利用“點線面”情境巧解“公因數”問題

教學“公因數”問題后，我發現學生對于相關問題還是束手無策，出現猜謎式的各種答案。究其原因，是學生缺少解決此類問題的策略，無法找到思路的突破點。于是，我帶領學生用“點線面”情境，重返探索之旅，發現了“公因數”問題的解題策略。

一、找題眼，近義詞幫忙

每道題的敘述都有“題眼”，關鍵是先找出它，然后運用分析、推理來解決。例如:紅彩帶45厘米，黃彩帶30厘米，把這兩根彩帶都剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米?在讓學生找出題眼后，引導學生討論題眼的含義。學生認為短彩帶長的厘米數是45和30的最大公因數，這里的問題“最長”隱含近義詞“最大”。抓住這點，提煉解題策略。至于繼續后面問“一共剪成多少段”，就應該順著點走下去，變成線，把每根長的剪成的段數相加。我發現有學生用短除法算出商，直接將兩個商相乘得6段。我問如何不再迷茫，或者如何提醒自己，學生一時回不過神來，愣在那里。“可以驗算檢驗。”“怎么驗算?”又被我將住了。我提醒學生，請線段圖幫忙，在彩帶上分一分，這時學生恍然大悟。幸好我對此環節有預見性，針對典型錯誤采取打破沙鍋問到底的措施，讓學生在操作中發現隱藏的數學規律，獲得了深刻的體驗，有效地促進學生解決問題能力的提高和思維能力的發展。

二、畫一畫，點線面結合

設計具體直觀的操作活動來幫助學生理解最大公因數的含義，啟發學生運用操作、觀察、分析等多種思維方法，探索解決問題的方法和策略，有利于積累數學活動的經驗，發展數學思維素養。例如:把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個?這道題的題眼其實不是在問題里，而是在問題前隱含的一個問題里，即正方形邊長最長是多少厘米。正因為裁成的正方形的邊長最長，面積最大時，裁的個數才最少。抓不住關鍵，把“至少”誤以為“最小公倍數”，那就南轅北轍了。所以，對于這道題，不僅要先找出“潛臺詞”即問題前隱含的問題，還必須畫圖解答。在學生讀題分析，理解面積盡可能大與至少之間的關系基礎上，去算20和12的最大公因數后，在圖上畫一畫、分一分。直觀圖雖然揭示答案，但還必須內化為解題策略。因此，我質疑答案如何來的。在操作討論中，學生發現這道題解題步驟和上面一題有相同的地方，但最后一步不同，得將長與寬分別除以最大公因數的商相乘。我趁熱打鐵，介紹“點線面結合”方法，所謂點就是問題的重點，線就是條件，面就是答案。

在看得見、摸得著的具體和形象的操作過程中，抽象出“公因數”概念，綜合應用分析推理策略，才能真正引領學生反思，感悟方法，最終形成自主建構知識和解決問題策略的能力。

(責編藍天)