數學題錯解淺析

解數學，不但要求學生有扎實的基本功，而且還要有良好的解題習慣:深刻理解題意，認真細致地解題，不要因粗心大意而錯解.下面就談談解題時容易忽略的幾個問題.

一、忽略忽略前提條件

【例1】 函數y=log2(sinxcosx)的單調減區間是().

A.[kπ-π4，kπ+π4]，k∈Z

B.(kπ，kπ-12]，k∈Z

C.[kπ-π4，kπ)，k∈Z

D.[kπ+π4，kπ+π2]，k∈Z

錯解分析:此題很容易錯選A，這是由于忽略了函數的定義域而引發的.應選B.

【例2】 已知x，y是共軛復數，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x，y的值.

錯解:根據復數相等的充要條件得(x+y)2=4，-3xy=-6，解得x+y=2，xy=2或x+y=-2，xy=2，無解.

錯解分析:本題錯在忽略了復數相等的充要條件的前提.a+bi=c+dia=c且b=d的前提條件是a，b，c，d∈R，而本題條件中并沒有說明x，y∈R，所以不能直接用復數相等的充要條件求解.

二、忽略隱含條件

【例3】 已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的兩根且α，β∈(-π2，π2)，則α+β的值等于__________.

錯解:∵tanα+tanβ=-33，tanαtanβ=4.

∴tan(α+β)=-331-4=3.又∵α，β∈(-π2，π2)，

∴-π<α+β<π，α+β=-2π3或π3.

錯解分析:這里忽略了隱含條件tanα+tanβ=-33<0，tanαtanβ=4>0.因此

∴-π<α+β<0.

三、對定義理解不透或錯誤

【例4】 在北緯30°圈上有甲、乙兩地，它們的經度相差120°，計算這兩地間的緯度線長.

圖1

錯解:如圖1所示，設A、B兩地的經度相差120°，

即∠AOB=120°.又R地球=6370km，

∴甲、乙兩地距離為nπR180=120π×6370180≈4247π(km).

錯解分析:一是對球面距離理解不透，將北緯30°圈上兩點距離誤認為是這兩地間的球面距離;二是對經度的意義沒有理解，將北緯30°圈上兩點經度相差120°誤認為是這兩點在大圓上的對應弧所對的圓心角為120°(即∠AOB=120°).

四、忽略了題中條件

【例4】 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c且a>c>b成等差數列，|AB|=2，求頂點C的軌跡方程.

錯解:以直線AB為x軸，線段AB的中點為原點，

建立直角坐標系，如圖2.則A(-1，0)，B(1，0).

圖2

設C(x，y)，因a、c、b成等差數列，故a+b=2c，即|BC|+|AC|=2|AB|，

得(x-1)2+y2+(x+1)2+y2=4，整理得:3x2+4y2=12，即為所求C點軌跡方程.

錯解分析:解答中忽視了題設中的條件a>c>b，從而導致了變量x的取值范圍的擴大，使軌跡方程的解的個數增加.另一失誤之處是當點C在x軸上時，三點A、B、C不能構成三角形，解答時應排除點C在x軸上時的情況.

由于a>b，

即(x-1)2+y2>(x+1)2+y2，

解不等式得x<0，

而點C不能在x軸上，故x≠2.

∴方程3x2+4y2=12(-2

(責任編輯 金 鈴)