畫出幾何輔助圖形 快速解決物理問題

有的物理問題，僅通過數學運算，其求解十分繁瑣，如果畫出幾何輔助圖分析，會取得意想不到的效果.

圖1

一、巧構平行四邊形的對角線與兩鄰邊組成的三角形三邊關系，比較恒力方向上位移大小得到功的關系

【例1】 如圖1所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升;若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經B、C兩點時的動能分別為EkB、EkC，圖中AB=BC，則一定有().

A.W1>W2;

B.W1

C.EkB>EkC;

D.EkB

分析:根據題意，要比較W1與W2、EkB與EkC的大小關系，首先是尋找W1與W2的大小關系，然后再根據功能關系確定EkB與EkC的大小關系;根據恒力做功公式可知，要比較拉力兩次在力的方向上位移大小關系，即比較s1=OA-OB與s2=OB-OC的大小.

圖2

巧構圖形:延長OB至D，使BD=OB，則OD=2OB;連接DC、DA，構成四邊形OCDA，如圖2所示，為平行四邊形;所以OC=AD，因此，OA+OC=OA+AD;在△OAD中，由兩邊之和大于第三邊得:

OA+AD>OD，即OA+OC>2OB，所以OA-OB>OB-OC，也表明力F方向上位移s1>s2;因此在兩個過程中，恒力F做功情況是W1>W2，選項A正確.

二、巧構“兩對稱物體施加的平衡力，來求質量分布不規則物體施加的萬有引力”

圖3

【例2】 如圖3所示，離質量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠處，有一質量為m的質點，此時M對m的萬有引力為F1;當從M中挖去一半徑為r=R2的球體時，剩余部分對的萬有引力為F2，則F1∶F2是多大?

分析:質點m與質量分布均勻的大球M球心相距2R，其萬有引力為

F1=GMm(2R)2=GMm4R2;不難得出小球質量

M′=M8;因此小球球心與質點相距32R，小球與質點間萬有引力為

F′1=GM′m(32R)2

=Mm18R2;

如圖4所示，巧構小球關于質點m的對稱物體M″，質點受到一對平衡力，大小為F′1;然后把已挖去的剩余部分套到M′上，正好是大球M，變不規則物體為規則質量分布均勻的幾何體，如圖5所示，等效為質點m受到方向相反F1和F′1的作用;那么剩余部分對質點的萬有引力為

F2=F1-F′1=G7Mm36R2;

圖4

圖5

故F1F2=97

三、根據物理情景，構建相似三角形，由邊角關系求距離

圖6

【例3】 如圖6所示，斜面AB的傾角為θ，小球從A點以初速度v0水平拋出，又落在斜面上的C點，求從拋出開始經過多長時間小球與斜面之間的距離最大?這個最大距離是多少?

分析:運用物理情景分析法，利用幾何關系求解;小球做平拋運動時其軌跡是一條拋物線，當物體離斜面最遠時，速度方向與斜面平行，即速度方向與水平方向的夾角為θ(由此確定了小球到達“最遠點”的特征)，然后

再利用平拋運動規律;畫出該點時刻的速度矢量圖，如圖7所示，

圖7

vyv0=tanθ

由豎直方向自由落體運動速度公式

vy=gt

得小球運動到離斜面距離最大時的時間

t=v0tanθg

平拋運動有一個推論:“物體在某點的速度反向延長線與x軸交點的坐標值為該點x軸坐標值的一半”(證明從略)

圖8

設小球在離斜面距離最遠點時，其x軸坐標值為2x0，如圖8所示，OF=2x0，速度v1反向延長線與x軸交點的坐標值為OD=x，由△ODE與△DPF相似，有ODDP=DEPF

h=DE=ODDPPF=x0

x0cosθ

12gt2=cosθ12g

v20tan2θg2=

v20tanθsinθ2g

即由三角形邊角關系得最大距離v20tanθsinθ2g.

(責任編輯 易志毅)