談對比思想在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

[摘要]對比思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，它能啟迪人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，因此，本文在闡述了數(shù)學(xué)思想方法及對比思想的內(nèi)涵及研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，調(diào)查研究了大學(xué)生數(shù)學(xué)思想思維障礙的成因，探討了大學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略。

[關(guān)鍵詞]對比思想；高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練人的思維的工具，而對比思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，當(dāng)前大量研究表明，對比思想方法對對比思想的培養(yǎng)起到重要作用，它能啟迪人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考和解決問題，有助于學(xué)生把知識(shí)的學(xué)習(xí)和思維的培養(yǎng)有機(jī)地聯(lián)系起來，因此大學(xué)生對比思想的培養(yǎng)，在很大程度上離不開對學(xué)生進(jìn)行對比思想方法的滲透，這是現(xiàn)代科技革命和未來社會(huì)發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的要求，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，在新一輪的數(shù)學(xué)課程改革中，“讓學(xué)生獲得基本的對比思想方法”是高等數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要的目標(biāo)。

一、對比思想在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用中的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想是人類思維在數(shù)學(xué)學(xué)科上的體現(xiàn)，是人類理性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用，用抽象概括等方法，并借助于數(shù)學(xué)符號(hào)和語言，對客觀事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型的間接概括的反映，更具體地說，數(shù)學(xué)思想是以數(shù)學(xué)概念為思維細(xì)胞，通過數(shù)學(xué)判斷、數(shù)學(xué)推理等思維形式，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對象，揭示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的，數(shù)學(xué)思想具有一般思維的根本特征，又有自己的個(gè)性，其中對比思想是科學(xué)的一般思維方法，也是變未知為已知的重要認(rèn)識(shí)方法，在教學(xué)中，有計(jì)劃地把規(guī)律性相同或類似的知識(shí)，運(yùn)用類比的方法講解，有目的地訓(xùn)練學(xué)生在比較中弄清異同，探索規(guī)律；對一些彼此有聯(lián)系又有區(qū)別容易混淆的知識(shí)，通過對比，有助于學(xué)生掌握本質(zhì)屬性，消除一些糊涂認(rèn)識(shí)，在講述有關(guān)概念、規(guī)律、公式時(shí)，以新帶舊，與本質(zhì)上有聯(lián)系的知識(shí)類比，從而引出新知識(shí)。

二、當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)思想障礙的成因

大學(xué)生數(shù)學(xué)思想是指學(xué)生在對高等數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高等數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對高等數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力，大學(xué)生數(shù)學(xué)思想障礙的成因如下：

1 數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不清形成的思維障礙

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是內(nèi)涵和外延的統(tǒng)一，學(xué)習(xí)概念，一方面要理解概念的內(nèi)涵，同時(shí)也要明確概念的外延，如果概念的內(nèi)涵或外延不清楚，無形之中就會(huì)縮小或擴(kuò)大概念的使用范圍，影響學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，從而造成這樣那樣的錯(cuò)誤，概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明又是由命題構(gòu)成的，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，由于其本身的復(fù)雜性、抽象性，理解和掌握時(shí)可將其分解為多個(gè)層次，先一層一層地認(rèn)識(shí)，理解每一層次表達(dá)的意思，然后再分析和綜合各層次間的內(nèi)在聯(lián)系，使形成完整的易于掌握的知識(shí)成為學(xué)生思維的必然。

2 數(shù)學(xué)思想方法缺乏

數(shù)學(xué)思想方法則由于數(shù)學(xué)的內(nèi)隱形式，是數(shù)學(xué)的深層知識(shí)，很多師生難以發(fā)現(xiàn)它而忽略了，由于教師獨(dú)立鉆研教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法的能力較弱，于是教師就教材教教材的現(xiàn)象較普遍，教師只注重知識(shí)的傳授，忽視，淡化知識(shí)發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”“記憶型”的應(yīng)試人，這一目標(biāo)在教學(xué)中并未得到應(yīng)有的落實(shí)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高。

3 思維慣性造成思維機(jī)械

學(xué)生運(yùn)用掌握的知識(shí)，形成一套切實(shí)有效的分析解決問題的推理方式和方法，變成了學(xué)生的一種固定的思維模式，這種現(xiàn)象具有雙重性，既有積極的作用，又有消極的作用，從反面看，有些學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，經(jīng)常未看清題意，便羅列公式，生搬硬套；見數(shù)據(jù)，便代入演算，拼湊解答等，這些思維慣性造成了思維的機(jī)械性。

4 習(xí)慣性的單向思維

由于每名學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，部分學(xué)生習(xí)慣性的單向思維也會(huì)給解題過程帶來不同的思維障礙，有些學(xué)生思維比較單一，呈線性狀態(tài)，導(dǎo)致思維過程常常中斷而受阻同時(shí)大學(xué)教學(xué)與高中教學(xué)相比，教學(xué)節(jié)奏加快，教學(xué)方法存在差異，部分知識(shí)點(diǎn)脫節(jié)，這些都使得大學(xué)生的數(shù)學(xué)思想受阻。

三、基于對比思想的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)措施

1 善于運(yùn)用啟發(fā)促進(jìn)思維的發(fā)展

高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，因此，在教學(xué)過程中教師應(yīng)設(shè)置有價(jià)值的問題，引發(fā)學(xué)生的爭論，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、探究的習(xí)慣，提高分析能力，由此來培養(yǎng)學(xué)生的對比思想，從實(shí)踐出發(fā)促進(jìn)思維的發(fā)展有助于創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，思考，探索和交流，并由此獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算求解等對比思想，同時(shí)，學(xué)生通過自己的探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)，比教師苦口婆心的傳授知識(shí)效果要好得多，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯性，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，以舊引新，能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)也總是以已有的舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為前提，每教一點(diǎn)新知識(shí)都盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識(shí)，充分利用已有的知識(shí)來搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，在獲取新知識(shí)的過程中發(fā)展思維。

2 通過對比思想方法的教學(xué)促進(jìn)思維發(fā)展

在教學(xué)過程中，注重對比思想方法的滲透，在講解新知識(shí)的過程中滲透對比思想方法，在例題講解的過程中揭示對比思想方法，如果每道習(xí)題都能注重對比思想方法的熏陶，長此下去學(xué)生的對比思想就會(huì)逐步得到提高；在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括對比思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用對比思想方法去解決，思考實(shí)際問題，從而鍛煉學(xué)生創(chuàng)新思維，達(dá)到創(chuàng)新教育的目的，例如，排列組合的難點(diǎn)是含限制條件的排列組合問題，但如果利用分類思想，按被限制元素的個(gè)數(shù)、被限制位置的特征進(jìn)行分類，使每一類都成為最基本最簡單的排列組合問題，再結(jié)合加法原理和乘法原理，問題就迎刃而解了。

3 加強(qiáng)概念的教學(xué)，拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對符號(hào)、概念、公式的理解和掌握的程度能體現(xiàn)一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，尤其是對符號(hào)的理解和使用，直接影響著數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的優(yōu)劣，直接影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，例如，在《線性方程》的教學(xué)中，由于學(xué)生缺乏邏輯數(shù)學(xué)思維和空間想象能力，學(xué)習(xí)是比較困難的，但是如果我們認(rèn)真分析教材，抓住單元知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，把一節(jié)或幾節(jié)中具有密切聯(lián)系的公理、定理，讓學(xué)生通過閱讀、分析和教師的講解、歸納，有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)行多次的反復(fù)強(qiáng)化，并用習(xí)題課的形式加以鞏固，這樣，學(xué)生就能從整體出發(fā)較快地掌握立體幾何中有縱橫聯(lián)系的各個(gè)概念。

4 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思促進(jìn)思維發(fā)展

反思能力就是認(rèn)知者在對比思想活動(dòng)中對自身數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我覺察、自我評價(jià)、自我探究、自我調(diào)節(jié)的能力，(1)聽課反思，在聽課過程中，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思這節(jié)課的主要內(nèi)容與特點(diǎn)、學(xué)習(xí)的目標(biāo)、教師思考問題的方法、自己對知識(shí)的理解程度，并可要求學(xué)生注意捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解，(2)反思對比思想過程，優(yōu)化解題思路，這是在解題過程中，反思求解數(shù)學(xué)問題的思維模式，它通過對問題解答的結(jié)論的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)或提出疑問，能否將問題進(jìn)行變式或把當(dāng)前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學(xué)生對自己的思維方式進(jìn)行有針對性的反思、調(diào)控，從而選擇最佳解題策略，(3)學(xué)習(xí)習(xí)慣反思，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思自己對數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)信心和能力、學(xué)習(xí)的態(tài)度與情緒、存在的薄弱環(huán)節(jié)等，學(xué)會(huì)及時(shí)調(diào)整自己，改正不良習(xí)慣，積極向上，通過引導(dǎo)學(xué)生反思使學(xué)生的思維能力得到有效的培養(yǎng)和開發(fā)。

總之，對比思想方法是高等數(shù)學(xué)的思維的核心，是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的紐帶，在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，要有意識(shí)、有目的的向?qū)W生傳授對比思想方法，對比思想方法一旦在頭腦中形成理念，其對比思想能力必將得以發(fā)展和提高。

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