課堂教學(xué)中如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在課堂教學(xué)中，如何充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是值得廣大教師研究的課題。下面我就這方面的體會(huì)談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)踐中的一些做法，供同行參考。

一、通過(guò)一題多解的啟發(fā)誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性

中學(xué)生正處在身心成長(zhǎng)期，其思維具有很大的可塑性，具有無(wú)窮的創(chuàng)造力。因而我們要把創(chuàng)造的權(quán)利交給學(xué)生，讓他們體驗(yàn)自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為思維不循常規(guī)，尋求變異，勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中我常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出富有個(gè)性的見(jiàn)解的時(shí)候，往往是“思維火花”閃爍的時(shí)候。因此在教學(xué)中注重一題多解的講評(píng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維起著極其重要的作用。教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生提出一題多解的解法，大膽地提出個(gè)人的見(jiàn)解和看法。在每個(gè)人在讀懂題意的基礎(chǔ)上，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題都會(huì)有不同的視角和看法，進(jìn)而有不同的分析思路。教師應(yīng)“讓”出講臺(tái)，讓學(xué)生成為課堂的主人，充分體驗(yàn)自己是研究者。教師給予學(xué)生很高的肯定，總結(jié)不同的解題方法，并注意訂正學(xué)生解法中的正誤。這樣既能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，課堂效果良好。

這種解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在哪里?教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生改正。

從上述的多角度分析和探索可知，解數(shù)學(xué)問(wèn)題如果能應(yīng)用恰當(dāng)合理的思維視角，把問(wèn)題的隱蔽條件挖出來(lái)加以利用，常會(huì)使問(wèn)題的解答避繁就簡(jiǎn)，化難為易，收到出奇制勝的效果。一題多解可以使學(xué)生拓寬思路，增強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。但是學(xué)生的解法也時(shí)常有錯(cuò)誤的時(shí)候，如視角6，這時(shí)教師應(yīng)及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生改正，并說(shuō)明理由。

二、通過(guò)一題多變和多題歸一的教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

我在多年的教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常感嘆:這個(gè)問(wèn)題平時(shí)做過(guò)，但在考試中遇到同類問(wèn)題(變形題)，學(xué)生又不會(huì)做了。其實(shí)這說(shuō)明學(xué)生對(duì)問(wèn)題(或解決問(wèn)題的方法)缺乏真正的“理解”，思維靈活性差，無(wú)變通能力。為了改變這種狀況，教師通過(guò)對(duì)典型題目的一題多變和多題歸一的教學(xué)，往往能達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性的目的。這種做法適應(yīng)于習(xí)題課、高三復(fù)習(xí)課。

例3.AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上任意一點(diǎn)，求證:△ABC所在平面垂直于△PBC。

變題1:如圖(1)，已知PA⊥圓O所在的平面，A、B、C是圓周上三點(diǎn)，且平面PAC⊥平面PBC，求證:AB是圓O的直徑。

變題2:如圖(2)，已知PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O所在平面上的一點(diǎn)，若平面PAC⊥平面PBC，試判斷點(diǎn)C的位置。

變題3:如圖(3)，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)在底面圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)為垂足。

(Ⅰ)求證:AF⊥DB。

(Ⅱ)如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積比為3π，求直線DE與平面ABCD所形成的角。

三、通過(guò)梯度問(wèn)題的設(shè)置和訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過(guò)程。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)一個(gè)由淺入深，由表及里的階梯性的問(wèn)題系列，在課堂上依次讓學(xué)生訓(xùn)練(或?qū)W(xué)生提問(wèn))，通過(guò)教師的引導(dǎo)和啟迪，讓學(xué)生層層深入地分析理解，從而使學(xué)生的思維從表象到本質(zhì)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜步步展開(kāi)。這種做法比較適合于概念(定理、公式)新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等。

解析幾何中“曲線與方程”一節(jié)中，學(xué)生難于理解“曲線的方程”和“方程的曲線”。我作了如下設(shè)計(jì)。

先讓學(xué)生看如下三組中每一組的曲線與方程的關(guān)系。(學(xué)生不一定知道所說(shuō)的“關(guān)系”，我給予適當(dāng)?shù)膯l(fā))

師:(1)中的曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)都滿足方程y=x嗎?

生:都滿足。

師:方程y=x的解作為坐標(biāo)(x，y)的點(diǎn)都在(1)中的曲線上嗎?

生:還有一些不在曲線上。

師:我們把(1)中這種曲線與方程的關(guān)系叫“純而不全”。

然后請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)觀察分析，學(xué)生一般能總結(jié)出:(2)屬于“全而不純”，(3)屬于“既全又純”。

師:關(guān)系(3)具有良好的性質(zhì)，我們把具有這種關(guān)系曲線叫方程的曲線，且方程叫做曲線的方程。

最后，提出“曲線的方程”、“方程的曲線”兩個(gè)概念，學(xué)生就較深刻理解了。

四、通過(guò)點(diǎn)評(píng)學(xué)生作業(yè)的錯(cuò)解，以培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指善于獨(dú)立思考，敢于懷疑，有主見(jiàn)地評(píng)價(jià)事物的思維品質(zhì)。在教學(xué)中教師有意識(shí)設(shè)置一些學(xué)生錯(cuò)解，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨析，提出爭(zhēng)議，有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)治學(xué)態(tài)度，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

數(shù)。

學(xué)生2:∵f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x)，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)。

通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)議后，我發(fā)現(xiàn):學(xué)生1和學(xué)生2都忽視了函數(shù)的定義域，且對(duì)函數(shù)的解析式也沒(méi)有深入研究。事實(shí)上，函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，0)∪(0，2]，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，且f(x)總之，以上四種做法各有不同的側(cè)重點(diǎn)與思維特征，因此教師根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，靈活采用不同方法或交叉綜合使用，可起到相輔相成的作用，促進(jìn)學(xué)生思維能力和各種品質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展。