弗賴登塔爾現實數學教育思想及其對新課改的啟示

[摘要]現實數學教育是弗賴登塔爾提出的一種與傳統數學教育截然不同的新型數學教育，從20世紀60年代末起，荷蘭就開始了以他為代表的傳統數學教育向現實數學教育的改革，在我國數學新課改的今天，弗賴登塔爾的現實數學教育思想對我們又有什么啟示呢?

[關鍵詞]弗賴登塔爾；現實數學教育；新課改

弗賴登塔爾(Hans Freudthal)是荷蘭籍數學家和數學教育家，1967－1970年間任國際數學教育委員會(ICMC)的主席，籌辦了第一屆國際數學教育大會(ICME)，創辦了《數學教育研究》(Educational Studies in Mathematics)雜志，在國際范圍內為數學教育事業作出了巨大的貢獻，因而，有人把他和偉大的幾何學家克萊因(F.Klein)相提并論，對于數學教育，在20世紀上半世紀是克萊因作出了不朽的功績，在下半世紀是弗賴登塔爾作出了卓越的成就。

一、弗賴登塔爾的現實數學教育主要觀點

1 數學教育應該是現實數學的教育

根據數學發展的歷史，無論是數學的概念，還是數學的運算與規則，都是由現實世界的實際需要而形成的，弗賴登塔爾提出數學教育應該是現實數學的教育，應該從來自學生熟悉的現實生活中的問題出發，使學生通過這些具體的問題去發現數學概念和解決實際問題，同時它還包含根據每名學生的“數學現實”進行教學的涵義。

2 數學教育必須面向全體學生

每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念、運算方法及有關的數學知識結構，即每個人都有自己的“數學現實”，數學教育必須面向全體學生，根據學生的數學現實，采取相應的方法組織教學，促使學生逐步提高其所具有的“數學現實”，培養適應不同層次、不同行業需求的人才。

3 常識、現實情景問題

弗賴登塔爾認為數學的根源是常識，常識是指人們通過自己的反復實踐，經過提煉和組織形成的一定法則，而這些常識再一次經過反思和組織又形成新的法則后又成為新的常識，即為系統化的常識，而“情景問題”是現實數學教育思想體系中最基本、最重要的概念之一，它是指來自學生熟悉的現實生活中的問題，它具有直觀和容易引起想象的特點，不僅包含豐富的情景，并且與學生已有的數學知識相聯系(包括那些并不嚴格的數學知識)。

4 再創造，數學化

弗賴登塔爾認為，學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，因為數學常識是可靠的準確的，學生完全可以根據自己的常識進行“再創造”，且抽象的數學美中小學生難以欣賞，脫離現實生活的抽象數學容易抑制他們對數學學習的熱情，通過自己創造的數學知識更有利于數學的學習，而“數學化”泛指學習者從一個具體的情景問題開始到得出一個抽象數學概念的全過程，可分為先后兩個層次：水平數學化和垂直數學化，水平數學化是由現實問題到數學問題的轉化，它是發現情景問題中的數學成分，并對這些成分作符號化處理的數學化過程，即從“生活”到“符號”的轉化，垂直數學化是在水平數學化之后進行的數學化，是從具體問題到抽象概念的轉化，是建立數學問題與數學系統之間關系的過程，是在數學的范疇內對已經符號化了的問題作進一步抽象化處理的數學化過程，是從“符號”到“概念”的轉化，不同于傳統數學教育的“教”給學生數學現成結果，現實數學教育是學生領會和實現數學化，自己去“發現”這些結果。

5 現實數學教育的課堂

現實數學教育的課堂呈現三個主要特征：(1)以活動為主，改變了傳統數學教育課堂常見的“滿堂灌”，教師通過設計一個個活動情景問題，使學生參與活動，從而實現再發現，(2)以討論為主，學生在遇到問題時，教師引導學生，讓學生通過討論，得出結論，(3)課堂氣氛活躍，學生迫切表達自己的發現或問題，積極參與活動。

6 反 思

弗賴登塔爾認為：“從別人那里反射自己，就像白天和黑夜，自己反射自己，也就是反省或反思，”他指出，反思是數學活動的核心和動力，數學的發現來自直覺，而分析直覺理解的原因是通向證明的道路，為此必須教育學生對自己的判斷與活動甚至語言表達進行思考并加以證實，以便使他們學會反思，能有意識地了解自身行為背后的實質，只有這樣才能真正培養學生的數學能力。

二、弗賴登塔爾數學教育思想對我國數學新課程改革的幾點啟示

1 加強數學教師的學科知識的綜合能力方面的培訓和培養

以往數學課程改革往往側重于課堂教學模式的研討，忽視對教師的關注，這次新課程實施以來按照教育部的要求，國家、各實驗省市、學校都進行了不同規模、不同類型的教師培訓，根據弗賴登塔爾的數學教育思想，給我同中小學數學教師培訓及培養給出了以下幾點啟示：(1)教師能自信地使用現代數學的基本方法，現在中學數學課程改革更多地強調滲透現代數學思想，因此教師必須結合高等數學具體知識介紹現代數學的基本方法，并結合初等數學內容解釋這些方法，以使在將來的數學教學中靈活運用，(2)為教師提供理解現代數學結構所必需的基本知識，教師必須掌握他所教課程的整體結構，數學教師在學習期間可以說涉及了各個結構的知識，然而在授課過程中沒有特別強調結構觀點，尤其是各學科在數學大結構中的地位，以至于學到的知識經常表現為條塊分割的狀態，因此，教師必須概覽現代數學的整體結構，不僅能理解數學的知識(教材知識)，又能理解關于數學知識的來源、演變過程(3)對教師如何進行研究作初步介紹現代的教師已不再是單純的“傳道、授業、解惑”的角色，還應廢是研究者，對于教材中的知識教師要研究在當時的歷史條件下如何得出這些數學知識，如何讓學生自己去發現這些知識。

2 加大數學課堂教學改革

弗賴登塔爾的數學教育思想的主旨在于數學課堂教學改革，他在批評教師授課中使用“所謂的創造法、談話法”的同時，提出“再創造”的模式：提出問題，創設情境，幫助和引導學生自己去完成數學知識發現的過程，給學生更大的恬動空間，讓學生主動去創造，去發現，這和目前新課程所倡導的課堂教學模式有著相似之處，因此，有必要讓教師堅定這樣的信念：數學能夠通過教師給學生適當的問題情境和相關的輔助而讓學生創造它。

[參考文獻]

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