數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)

摘要: 數(shù)學(xué)中的形象思維和邏輯思維同等重要，數(shù)學(xué)與藝術(shù)是相通的，本文從多個角度說明數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)邏輯思維形象思維理性藝術(shù)

談起數(shù)學(xué)，人們強(qiáng)調(diào)的往往是數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)密性，往往忽視數(shù)學(xué)中的形象思維，實際上，形象思維對于數(shù)學(xué)同樣重要，而且必不可少;而邏輯思維規(guī)律對于藝術(shù)也是必要的。所以說數(shù)學(xué)與藝術(shù)是相通的。

數(shù)學(xué)家與文學(xué)家、藝術(shù)家在思維方法上有共同之處，都需要抽象，也都需要想象、幻想，后者馬克思和列寧早已注意到了。馬克思在討論微分學(xué)，特別是切線問題時曾寫道:“所有的妙處只是通過兩個三角形相似性才顯示出來，并且輔助三角形的兩個邊是由dx和dy構(gòu)成的，因此它們比點(diǎn)還小，所以在這種情況下要敢于把弦等同于弧，或者反過來把弧等同于弦。此外，在第一種方法中，也只把兩條直角邊相互比較，并且也可對斜邊的性質(zhì)賦予幻想。”

列寧則說:“有人認(rèn)為，只有詩人才需要幻想，這是沒有理由的，這是愚蠢的偏見!甚至在數(shù)學(xué)上也是需要幻想的，甚至沒有它就不可能發(fā)明微積分學(xué)。”

數(shù)學(xué)理論雖以邏輯的嚴(yán)密性為特征，但是新概念的提出、新理論的創(chuàng)立需要借助于直覺、想象和幻想。數(shù)學(xué)史上的眾多成就都證實了這種規(guī)律性。著名數(shù)學(xué)家龐加萊說:“沒有直覺，數(shù)學(xué)家便會像這樣一個作家:他只是按語法寫詩，但是卻毫無思想?！?/p>

數(shù)學(xué)研究的成果，是對客觀規(guī)律的描述，也是創(chuàng)造性的藝術(shù)，并是富有理性美的藝術(shù)品。例如，微積分被視為人類精神創(chuàng)造的花朵，科學(xué)家們還把傅里葉級數(shù)形容為“數(shù)學(xué)的詩”。近些年來，B.B.Mandelbrot所創(chuàng)造的分形幾何學(xué)是研究混沌等現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，也是精美的藝術(shù)品。在分行幾何學(xué)中借助計算機(jī)重復(fù)運(yùn)用某種簡單而且確定的規(guī)則所構(gòu)成復(fù)雜而又美麗的圖案，被公認(rèn)是藝術(shù)奇葩。

龐加萊曾有這樣一段名言:“科學(xué)家研究自然，是因為他愛自然，他之所以愛自然，是因為自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解;如果自然不值得理解，生活就毫無意義。當(dāng)然，這里所說的美，不是那種激動感觀的美，也不是質(zhì)地美和表現(xiàn)美;不是我低估那種美，完全不是，但那種美與科學(xué)不相干。我說的是各部分之間有和諧秩序的深刻的美，是人的純潔心智所能掌握的美?！边@種激勵科學(xué)家去奮力追求和努力掌握的美，其實就是客觀事物所固有的和諧秩序或規(guī)律。

“美”是數(shù)學(xué)中公認(rèn)的一種評價標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)中美的東西是好的、比較簡單的，受到一致的肯定和贊賞。美的東西也常常是最有用的。因為不美的東西是冗繁的，用起來極不方便，甚至根本無法應(yīng)用。

1.數(shù)學(xué)中驚人的簡潔美

在數(shù)學(xué)研究中，有著大量表面看起來枯燥無味的推理和計算，但其中卻蘊(yùn)含著內(nèi)在的、深邃的、理性的美。當(dāng)我們創(chuàng)造了一種簡單的方法，作出一種簡化的證明，找到一種新的成功運(yùn)用時，就會在內(nèi)心深處激起強(qiáng)烈的美感。這是一種發(fā)現(xiàn)了新事實、新規(guī)律而激發(fā)出來的無比喜悅。我國數(shù)學(xué)家王元認(rèn)為，數(shù)學(xué)美的本質(zhì)在于簡單，它是一種簡單的美，而不是華麗的美。這種簡單是一種以簡潔的形式表達(dá)了某種本質(zhì)的、深刻的、規(guī)律性的美。古老的拉丁格言中有這樣一句話:“簡單是真理的標(biāo)志。”愛因斯坦用E=mc2把宇宙中的質(zhì)能轉(zhuǎn)換這樣深奧復(fù)雜的關(guān)系表示得如此簡單;掛在法國巴黎科學(xué)宮數(shù)學(xué)墻上的歐拉公式，揭示了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的簡單關(guān)系，寓意深遠(yuǎn)，令人遐思。

2.數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼胬砻?/p>

當(dāng)諾貝爾獎得主楊振寧領(lǐng)悟了微分幾何之父陳省身的“陳省身韋伊定理”時，他驚奇地發(fā)現(xiàn)兩人在不同的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的研究成果，客觀宇宙的奧秘和純粹的數(shù)學(xué)理論竟完全吻合，其在驚嘆數(shù)學(xué)魅力的同時又感受著數(shù)學(xué)的美。

3.數(shù)學(xué)中和諧的形式美

文藝復(fù)興時期，丟勒、達(dá)·芬奇等人發(fā)現(xiàn)繪畫的表現(xiàn)主體如果置于畫面的黃金分割點(diǎn)處，就更能吸引觀賞者的注意。他們把黃金分割與黃金分割比用于繪畫藝術(shù)，創(chuàng)造出了許多千古不朽的世界名畫。古代的建筑大師和雕塑大師們也巧妙地利用黃金分割建造出了雄偉壯觀的建筑杰作。如建造于公元前3000多年的胡夫金字塔，其原高度與底部邊長之比約為0.618(黃金分割比);風(fēng)姿嫵媚的愛神“維納斯”和健美瀟灑的太陽神阿波羅的塑像，它們的下肢與身高之比都是近于0.618。

數(shù)學(xué)能陶冶人的美感，增進(jìn)理性的審美能力。一個人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺力。華羅庚先生雖有過人的邏輯推理和計算能力，然而他最強(qiáng)的是直覺力。這種直覺力實際上就是理性的洞察力，還常常是由美感所驅(qū)動的選擇力。正是這種能力更有助于使數(shù)學(xué)成為人們探索宇宙奧秘和揭示規(guī)律的重要力量。正像兩位法國數(shù)學(xué)家E.Pisot和M.Zamansky在他們合著的《普通數(shù)學(xué)》序言中所說:“數(shù)學(xué)是藝術(shù)，又是科學(xué)，它也是一種智力游戲，然而它又是描繪現(xiàn)實世界的一種方式和創(chuàng)造現(xiàn)實世界的一種力量?！?/p>

在高等教育中，數(shù)學(xué)是最普遍、最基礎(chǔ)的基礎(chǔ)課。一般的，理工科專業(yè)的數(shù)學(xué)課程至少要學(xué)習(xí)一年半，此外還有不少數(shù)學(xué)類的選修課。數(shù)學(xué)教育不僅是數(shù)學(xué)知識與方法的傳授，而且是思維能力與思維方法的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)水平與能力，是一個人素質(zhì)的重要表現(xiàn)。而且對于理工科的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)水平與能力更是日后工作的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教育不能僅僅停留在學(xué)生對于概念體系、方法結(jié)論的掌握上，教師應(yīng)更加重視幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，提高個人文化修養(yǎng)和綜合素質(zhì)，更懂得理性地去思考和解決問題。

在數(shù)學(xué)課上教師不僅要教授知識，而且要讓學(xué)生有興趣地去學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)與音樂、書畫、建筑、文學(xué)等方面的聯(lián)系和數(shù)學(xué)在其中的應(yīng)用，無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)美和追求美的最高境界。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可提供適當(dāng)?shù)牟牧献寣W(xué)生參與交流協(xié)作，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生懂得欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)魅力，從而更好地理解數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn):

[1]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數(shù)學(xué)與文化[M]北京:北京大學(xué)出版社，1999.11.

[2]李迪.中國數(shù)學(xué)史簡編[M].遼寧人民出版社，1984.