學生感知數學材料的心理特征及完善策略

[摘要]在數學學習的過程中，不同數學能力的學生對于所呈現的相同數學材料所收集的信息也不同，這與他們感知數學材料的能力有很大的關系，為了幫助學生更順利地掌握知識，可以通過擴大需被感知對象與其他對象的差別、加強形式化能力的訓練、發揮多種知覺系統的作用等教學策略來使得學生更有效地感知數學材料中的信息。

[關鍵詞]感知；心理特征；完善策略

美國當代教育心理學家加涅提出，學習的過程是一個信息的收集、加工、儲存和提取運用的過程，學生感知數學材料的水平就決定著他們所收集的信息是否有效，是否有利于之后的學習，人的認知活動總是從感知開始而后轉化成思維的，因而可以把感知看作是人們認識過程的前導，學習心理活動的基礎。

一、感知數學材料的能力測試

為了了解學生感知數學材料的心理特征，我們首先要知道他們感知數學材料處于怎樣的水平，于是，筆者選取兩名在校學生作為被試，對其進行感知數學材料的能力測試，被試A與被試B同屬一個班級，兩人均為11歲。且均為女生，被試A的平時數學成績一直比較好，而被試B的平時數學成績則長期在班里處于下游水平，但筆者也發現。兩人的語文以及英語學科的學習水平大致相同。

實驗測試題一共有三道，分別代表三種不同類型的題目，測試題A：丁丁和小亞共有20顆糖果，其中小亞有x顆糖果，這是一道未提出問題的題目，題目沒有提出所要求解答的問題，但問題可以從題目已知的數學關系中邏輯地得出，呈現此題目的是為了揭示被試者是怎樣感知一道數學題目的——是個別感知還是整體感知題目；測試題B：一罐蜂蜜重500克，用同樣的罐頭裝滿煤油，重350克，問：空罐重多少?這是一道缺少信息的題目，目的是為了測試被試者能否感知到題目的形式結構，發現并指出題目中不全的信息；測試題c：超市的停車場現在有40輛汽車和自行車，它們一共有100個車輪和40個方向盤，那么停車場上每種車各有多少輛?這是一道信息過多的題目，筆者在題目中增加了多余的、不需要和無用的條件，目的是為了測試被試者能否從眾多信息中，感知和分離出那些對解題必要的量，這些題目的基本目的是為了考查兒童對題目中的關系與具體事實的知覺。

從實驗中筆者發現，被試A和被試B在感知相同數學材料時的表現具有很大的差異，對于未提出問題的題目，被試A能夠很快地表達問題，并清楚地指出題目中存在的數量關系；被試B即使在筆者的幫助下，也沒有提出問題，只是感知到一些個別的數據，對于信息不全的題目，被試A立即注意到缺少的數據，并馬上指出題目的本質關系；被試B沒有察覺出題目中缺少的數據，即使筆者已經作出提示，被試者也仍然沒有感知到其中存在的關系，對于信息多余的題目。被試A立即指出了不需要的、多余的數據，把握了題目本質的關系；被試B則找不出不需要的數據，不能區分m多余的信息。

二、學生感知數學材料的心理特征

通過大量的相關實驗，筆者發現：有不同數學能力的學生對于呈現相同數學材料所感知的程度存在明顯的差異，這與他們感知數學材料的能力有很大的關系，為了更清楚地描述處于不同數學能力水平的學生在感知數學材料時的心理特征，筆者根據被試學生的相關表現和相關理論依據，將學生分為三類：像被試A這樣的學生，他們能正確地指小所缺少的問題或數據，也不會受阻于多余的、累贅的數據，筆者將其歸為有數學能力；而類似被試B這樣的學生，他們在感知數學材料時表現為同等的感知一切具體的數量，不能區分不必要的數量和必要的數量，而是個別的感知數學元素，筆者將這類學生歸為沒有數學能力；最后，將感知數學材料時的表現界于以上兩個水平之間的學生歸為數學能力中等。

1 有數學能力的學生在感知數學材料時的心理特征

在感知數學材料的過程中，有數學能力的學生表現為能夠從整體上感知數學事實，并對數學材料的結構有形式化的知覺，所謂形式化，通常指的是在一個特定的題目或數學式子中迅速“掌握住”這個形式結構，好像全部內容(數據、具體的材料)都消失了，只剩下一些標志之間的純粹的關系，這些標志是確定這道題目或數學式子是否屬于某一類型的關鍵，有數學能力的學生所具有的這種形式化的知覺可以幫助他們迅速地辨別并解決那些變式的題目。

由于他們牢牢地把握住了數學材料的結構和存在的數量關系，有數學能力的學生在解決問題的過程中總是可以找到更簡明和清晰的解答方法，例如，有這樣一道題目：如果一條魚的尾巴重4公斤，頭部的重量等于尾巴的重量加軀干重量的一半，而軀干重量等于頭部的重量加尾巴的重量，問：該魚重多少公斤?一位有數學能力的學生是這樣解答的：魚的軀干的重量等于頭部的重量加尾巴的重量，但它的頭部的重量等于尾巴的重量加軀干重量的一半，而尾巴重4公斤，于是軀干的重量等于兩條尾巴的重量加軀干重量的一半，即等于8公斤加軀干重量的一半，于是軀干的另外一半重8公斤，而整個軀干重16公斤。

2 數學能力中等的學生在感知數學材料時的心理特征

具有中等的、一般的數學能力的學生，在感知一道新的類型的題目時，通常是感知它的個別的數學元素，而在他們知覺范圍之外的元素往往就被忽略了，同時，他們也缺乏發現和把握數學材料中存在數量關系的能力，例如，在學習了長方體的體積公式之后，向不同數學能力的兩名學生呈現這樣一道題目：一塊磚長15厘米，寬和高分別為。厘米和6厘米，它的體積是多少?有數學能力的學生只是看了一眼就答道：“這是求長方體的體積，可以用公式解出來，”但數學能力中等的學生在實驗者的幫助下，通過一定的引導才可以想到利用這個公式求解。

3 沒有數學能力的學生在感知數學材料時的心理特征

對于數學能力較低的學生來說，要建立題目中各元素之間的這種相互關系，即使得到外界的幫助，也會碰到很大的困難，他們要從題目的具體內容中擺脫出來是困難的，除了題目的主題以外，沒有數學能力的學生是很難看到題目中真正的數學意義的，例如，同樣在學習了長方形體積公式后，向沒有數學能力的學生呈現題目：一塊磚長15厘米，寬和高分別為10厘米和5厘米，它的體積是多少?即使在實驗者的幫助下，他們也很難將此題與所學過的公式聯系起來，

從以上的分析中，我們可以看到：在相同的感知數學材料的條件下，數學能力不同的學生獲得不同的信息，有數學能力的學生設法取得的信息量，總是比數學能力中等的學生要多，比沒有數學能力的學生更多，他們具備主動地從題目給定的條件中最大限度地抽取出對解題有用的信息的能力。

三、促進學生有效感知數學材料的教學策略

從研究中我們發現，在有些情況下，掌握一種智力技能或習慣的主要困難在于感知最初的事實方面，而不在于感知后的操作方面，為了使那些感知數學材料能力弱的學生更順利地掌握知識，可以通過一些教學策略來幫助他們有效地感知數學材料中的信息。

1 擴大需被感知對象與其他對象的差別

從知覺的基本特征中我們得知，在感知材料轉化為心理性的知覺經驗過程中，顯然是要對這些材料經過一番主觀的選擇處理的，因而，為了突出那些需要被感知對象，增強差異感知的清晰度，就應使被感知的對象與其他的對象有所區別，教師可以通過一些教學手段的干預來影響學生的選擇：兩者的差異，一方面可以通過靜態的顏色、形狀的不同來實現，另一方面也可以通過增強需被感知對象的活動性來實現，因為活動的、變化著的對象容易從固定的背景上突出而被感知，所以教師可以通過多媒體技術，將那些需要學生被感知的對象“動起來”“活起來”。

2 加強形式化能力的訓練

事實表明，在感知數學材料的過程中，對數學材料的結構有形式化的知覺是有數學能力的學生的一個重要表現，因此，為了幫助數學能力弱的學生改善和提高對數學材料的感知能力，教師就要重視對這部分學生形式化能力的訓練，比如，在解題中，教師可以讓學生在題目中找關鍵詞，幫助他們發現和把握住那些關鍵和本質的數量關系：其次，教師也可以引導學生用畫圖的方法來更好地理解題意，尋找數量關系，類似于在解決行程問題時。教師就可以讓學生通過畫線段圖來解題。

3 發揮多種知覺系統的作用

知覺心理學家認為，有五種知覺系統影響著學生的學習過程：基本定向系統、聽覺系統、觸覺系統、味一嗅覺系統、視覺系統，所以，教師可以設計一些可以調動多種知覺系統的教學環節，使學生盡可能通過多種信息系統收集多方面的信息。

[參考文獻]

克魯切茨基中小學生數學能力心理學，北京：教育科學出版社，1984.