綜合應用平均值法和十字交叉法求混合烴體積比

平均值法、十字交叉法是中學化學計算中的重要方法，求混合烴體積比是有機計算中的一大類題型.綜合應用平均值法和十字交叉法可準確快速地求出混合烴體積比.

一、應用混合烴完全燃燒生成的平均物質的量熱量和十字交叉法

【例1】 (2009全國理綜Ⅱ)已知:2H₂(g)+O₂(g)=2H₂O(l) ΔH=-571.6kJ#8226;mol-1;CH₄(g)+2O₂(g)=CO₂(g)+2H₂O(l) ΔH=-890kJ#8226;mol-1;現有H₂與CH₄的混合氣體112L(標準狀況)，使其完全燃燒生成CO₂和H₂O(l)，若實驗測得反應放熱3695kJ.則原混合氣體中H₂與CH₄的物質的量之比是().

A.1∶1B.1∶3C.1∶4D.2∶3

解析:混合氣體的物質的量n=112L22.4L/mol=5mol，平均1摩混合氣體放出得到熱量為3695KJ5mol=739KJ/mol;1摩爾H₂的燃燒熱是285.8KJ;1摩爾CH₄燃燒熱為890KJ.

739H₂ 285.8CH₄ 890151453.2 n(H₂)n(CH₄)=V(H₂)V(CH₄)=13答案:B.

二、應用平均摩爾質量和十字交叉法

【例2】 甲烷和丙烷混合氣的密度在同溫同壓下與乙烷的密度相同，則混合烴中甲烷、丙烷的體積比為().

A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4

解析:同溫同壓下，氣體密度之比等于摩爾質量之比.

MM(乙烷)=ρ(混)ρ(乙烷)=1;

因為M(乙烷)=30g#8226;mol-1，所以M(混)=30g#8226;mol-1;

30CH₄ 16C₃H8 441414 n(CH₄)n(C₃H8)=11答案:A.

三、應用C原子平均個數和十字交叉法

【例3】 常溫下，一種沸點最低的烷烴和一種氣態單烯烴的混合氣體1L，充分燃燒，在同溫同壓下得到2.5LCO₂.則下列選項中混合烴及體積比可能的是().

A.CH₄和C₃H₆ 1∶3B.CH₄和C₂H₄ 1∶3

C.CH₄和C₄H8 1∶1D.C₂H₄和C₄H8 1∶1

解析:沸點最低的烷烴是甲烷.該混合烴1L完全燃燒生成2.5LCO₂，則混合烴平均組成可表示為C₂.5Hx，

所以，一種烴分子中碳原子個數要小于2.5，另一種的要大于2.5.已推知烷烴為甲烷，則可能的單烯烴為C₃H₆和C₄H8.

若為CH₄和C₃H₆的混合烴:

2.5CH₄ 1C₃H₆ 30.51.5 n(CH₄)n(C₃H₆)=13

若為CH₄和C₄H8的混合烴:

2.5CH₄ 1C₄H8 41.51.5 n(CH₄)n(C₄H8)=11答案:A和C.

四、應用H原子平均個數和十字交叉法

【例4】 有1L氣態單烯烴的混合氣，在120℃時和9LO₂充分反應，恢復到120℃和反應前的壓強，體積增大6.25%，則兩種烴及體積比可能為().

A.C₂H₄ C₄H8 3∶5B.C₂H₄ C₃H₆ 2∶3

C.C₃H₆ C₄H8 3∶1D.C₃H₆ C₂H₄ 1∶1

解析:要混合烴充分反應，氧氣必須過量.設混合烴的平均組成為:CxHy.

CxHy+(x+y4)O₂→xCO₂+y2H₂O(g) Δv

1 x+y4xy2x+y2-(x+y4)-1=10×6.25%

解得:y=6.5，即混合烴平均組成可表示為CxH₆.5，與碳原子數無關.在混合烴中，一種烴分子中氫原子個數小于6.5，另一種大于6.5，則混合烯烴可能的組合有:C₂H₄和C₄H8、C₃H₆和C₄H8.

① 6.5C₂H₄ 4C₄H8 81.52.5 n(C₂H₄)n(C₄H8)=35

② 6.5C₃H₆ 6C₄H8 81.50.5 n(C₃H₆)n(C₄H8)=31答案:A、C.

五、應用C、H原子兩者的平均個數和十字交叉法

【例5】 某氣態烷烴和氣態單烯烴的混合氣，在標準狀況下為2.24L，完全燃燒后生成6.6gCO₂和4.05gH₂O，則混合烴及體積比可能是().

A.CH₄和C₃H₆ 3∶1B.C₂H₆和C₄H8 1∶1

C.C₃H8和C₂H₄ 2∶3D.CH₄和C₄H8 4∶5

解析:根據題意，混合烴物質的量為n(總)=2.24L22.4L#8226;mol-1=0.1mol，CO₂的物質的量為n(CO₂)=6.6g44g#8226;mol-1=0.15mol，H₂O的物質的量為n(H₂O)=4.05g18g#8226;mol-1=0.225mol，則混合烴的平均組成為C1.5H₄.5.因此，混合烴中肯定有甲烷，符合平均組成的氣態單烯烴可能有C₃H₆和C₄H8.

①若是CH₄和C₃H₆混合，則有:

按C原子平均個數:

1.5CH₄ 1C₃H₆ 31.50.5 n(CH₄)n(C₃H₆)=31

按H原子平均個數:

4.5CH₄ 4C₃H₆ 61.50.5 n(CH₄)n(C₃H₆)=31

②若是CH₄和C₄H8混合，則有:

按C原子平均個數:

1.5CH₄ 1C₄H8 42.50.5 n(CH₄)n(C₃H₆)=51

按H原子平均個數:

4.5CH₄ 4C₄H8 83.50.5 n(CH₄)n(C₃H₆)=71

從計算結果看，①滿足C、H原子個數比都為3∶1.答案:A.

六、應用消耗O₂的平均物質的量和十字交叉法

【例6】 乙烯和某氣態烴的混合氣，完全燃燒時消耗的氧氣為該混合氣體積的4.5倍(氣體體積均在相同狀況下測定)，則某烴及與乙烯體積比可能是().

A.C₂H₆ 1∶2B.C₃H₆ 1∶4

C.C₃H8 1∶3D.C₄H8 1∶1

解析:1體積混合氣完全燃燒消耗氧氣4.5體積，則其中一種烴消耗氧氣小于4.5，另一種烴消耗氧氣大于4.5.已知:C₂H₄+3O₂點燃2CO₂+2H₂O，1體積C₂H₄消耗O₂為3體積.四個選項中的1體積烴消耗O₂的體積分別為:

A.3.5;B.4.5;C.5;D.6.

則混合烴可能為C₂H₄和C₃H8或C₂H₄和C₄H8.

① 4.5C₂H₄ 3C₃H8 50.51.5 n(C₂H₄)n(C₃H8)=13

② 4.5C₂H₄ 3C₄H8 61.51.5 n(C₂H₄)n(C₄H8)=11答案:C、D.

除上之外，還可應用混合物完全燃燒所轉移電子的平均物質的量等進行計算，這里就不再贅述.

(責任編輯 羅 艷)