基于變權重組合模型的中國股市波動率預測

摘要:大量研究表明，組合預測比單一預測具有更高的預測精度，對此，提出了一種基于變權重股市波動率組合預測方法，實證表明，該方法有效的提高了股市波動的預測結果，在處理股市這種具有很大程度不確性的系統的組合建模與預測方面有較好的應用價值。

關鍵詞:金融市場;股市波動性;組合預測

中圖分類號:F830.91文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)04-0027-02

引言

波動性是金融市場最為重要特性之一。金融資本市場是一個受多種因素影響的復雜系統，在一些時間段內顯得非常平靜，而在另外一些時間段內劇烈波動。描述波動性的時變特性是非常重要的。因為第一，波動性是證券組合理論、資本資產定價模型(CAPM)、套利定價模型(APT)及期權定價公式的核心變量。第二，它與市場的不確定性和風險直接相關，是體現金融市場質量和效率的最簡潔和最有效的指標之一。另一方面波動性對企業的投資與財務杠桿決策、消費者的消費行為和模式、經濟周期及相關宏觀經濟變量等都具有重要影響。因此，提高波動性的估計和預測精度一直是金融經濟學研究的持續熱點 [1]。

任何一種單項模型一般不能反映波動率的全部特征。為了有效地利用各種模型的信息，提高模型的預測精度與模擬評價效果，有必要對波動率進行組合預測。組合預測方法是建立在最大的利用信息的基礎上，它通過組合多個單項模型，集結這些模型中所包含的信息，因此，在大多數情況下，通過組合模型進行預測，更全面更可靠，可以達到改善預測結果的目的。

一、變權重組合預測模型

對于同一個預測問題，如果有m種預測方法y1，y2，…ym可以應用，則由這m種模型組成的組合測模型為

y(t)=ω1(t)y1(t)+ω2(t)y2(t)+…+ωm(t)ym(t)=ωi(t)yi(t)(t=1，2，…，n) (1)

式中:y(t) 為變權重組合預測模型在t時刻的預測值;yi(t)為第i種模型在t時刻的預測值;ωi(t)第i種模型在t時刻的權重值。其中，ωi(t)滿足下等式

ωi(t)=1且ωi(t)≥0(t=1，2，…，n) (2)

設e i t、et分別為i種模型和變權重組合模型在t時刻的預測誤差，其各自的表達式為

e i t =Yt-yi t (3)

et=Yt-yt=ωi t e i t(4)

式中:Yt為在t時刻的實際觀測值(t=1，2，…，n)。

變權重組合預測模型的權系數的求取，是以使樣本點處組合預測誤差絕對值最小為原則，在滿足權重系數本身要求的基礎上，得出優化組合模型

minJ t =et=ωi te i tstωi t=1，ωi t≥0 (t=1，2，…，n) (5)

對于模型(5)的求解分兩種情況[2～4]。

1)在t時刻，對于所有的I，均有e i t≥0(或e i t≤0)，即t時刻所有的預測模型的誤差是同向的。假設在t時刻，第p種模型預測誤差的絕對值最小，則模型(5)的解為:

ωp t=1ωi t=0(t=1，2，…，n;i≠p)(6)

2)在t時刻，對于預測模型的誤差，部分i有e i t≥0，對另一部分i，則存在e i t≤0，即t時刻對于所有預測模型的誤差不是完全同向的。假設在t時刻，所有預測誤差為非負數的模型中，第P1種模型預測的絕對值最小;所有預測誤差為負數的模型中，第P2種模型預測誤差的絕對值最小。此種情況下，模型(5)的解為:

ωp 1 t=ωp2 t= (7)

在確定時刻t=k+1，k+2，…，k+j處的權重值時，可以在式(6)和式(7)得出的數據的基礎上，對權重數據按式(8)進行處理，進而得出相應時刻組合模型的權重系數。

ωi(k+1)=ωi t，ωi(k+2 )=ωi t，…，ωi(k+j )=ωi t (8)

式中:k為預測時所選基礎數據的個數。

二、股市波動率的組合預測實例

1.數據的選取與描述。本文選用的數據樣本為上證綜合指數從2006年1月4日至2009年4月5日的每日收盤價，剔除非交易日后共728個數據，數據來源于“分析家”軟件系統。收益采用連續復合對數收益率，即rt=100×(Inpt-Inpt-1)，pt和pt-1分別為第t日和第t-1日指數的收盤價格。表1給出了指數收益序列的基本統計量。從表1可看出，在我們所選擇的樣本期內，上證綜指的平均收益為正值;偏度大于零，且峰度大于正態分布的峰度值3，而且J-B統計量在5%水平下顯著拒絕零假設，這說明上證綜指的收益具有“厚尾”且向右偏的非正態分布;LB(16)統計量在5%的水平下與零無顯著差異，說明收益不存在顯著的線性自相關性，可認為是白噪聲序列;LB2(16)統計量和LM(16)檢驗均在5%水平下顯著拒絕零假設，表明收益存在顯著的ARCH效應。

表1 上證綜指收益的基本統計量

注:J-B表示Jarque-Bera統計量;LB(16)和LB2(16)分別表示對收益和收益的平方做滯后12階的Ljung-Box Q相關性檢驗;LM(16)表示對收益的平方做滯后12階的Lagrange Multiplier檢驗;*表示在5%水平下顯著。

2.預測評價方法。為檢驗組合預測效果的好壞，必須制定一套切實可行的評價指標對組合預測效果進行全方位的綜合性衡量和評價。按照預測效果評價原則和慣例，采用以下評價指標作為參考。

1) 平方和誤差

SSE=(Y t -y t)2Y t y t

式中:Yt為實際值，yt為預測值。

2) 平均絕對誤差

MAE=T -1Yt-yt

3) 均方誤差

MSE=T -1

4) 平均絕對百分比誤差

MAPE=T -1

3.預測結果分析。運用本文提出的基于變權重股市波動率組合預測方法進行組合建模預測，其預測效果評價如表2所示，表2同時給了各單項預測方法的效果評價和簡單平均合預測模型、線性回歸組合測模型等常見的線性組合預測方法的效果評價以及基于變權重組合預測模型的評價效果。

表2預測效果評價表

從表2的評價效果可以看出，簡單的平均組合預測方法較原來的單項預測方法不一定能提高預測效果，原因在于簡單的平均組合預測不適合于波動率高的時間序列。線性回歸組合預測方法提高了波動率的預測效果，但不是很明顯。而變權重組合預測方法考慮到了前期權重的影響，充分、合理地利用歷史數據，使得預測效果有了明顯的提高。

結論

針對單項模型一般不能反映波動率的全部特征，Bates和Granger提出的組合預測的基本出發點承認構造真實模型的困難，將各種單項預測看做代表不同信息的片段，通過信息的集成分散單個預測特有的不確定性和減少總體的不確性，從而提高預測精度。

參考文獻:

[1]王春峰.金融市場風險管理[M].天津:天津大學出版社，2001.

[2]趙國忻，王明濤.一種變權重組合預測方法研究[J].西北紡織工學院學報，2000，(3).

[3]李靜.變權重組合預測模型的局部加權最小二乘解法[J].統計與信息論壇，2007，(3).

[4]劉月卿，管德永.公路貨運量變權組合預測模型研究[J].昆明理工大學學報，2007，(4).