離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討

[摘要]指出離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問題，提出教學(xué)改革的目標(biāo)，從考研題的變化、習(xí)題繁雜、理論聯(lián)系實(shí)際、教學(xué)改革成果的推廣等多個方面說明教改的必要性和教改的著眼點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)理邏輯；圖論；代數(shù)系統(tǒng)；二元關(guān)系

一、要解決的主要問題和教學(xué)改革的目標(biāo)

離散數(shù)學(xué)課程形成于20世紀(jì)70年代，是比較新興的學(xué)科，近年來隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)課程的經(jīng)典內(nèi)容已不適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需要，很多學(xué)校電子和信息類專業(yè)研究生入學(xué)考試課程中，將過去單一的離散數(shù)學(xué)考試改為結(jié)合計(jì)算機(jī)編程等多種內(nèi)容結(jié)合的考試，離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多，分散繁雜，學(xué)生做習(xí)題普遍感到難以下手，目前學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課程感覺理論脫離實(shí)踐，所以興趣不大。

我們應(yīng)該改革教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)當(dāng)前信息及電子類專業(yè)的需要，適應(yīng)相應(yīng)專業(yè)考研的需要，修訂《離散數(shù)學(xué)》教材和教學(xué)大綱，實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容與教學(xué)大綱的統(tǒng)一，探討離散數(shù)學(xué)練習(xí)題中的“母題”，編寫《離散數(shù)學(xué)要點(diǎn)及題解》，便于學(xué)生舉一反三，幫助學(xué)生自學(xué)和做練習(xí)題，探討離散數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的典型應(yīng)用，編制使用離散數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的計(jì)算機(jī)語言程序，讓學(xué)生學(xué)習(xí)期間感覺到理論與實(shí)踐的結(jié)合。

二、研究離散數(shù)學(xué)練習(xí)題中的母題

離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多，分散繁雜，學(xué)生做習(xí)題普遍感到難以下手，若搞題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生時間緊，又要顧及其他課程，所以往往采取應(yīng)付回避的態(tài)度，做題能力很差，我們應(yīng)該仔細(xì)研究各部分的練習(xí)題，探討各種題型，分析練習(xí)題之間的聯(lián)系以及與知識點(diǎn)之間的關(guān)系，選擇和編制出有代表性的“母題”，盡量使學(xué)生做了這些題以后，能夠舉一反三，事半功倍。

我們編寫了《離散數(shù)學(xué)要點(diǎn)及題解》，內(nèi)容包括集合論、數(shù)理邏輯、圖論和代數(shù)系統(tǒng)等四個部分的基本知識點(diǎn)、重點(diǎn)與難點(diǎn)、典型題解析、自我檢測題，集合論部分包括集合的概念和集合的運(yùn)算、二元關(guān)系、映射；數(shù)理邏輯部分包括命題邏輯和謂詞邏輯；圖論部分包括圖論基本概念和一些特殊圖；代數(shù)系統(tǒng)部分包括群、環(huán)、域，格、與布爾代數(shù)等內(nèi)容。

各章節(jié)的“基本知識點(diǎn)”分為基本概念、基本理論和基本計(jì)算；“典型題解析”選擇具有代表性的例題進(jìn)行詳細(xì)分析，并給出標(biāo)準(zhǔn)解題步驟，對于有些題目還給出一題多解，或?qū)ο鄳?yīng)的知識點(diǎn)和難點(diǎn)加注，指出容易犯的錯誤及犯錯誤的原因；各章最后一節(jié)是“自我檢測題”，這些題中盡量避免近似程度很高的題；附錄部分提供近年來的研究生入學(xué)考試題中的離散數(shù)學(xué)部分及其解答，作為離散數(shù)學(xué)教材的教輔材料，書中盡量避免偏題怪題，圍繞基本知識點(diǎn)和基本要求，分析典型題例，從易到難，循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生輕松掌握基本內(nèi)容。

三、介紹編程軟件。編寫結(jié)合課程內(nèi)容的算法語言小程序

離散數(shù)學(xué)雖是一門比較抽象的課程，但和其他數(shù)學(xué)分支有明顯的不同，它是20世紀(jì)一門新興的學(xué)科，是將計(jì)算機(jī)和信息行業(yè)需要的數(shù)學(xué)知識收集在一起形成的一門課程，一方面它有自己的應(yīng)用背景，另一方面，又有數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密的科學(xué)性，在講解概念和定理的同時，如何將所學(xué)知識與實(shí)踐相結(jié)合，如何與編寫程序相結(jié)合，應(yīng)該進(jìn)行這種探索和嘗試。

例如，離散數(shù)學(xué)課程中關(guān)于集合的交、并等運(yùn)算，在很多計(jì)算機(jī)語言中都有直接實(shí)現(xiàn)的語句，例如，Pascal語言、Matlab軟件、SEQ語言等。

例如，離散數(shù)學(xué)中甬?dāng)?shù)的遞歸定義在常用算法語言中都有直接實(shí)現(xiàn)方法。

例如，在離散數(shù)學(xué)中，n個集合A₁，A₂…，A_n的笛卡兒又積的任一子集B稱為一個n元關(guān)系，B中每一個元素(a₁，a₂，…a_n)稱為一個n元組關(guān)，系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系、元組(或記錄)的概念正是從這里得來的。

例如，離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯部分，利用已有的規(guī)則進(jìn)行推理，可用人工智能語言實(shí)現(xiàn)人工智能(AI)語言是一類適應(yīng)于人工智能和知識工程領(lǐng)域的、具有符號處理和邏輯推理能力的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言，能夠用它來編寫程序求解非數(shù)值計(jì)算、知識處理、推理、規(guī)劃、決策等具有智能的各種復(fù)雜問題，典型的人工智能語言主要有LISP，Prolog，Smalhalk等。

例如，離散數(shù)學(xué)中的樹、二叉樹、圖是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)的重要類型，只有將樹的遍歷、圖的遍歷原理搞清楚，才能編寫較復(fù)雜的算法，例如，最短路算法，最小生成樹算法，中國郵路問題算法，Huffman最優(yōu)樹算法等，可利用c語言編寫相應(yīng)的程序，實(shí)現(xiàn)算法功能。

例如，離散數(shù)學(xué)中的代數(shù)系統(tǒng)、群環(huán)域、布爾代數(shù)在編碼學(xué)、信息安全中有重要應(yīng)用，應(yīng)該尋找這方面的實(shí)例，將主要部分拿來，深入淺出地介紹給學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

多媒體課件在教學(xué)中的作用越來越明顯，尤其與計(jì)算機(jī)相關(guān)的課程中更是如此。

四、改革成果的推廣

離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法和手段的改革模式可推廣到信息專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)相似課程中去，例如組合優(yōu)化、數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)等，另外課程內(nèi)容的改革、多媒體課件、教材、要點(diǎn)及題解等都可以在同類課程的自學(xué)和實(shí)踐中推廣。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王忠義等，離散數(shù)學(xué)，西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2001

[2]王忠義等，離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)、典型題解，西安：西安交通大學(xué)出版社，2008