我國可轉換債券定價研究

[摘 要]本文介紹了我國可轉換債券的定義和價值構成。而且結合錫業轉債，運用Black-Scholes模型對我國可轉債的定價進行研究，證明我國的可轉換債券的價值存在被低估的現象，并分析其原因。

[關鍵詞]可轉換債券 期權特性 布萊克斯科爾斯模型

[中圖分類號]F8 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5489(2010)03-0055-02

一、可轉換債券的定義及其價值構成

可轉換債券是指其持有者可以在一定時期內按一定比例或價格將之轉換成一定數量的另一種證券的證券。可轉換債券通常是轉換成普通股票，當股票價格上漲時，可轉換債券的持有人行使轉換權比較有利。

可轉換債券的價值分為兩部分，一是債權部分，即可轉換債券轉換成股票之前而享有的債權收益，包括可轉債的本金和利息。這部分價值同利率水平和發行公司的信用風險呈負相關。二是期權部分，即基于公司股票的看漲期權的價值。因此，可轉債同時具有債權性，股權性和期權性。

二、文獻綜述

在可轉債定價方面，秦學志、吳沖鋒利用二叉樹方法給出了可贖回的可轉換債券的定價的一般方法，但是沒有對現實的可轉換債券定價。鄭振龍、林海利用蒙特卡羅模擬和二叉樹方法對現存的所有可轉換債券進行了定價，結果發現可轉換債券的理論價格普遍高于實際價格，其市場價格與理論價格相比存在較大的折扣。駱王旬，劉瑞娥描述了可轉換債券定價模型，然后對這些模型進行了較為詳細地分析，最后提出了可轉換債券定價模型所存在的問題。

三、Black-Scholes期權定價理論

Black-Scholes定價模型有七大假設條件，分別為:

(1)股票價格遵循均值和波動率為常數的幾何布朗運動。(2)允許使用全部所得賣空衍生證券。(3)沒有交易費用和稅收。(4)在衍生證券的有效期內沒有紅利支付。(5)不存在無風險套利機會。(6)證券交易是連續的，且股票具有可分割性。(7)無風險利率是常數且對所有到期日都相同。

其計算公式為:c=e-rT〔s0N(d1)erT-KN(D2)〕

S0:當前股票價格;K:執行價格;R:無風險利率;N(x):標準正態分布變量的累計概率分布函數;T:期權距到期日的時間年。

四、實證分析

(一)數據選取

本文以錫業轉債為例，說明可轉換債券的價值構成。不考慮贖回條款和回售條款對可轉債價值的影響。在不考慮錫業轉債的贖回條款和回售條款的情況下通過Black-Scholes模型和現金流貼現模型分別確定其期權和債權價值，從而確定其理論價值。

(二)債權價值的計算

錫業轉債的票面利率為第一年2.6%，第二年2.9%，第三年3.2%，第四年3.5%，第五年3.8%。如果以五年期貸款利率5.94%為基準進行計算，則年連續復利率為ln(1+5.94%)=5.77%

則依據現金流貼現模型計算可轉債的債權價值為:88.96905。

(三)期權部分價值的計算

本文采用歷史數據估計波動率的方法，取錫業轉債發行前60個交易日內股票的價格，估計其平均收益率進而估計股票價格的波動率。

1.收益率u的計算

u的值通過該公式計算得出:ui=lnsisi-1si為第I天股票的價格。

通過上面公式計算，60個交易日內股票的平均收益率為14.29%

2.波動率σ的估計

股票的日波動率乘以年交易日天數的平方根即為年波動率。依據標準差公式計算得:∑ui=0.857137781 ∑ui2=0.132831398，因此，錫業轉債的日波動率σ=0.045208865，年波動率為71.77%

5年期的國債利率5.53%，則其年連續復利為5.38%，以此為無風險利率。將上面的波動率數值代入Black-Scholes模型可得:d1=5.15092879 d2=-2.67948，查表N(d2)=0.0038，N(d1)=1，從而期權價值為:c=30-29.3*e-5.77%*5*0.038=29.165633。

因為錫也轉債轉股價為29.3元，所以每個可轉換債券能轉換成3股股票即:3*29.165633=87.496899，則可轉債的價值為88.96905+87.496899=176.465949。這一價值即我們計算出的錫業轉債的理論價值。其理論價值高于其發行價格(面值100元)

五、可轉債價值被低估的原因分析

(一)中國證券市場缺乏上述模型中假設的條件。上述模型是在有效市場假設條件下成立的，而我國可轉債市場遠不如股票市場的交易活躍。

(二)中國證券市場缺乏作空機制，使的投資者只能正向行使轉換權。即股票價格上漲時行使看漲期權。而當可轉換債券價值低于其理論價值時投資者因缺乏做空機制而不能進行套利，也是可轉換債券價值被低估的一個重要因素。

(三)中國證券市場建立之初即具有二元性的特點(存在流通股和非流通股的區別)上市公司的非流通股東利益與流通股東利益的沖突，使可轉債發行后，轉股價格對股價上漲具有一定的抑制作用，導致股價波動性下降，從而在模型中高估了未來波動率。

(四)從模型本身來看，本文在估計可轉換債券的價值過程中忽略了條款對可轉債價值的影響從而導致高估了可轉換債券的價值。

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