談小學低年級數學教學中的數感培養

摘要: “數感”是對數字關系和數字模式的意識、敏感性，以及運用這種意識靈活地解決數字問題的能力。“數感”的培養已作為義務教育課程改革的首要目標被提出。因此，從小學低年級教學開始應抓起數感的培養，以重意識啟發、態度形成、能力提升為突破口，進而引導培養。

關鍵詞: 小學低年級數學教學數感培養

我國于2001年在基礎教育改革——《數學課程標準》中第一次明確地把數感作為數學學習的六個核心內容和目標提了出來，[1]可見，理解數感、讓學生在數學學習過程中建立數感，是一個值得思考和重視的問題。那么什么是數感?如何培養低年級學生的數感?這既關系到對小學生數感的培養，又關系到我國數學教育的改革。

一、何謂“數感”

數感對應英文單詞“Number Sense”，人們一般將其翻譯為數感、數覺或數意識。在美國學校數學課程與評價標準(NCRM，1989)中，數感被定義為:“一種對數的直覺，而其中的數是從數字的各種各樣的含義中抽象出來的。”[2]在新標準中，數感主要表現在:“理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”

另有一些學者認為:“數感是一種關于數字的直覺，它從數字的所有不同的意義的表述得以表現。”[3]“數感”是一種類似于“語感”、“方向感”、“美感”和“質感”等(關于數)的“直感”。[4]我認為，數感也帶有對數的感知的寓意。這種直覺能讓我們將數的性質與運算的性質聯系起來以靈活和創造性的方式去解決數字問題。

直覺說的觀點側重于從一種外在表現來認識數感，但將數感僅僅看作是一種直覺的認識過于片面，不利于我們對于數感的進一步研究。

數感作為數學能力的重要組成部分，數感的本質是一種類化了的個體數學經驗，是個體進行數學活動的產物。[5]數感還是一種能力。首先，數感不是先天的，而是主體在后天的數學活動過程中形成和獲得的。數感作為一種個體的經驗，不可能像陳述性知識一樣以物化的形式傳遞。數感更多地表現為主體在數學活動中通過學習、積累、體驗而形成的主體能力，是主體自身積極積累經驗，主動建構知識的結果。其次，數感以或自發、或自覺、或自動的方式對數學活動的進程和方式直接起調節、控制作用。數感實際上是一個人對數與運算把握的能力，一旦形成正確的數感，學生領悟數學的能力也能相應地提高。

“數感”包括“對數字關系和數字模式的意識”，一方面，應該看到數感是一種主動自覺地或自動化地理解和運用數的態度與意識，另一方面，它也是人的一種基本的數學素養。它是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。[6]

二、數感培養

建立數感是學生基本素質之一，心理學研究表明，低年級是學生數感發展的關鍵時期，東北師范大學史寧中教授也提到:數感發展的關鍵期是小學低年級，數感的培養重點應放在起始階段。[7]在中小學數學教育中，培養學生的數感，目的就在于使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋問題，從國際上看，培養數感也已經被推到了中小學數學的一個十分重要的地位。

對學生數感的培養，有關意識、態度、能力培養必不可少。在數感教學中，教師要突出教學情景、聯系生活、教師引導、直觀材料的展示，以及學生的表達等，從而創設激發學生直覺思維的條件，讓學生動手，親身體驗問題的解決過程;在討論的過程中互相啟發、互相學習、互相借鑒，體會數可以用來表示和交流信息，使學生在交流對數的感知時，拓展思維，豐富自己對數的認識，體會數學的價值，從而促進數感的形成。

(一)注重意識培養，提升數學思維。

小學生以具體形象思維為主，對數的意識并不強，歸納與總結能力較為欠缺。為了提升小學生的數學意識，教師可以有意識地引導學生去觀察、分析日常生活現象，去解決現實生活中可能遇到的實際問題。如支持學生根據自己的“數學現實”理解情境，發現數學;有意識地引導學生把現實問題數學化，把數學知識生活化，又如學完十、百以內的加減法計算后，引導學生結合實際說說現實生活中遇到的哪些問題用到這方面的知識等。

數感培養離不開數學思維的發展，可以通過強化學生數學學習過程中的談論、交流，推進數學思維活動。同學之間的討論過程也是學生對數學計算題進行分析、綜合、比較、概括等數學思維活動的過程，而學生的表達等一系列活動能培養數學思維能力。

(二)在活動中發展學生的數感。

有效的數學學習需要創設生動有趣的學習情境，設計富有情趣的活動過程，激發學生學習的興趣，豐富學生的感性積累，在自主探索的過程中體驗數的意義和作用，建立良好的數感。具體來說，教師可以通過以下途徑發展學生的數感。

1.通過活動中的動手操作增強數感

教師可通過實踐操作，使學生體會到“數”就在身邊，并可以結合“形”來“演示”，從而感受到“數”的趣味和作用，對數產生親切感，進一步理解數的意義。如在教學“6的組成和加減法”時，我創設動畫情境:鴨媽媽生了6個鴨蛋，想要放在兩個籃子里，可以怎樣放?你能幫幫鴨媽媽的忙嗎?學生利用圓形紙片(代表鴨蛋)進行操作演示并指出了幾種分法，并寫出各自對應的算式，從而在動手操作中既掌握了“6”的組成及加減法，又獲得了分與合的思想。

2.數學游戲中培養數感

在日常數學課堂教學中，教師可以借助游戲增強數學教學。如在學完簡單的乘除法后，教師可以通過玩“24點”的游戲，讓學生熟悉加減乘除的運算并能在這個過程中強化計算速度;還可以玩購物游戲，讓學生認識不同商品的不同價值及其重量，會認讀用小數表示的價格，懂得分辨和使用不同面值的人民幣，形成“元角分”、“千克”、“克”等知識的基本表象，從而促進其數感的發展。教師還可以通過猜一猜、找一找、擺一擺等游戲鞏固學生的數感。

(三)加強估算教學，增強學生數感。

估算在日常生活中有著十分廣泛的應用。估算與數的認識，量的計量及空間觀念相配合，有助于培養學生的靈活處理日常數量關系能力，有助于發展學生的數感。

教師還可以利用平均數的相關知識來培養學生的估算，在平均分成若干份，數出其中一份是多少，再看大數相當于這樣的幾份的訓練中，學生把一份的數量與大數進行比較時，觀察并感受到大數相當于小數的多少倍。這樣學生能體會大數的多少，同時了解數在現實生活中的應用，并能夠見到生活中的事物，很快和數建立起聯系，體會數的大小、多少的實際意義，以及辯證地看待一個數，對數的感知能力逐漸提高，數感得到提高。

(四)探索創新，升華精確的數感。

在數學教學中，教師要創設各種形式的探索機會，讓學生在探索創新的過程中升華數感。如在學習一位數的除法后，我設計了這樣一道題目:有12個乒乓球，平均放在幾個盒子里。你能想出幾種不同的放法?請你寫出除法算式。這樣的探索、創新，能使學生的數感得以升華。

總之，學生數感的形成是一項長遠的工程，不是一朝一夕所能成就的，需要用較長時間逐步培養。教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動機會。教師要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。教師應培養學生敏銳精確對數的感知感悟能力，從而促進學生的數學素養，使學生更好地、更順利地學習數學。

參考文獻:

[1]《國家高中數學課程標準》制訂組.《高中數學課程標準》的框架設想[J].數學教育學報，2002，11，(2):36-42.

[2]National Council of Teachers of Mathematics.Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.Reston，VA:Author，1989.

[3]葉蓓蓓.對數感的再認識與思考[J].數學教育學報，2004，13，(2):34-36.

[4]鄭毓信.“數感”“符號感”與其它——《課程標準》大家談[J].數學教育學報，2002，11，(3):30-32.

[5]徐云知.語感和語感教學研究[M].北京:高等教育出版社，2004.20.

[6]馬云鵬，史炳星.認識數感與發展數感[J].數學教育學報，2002，11，(2):46-49.

[7]史寧中，呂世虎.對數感及其教學的思考[J].數學教育學報，2006，15，(2):9-11.