由教師用書引出的錯誤

案例:

蘇教版五年級數(shù)學下冊第29頁有這樣一題:寫出3和1、2、3、4、5……20等各數(shù)的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

像上面那樣，找出2、4、5分別和1、2、3、4、5……20等各數(shù)的最大公因數(shù)，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

這是我校一位青年教師在校本教研活動中執(zhí)教的一節(jié)公開課中的一題。她在教學這題時是這樣處理的:首先讓學生找出3和這些數(shù)的最大公因數(shù)，完成書中表格。學生很快就按1、1、3、1、1、3循環(huán)排列的順序填好表格，然后教師又讓學生填寫2和這組數(shù)的最大公因數(shù)，學生也很快按1、2、1、2循環(huán)排列的順序填好。

師:同學們，從表中你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?你能按照這個規(guī)律說出4和表中這組數(shù)的最大公因數(shù)的排列規(guī)律嗎?那5呢?

生1:4和表中這組數(shù)的最大公因數(shù)的排列規(guī)律是1、1、1、4。

生2:5和表中這組數(shù)的最大公因數(shù)的排列規(guī)律是1、1、1、1、5。

師:同學們真聰明!是的，2、3、4、5和表中的這組數(shù)的最大公因數(shù)的排列有著類似的循環(huán)排列現(xiàn)象。

……

很明顯，這里出現(xiàn)了教學錯誤，4與表中這組數(shù)的最大公因數(shù)沒有像3、2、5公因數(shù)那樣的循環(huán)排列規(guī)律。4與表中這組數(shù)的最大公因數(shù)是按 1、2、1、4的循環(huán)規(guī)律來排列的。課后與執(zhí)教教師進行了交流，執(zhí)教教師說:“教師用書上就是這么說的，它們有類似的規(guī)律，所以上課時我也就沒有多想，按教師用書上說的進行教學。”

教師用書上真的是這樣編寫的嗎?回到辦公室后，我馬上找來教師用書，在73頁找到了有關這題的教學指導:3和表中這組數(shù)的最大公因數(shù)分別是1、1、3、1、1、3……是按1、1、3的順序循環(huán)排列的;2、4、5和表中這組數(shù)的最大公因數(shù)的排列也有著類似的循環(huán)現(xiàn)象。

反思:

執(zhí)教之前能鉆研教材和教師用書是上好課的基礎，執(zhí)教教師這一點是值得我們大家學習的。但是如何鉆研，鉆研到什么程度又使我們要進一步探討是看答案是什么，還是對題目進行深入研究，把握編者的意圖或探尋題目深層次的東西?

教師用書是教師的指導用書，研讀教師用書，可以從中發(fā)現(xiàn)編者的意圖或解題指導。教師用書的錯誤或誤導是不容許存在的。

研讀教師用書、課本要在自己深入研讀的基礎上提出自己的見解，不要盲目迷信權威，更不要把它作為對答案的參考書，尤其是不能把錯誤的知識傳授給學生。從題中我們可以看出3和這組數(shù)的公因數(shù)是1時，這兩個數(shù)互質;公因數(shù)是3時 ，3和這個數(shù)是倍數(shù)關系。2、5和這組數(shù)的公因數(shù)也是這樣，所以2、3、5和這組數(shù)的公因數(shù)有著類似的排列規(guī)律。4和這組數(shù)的最大公因數(shù)卻有些區(qū)別，因為4和偶數(shù)有公因數(shù)2，所以是按1、2、1、4的規(guī)律排列的。為什么會這樣呢?其實，問題的實質是互質的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，存在倍數(shù)關系的兩個數(shù)，較小的那個數(shù)是它們的最大公因數(shù)，這才是需要教師從題中研讀出深層的、本質的東西。

(責編黃桂堅)