材料剩余少就是利用率高嗎

和往常一樣，我在課堂上安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，可是今天討論的問題，卻讓我犯難了，問題是:材料剩余少就是材料利用率高嗎?利用率高就是最優(yōu)方案嗎?

引發(fā)問題討論的是浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課本5.4一元一次不等式組(2)的例3:某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，糊橫式與豎式兩種長方體形狀的包裝盒(無蓋)(如圖2)，現(xiàn)有長方形紙板351張，正方形紙板151張，要糊的兩種包裝盒的總數(shù)為100個(gè)，若按兩種包裝盒的個(gè)數(shù)來分，問有幾種生產(chǎn)方案?如果從原材料的利用率來考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪一種方案?

圖1

圖2

經(jīng)過分析和列不等式組求解得出結(jié)果:“要糊的兩種包裝盒的總數(shù)為100個(gè)，可有三種方案:

方案一:橫式和豎式兩種長方體形狀的包裝盒分別有49個(gè)和51個(gè)，長方形紙板恰好用完，正方形紙板剩余2張.

方案二:橫式和豎式兩種長方體形狀的包裝盒各有50個(gè)，長方形和正方形紙板各剩余1張.

方案三:橫式和豎式兩種長方體形狀的包裝盒分別有51個(gè)和49個(gè)，長方形紙板剩余2張，正方形紙板恰好用完.

由于長方形紙板的面積大于正方形紙板的面積，所以方案一的原材料利用率最高，如果從原材料的利用率來考慮，應(yīng)該選方案一.”

解題完后，照慣例對(duì)本題及其解法進(jìn)行反思.就在這時(shí)，學(xué)生甲突然發(fā)問:“老師，材料剩余少就是利用率高嗎?”

我還沒有回答，學(xué)生乙就說:“這樣類似的問題，我們以前不是做過嗎?比如，一根長20.5米的鋼管，現(xiàn)要把它切割成3米和4米的短鋼管，怎樣切割，材料利用率最高?三種方案:一、全部切割成3米鋼管6條，用材料18米，剩余2.5米;二、3米鋼管5條，4米鋼管1條，或3米鋼管1條，4米鋼管4條，用材料19米，剩余1.5米;三、3米鋼管4條，4米鋼管2條，或全部切割成4米鋼管5條，用材料20米，剩余0.5米.三種方案中，方案三剩余材料最少，材料利用率最高.”

學(xué)生丙馬上接著說:“乙同學(xué)的剩余材料是經(jīng)過切割后剩余的，是廢料，而甲同學(xué)的剩余材料不一定是廢料!”

學(xué)生丁也不示弱:“應(yīng)該是以最少的材料，制造出一樣的東西來才是利用率最高.”

……

爭論還在繼續(xù)，按照定義，原材料利用率是指生產(chǎn)企業(yè)在加工成品中，所用原材料數(shù)量占加工該成品所消耗原材料的總耗量的比重指標(biāo)，通常用百分表示.即

原材料利用率=產(chǎn)品所需要的原材料量生產(chǎn)產(chǎn)品總消耗材料量×100%.

如果這樣的話，利用率高是否就是最優(yōu)方案呢?從本例來看，做出的紙盒數(shù)一樣(而且容量也一樣)，應(yīng)該屬于利用率高就是浪費(fèi)材料，所以方案三最優(yōu).問題的焦點(diǎn)是:(1)經(jīng)過生產(chǎn)后，所剩余的材料是不是廢料，本例所剩余的材料是沒有被消耗過的，應(yīng)該還是原材料.(2)以最少的材料，制造出一樣的東西來是不是最優(yōu)方案?顯然，在數(shù)量與質(zhì)量同等的情況下，所用材料越少，節(jié)約越大，成本越低，方案最優(yōu).

其實(shí)，在生產(chǎn)實(shí)際問題中，管理者應(yīng)該自有論斷和選擇，所以我覺得本節(jié)課所選用的例子及得到的結(jié)論并不是很恰當(dāng)，希望教材編撰者能充分考慮各種情況，優(yōu)化教材的內(nèi)容.

(責(zé)任編輯 金 鈴)