大學數學課堂融入數學實驗教學探討

[摘要]本文對數學實驗融入到高等數學教學中的意義、目的和方法進行了探討，對教學過程中出現的一些問題進行了具體的討論和分析。

[關鍵詞]數學實驗；高等數學；數學軟件

數學實驗作為一種科研方法和技術手段，在提出猜想、驗證定理、解決實際工程問題等方面起到了不可估量的作用，尤其隨著近年來計算機技術日新月異的發展，計算速度的高速提升，使得以前無法計算的問題得到解決。進而進一步促進了數學實驗的發展，使得在傳統的歸納、推理、證明以外又開辟了一條發現和研究問題的新途徑，并且大量的事實證明，這是一條行之有效，可以在某種程度上擺脫機械性的符號演算的新道路，從而有助于創造性模式的研究和發展，

正因如此，數學實驗被帶入高等數學課堂已經成了大趨勢，19世紀中葉，海王星的發現是應用數學實驗解決實際問題的著名例子，諸如此類的算例數不勝數，它們不僅從天文學上驗證了實驗解決問題的正確性，而且有助于人們看到“公理化方法的最惡劣表現”，有助于人們在實際生活中激發學習和研究數學的興趣，現今最常用的方法就是應用電子計算機模擬，借助軟件和高速計算來揭示數學現象和結論，

通常情況下，教學時間緊、任務重，給學生的感覺是內容多、枯燥乏味，以致學習積極性大打折扣，而且大多數學生只學到了“紙上談兵”，不會將數學知識應用于實際，譬如，線性方程組的求解，實際中要求高階的不可能在紙上實現，教給學生如何借助計算機計算是實際應用迫切需要的，常用的Maflab，Mathematica，Lingo，Sas軟件的使用融入課堂教學是意義非凡的它不僅可以調動學生的學習積極性，激發他們的創造性思維和實際動手能力，還能加強他們的計算機應用能力，進而加深對定理的理解，達到教學的良性循環。

數學實驗課程與高等數學比較起來，后者更側重于理論的說教，主要教學方法還是傳統的；而前者在教學的過程中應該更側重于讓學生自己動手，在不斷的對軟件的學習和摸索中掌握應用計算機解決實際數學問題的能力，課堂的主題應該是教師“點到為止”，主要的應靠學生自己動手，進而熟練軟件的使用和對問題的理解，譬如，在應用Matlab求解矩陣分解的教學中，可以只講幾個主要的命令函數，而對于具體的格式和原理，可由學生自己探討，另外，高等數學課堂的討論式教學也可應用到數學實驗中來，可讓學生分組討論，互相闡述遇到的問題，互相解惑；老師做“導演”，學生做“演員”，師生互動，共同來加深軟件的使用技巧和理論的理解。

在現有的有限學時中，如何將數學實驗更好地有機地融入到高等數學課堂q1來，對教學者是個很大的難題和挑戰，時間太短，實驗內容太少則達不到預期效果；時間太長，實驗內容太充實又會對原有教學計劃產生影響，因此，在課堂上應合理分配時間，以現有教學為主，實驗內容為輔，不能本末倒置；而在課下，則鼓勵學生充分利用課余時間學習實驗內容，熟練軟件的操作，譬如，在極限和導數課后，可簡單介紹limit，diff，polyder等命令和相關參數，并結合多媒體演示幾個簡單例子；在Taylor展開式課后，利用幾分鐘時間介紹taylor命令的參數和返回等；并結合極限和導數命令，講解它們集合的實際應用：連續計息問題，以實際中銀行的連續復利計算利息問題，給出較為詳細的Matlab求解步驟，結合實際問題，讓學生對使用方法有更直觀的了解，而且可激發他們的學習興趣；并可留課下思考問題，譬如與之相關的瘟疫傳染的數學問題，讓學生參照連續計息問題自己進行操作解決，這樣更能加深對問題的理解和加強對軟件的使用能力。

數學實驗被引入高等數學課堂是時代和計算機應用發展的必然結果，同時使得數學和計算機的結合越來越緊密，它不僅是對傳統教學內容和教學模式的挑戰，同時給新形勢下的大學數學教育注入了一股新鮮血液，這就要求在第一線的教師們，不斷加強自身的數學修養，以適應教學的新需求，同時要不斷改進教學手段和方法，將數學理論知識和計算機技術、多媒體技術有機結合起來，讓學生學以致用，不僅在課堂上掌握數學嚴密的推理和嚴謹的邏輯，還要會用它們來解決實際問題。

數學實驗課程的特點使得它也可作為數學建模課程的輔助，在學生初步接觸理論的時候就掌握初等的軟件處理能力，這樣在建模以后，能夠有的放矢，使軟件操作能力在建模課上得到進一步的提升，從而使得幾門課都達到事半功倍的效果，一年一度的全國大學生數學建模競賽上，不知模型從何處下手，數據不知該怎樣使用數學軟件進行處理的學生不在少數，現學現用，從而許多人在時間和熟練效果上大打折扣，而數學實驗教學的引入正可合理解決這個問題

“上善若水，利萬物而不爭”，數學實驗在大學數學教育中所發揮的作用正被越來越多的教育者認識到，既可將高等數學等課程和數學建模有機地融為一個整體，又可將經濟、工程中的許多實際問題帶到課堂上來，激發學習興趣，對計算機能力的提高也有很大的幫助，相信隨著眾多一線教育者的共同努力，數學實驗將在大學數學教學中發揮越來越大的作用。

[參考文獻]

[1]周志英，開展數學實驗教學 促進數學教學改革[J].實驗室研究與探索，2006(10).

[2]常浩，數學建模思想方法融入“高等數學”課程的教學改革思路[J].高等理科教育，2009(2).