由一道求證題引發的數學思考

一、問題的提出

原題回放：用畫圖的策略求證，在一張長24厘米，寬16厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形，接著在余下的紙片上再剪一個最大的正方形，這樣剪二次后余下的紙片是( )形，它的面積是多大?

這是一道三年級數學期末測試題，從學生卷面看，雖然有解題策略的提示與要求，但不少學生仍是無從下手，估與猜的成份居多，反映出用畫圖的策略解決問題還沒有為二三年級學生所掌握，這引發我的深思，那么如何在實際的教學中通過教師的潛移默化的引領，來達到讓學生掌握這一解題策略呢?

二、解決問題的路徑

1 高度重視用畫圖的策略求解

用畫圖的策略求解在小學低中年級解決問題的諸多策略中占有重要地位，因為畫圖可以幫助學生整理信息，推理、列舉所有情況，能幫助學生直觀地理解所學內容，能幫助學生分析數量間的關系，是小學生重要的數學素養，它能使數學教學活動很好地體現數學的思維方法。

首先，教師要做到：對教材中出現的各種問題，哪些可以用畫圖的策略來求解，自己應該清楚，否則自己“昏昏”，如何讓學生“昭昭”呢?

其次，遇到類似用畫圖的策略解決問題，教師要注意引領，這包含兩個層面的涵義，一是語言的啟發引導：同學們看這一題能否通過畫圖來解決呢?二是總結歸納，引導學生在歸納解題方法過程中領悟畫圖策略的妙處。

第三，注意適當的拓展，即在平時的教學中，基于教材的層面出一些用畫圖求解的問題，引導學生在積累中領悟方法，在領悟中學會運用，由注重具體的數學知識和技能教學轉為注重學生思維方式的養成以及接受更深層次的數學文化熏陶。

2 密切關注用畫圖策略求解的方法訓練

(1)引導學生畫圖，列表顯示實際問題的數量關系。

(2)引導學生借助線段圖和列表整理，形成思路，解決問題。

(3)用好“試一試”進一步體驗畫圖的策略。

(4)重視“折一折、量一量、比一比、拼一拼”等動手操作能力的平時訓練，切忌由教師包辦或輕松代替，這是形成用畫圖的策略求解的思維基石。

3 深刻領悟教材的編排體系，合理設計用畫圖的策略求解的教學過程

目前，無論是人教版，還是各省級版教材，其安排體系基本呈現為：問題情境——建立模型——解釋應用與拓展。

根據這一編排思路，在教學中要創設問題情境，培養學生的問題意識；幫助學生建構解決問題的模型，并在此基礎上實現解題能力的提高與拓展，對此，教師要做有心人，重在對學生解題策略的點拔上；引導學生要做細心人，遇到問題主動嘗試，著手從數學的角度，運用所學知識和方法尋求解決問題的策略(數學課程標準實驗稿)。

三、理論思考

1 數學可被定義為“模式的科學”，也就是指，數學并非對于具體事物或現象的直接研究，而是以抽象的模式作為直接的研究，因此，建構解題策略的模型，是數學教學回歸數學本位的最佳路徑，應該引起我們的廣泛關注。

2 信息加工心理學家一般把解決問題過程分為問題表征、設計解題計劃、執行解題計劃和監控四個步驟，問題表征指形式問題的空間，包括明確問題的給定條件、目標和允許的操作，而用畫圖的策略求解正是遵循了這一認知規律，只要我們在教學中經常用線段圖、列表、畫圖等方法引導學生解題，久而久之，這一策略會內化在學生的數學素養之中。

[參考文獻]

[1]鄭毓信，數學思維與小學數學，杭州：江蘇教育出版社，2008(8).

[2]邵瑞珍，教育心理學，上海：上海出版社，2001(6).