掌握知識(shí)內(nèi)涵 建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

關(guān)鍵詞:人教版教材;小學(xué)數(shù)學(xué);四至六年級(jí)下冊(cè);備課指導(dǎo)

中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1009-010X(2010)01-0056-07

編者按:備課是教學(xué)工作過程中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，備好課是上好課的重要保證，教師只有熟悉課標(biāo)和教材，把握教材內(nèi)容，才能駕馭課堂。為此，根據(jù)讀者的要求，我們特約河北省唐山市教育局教研室趙中華老師，針對(duì)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版四至六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)中一些急需解決的問題，從課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)修訂稿)出發(fā)，對(duì)備課工作提出了一些意見和建議，供教師備課參考。

四年級(jí)下冊(cè)

本冊(cè)教材在四則運(yùn)算單元，改進(jìn)了四則運(yùn)算的編排，降低了學(xué)習(xí)的難度;注重對(duì)小數(shù)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，豐富了空間與圖形的數(shù)學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展;加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué);有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力。

一、第一單元“四則運(yùn)算”

1.本單元改進(jìn)了混合運(yùn)算和運(yùn)算順序的編排方式。

本冊(cè)安排了“四則運(yùn)算”和“運(yùn)算定律與簡便計(jì)算”兩個(gè)單元，而“四則運(yùn)算”主要包括四則混合運(yùn)算和四則運(yùn)算的順序，關(guān)于四則運(yùn)算的意義，“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”，沒有進(jìn)行語言概括，簡化了數(shù)學(xué)內(nèi)容，降低了學(xué)習(xí)的難度。

一年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)了“加減混合運(yùn)算”，二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)了“乘加、乘減運(yùn)算”，二年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)含有小括號(hào)的加減混合運(yùn)算，本冊(cè)的四則運(yùn)算，結(jié)合解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地介紹四則混合運(yùn)算及運(yùn)算順序。這樣編排使學(xué)生逐步體會(huì)、理解混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，分散了教學(xué)難點(diǎn)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。

2.本單元從解決問題出發(fā)整理四則運(yùn)算的順序。

例1呈現(xiàn)了學(xué)生的解決方法，明確加減混合運(yùn)算的順序。例2呈現(xiàn)學(xué)生的兩種不同解法，明確乘除混合運(yùn)算的順序，關(guān)鍵是理解:“照這樣計(jì)算”的含義。

在此基礎(chǔ)上，一定讓學(xué)生總結(jié):在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右順序計(jì)算。計(jì)算法則教師要總結(jié)，學(xué)生也一定要總結(jié)，但不一定要寫出來，語言描述只要合理就可以了。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有的教師認(rèn)為書上沒有“計(jì)算法則”黑體字，不敢講計(jì)算法則，也不讓學(xué)生總結(jié)、理解計(jì)算法則，這是不妥的。

例3是積(商)之和(差)的三步計(jì)算的混合運(yùn)算。例4是含有小括號(hào)的混合運(yùn)算，體會(huì)解決問題的思路不同，解決方法也不同，計(jì)算的步驟也不一樣，有些實(shí)際問題用三步計(jì)算解決也可以用兩步計(jì)算來解決。例5后系統(tǒng)地總結(jié)四則運(yùn)算的順序，要重視四則運(yùn)算脫式書寫的指導(dǎo)。

二、第二單元“位置與方向”

學(xué)生已有了“空間與位置”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)八個(gè)方向，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步從方向的角度認(rèn)識(shí)事物，發(fā)展空間觀念。在學(xué)習(xí)本單元前應(yīng)做到:

1.要熟練掌握八個(gè)方向。

2.準(zhǔn)確判斷。

學(xué)生對(duì)如何準(zhǔn)確判斷位置往往感到困難，如例1中1號(hào)檢查點(diǎn)在東偏北30°的方向上，也可以說北偏東60°的方向上，這要看圖中給定的角度，練習(xí)三2題就是這樣的題。但是教師要向?qū)W生講明:生活中一般是先說與物體所在方向離得較近(夾角較小)的方位，如例1一般說成“東偏北30°”。

3.如何根據(jù)方向和距離，在圖上標(biāo)出物體的位置。

①要先確定方向，再確定距離。

②在圖上要標(biāo)出表示實(shí)際距離的單位長度的線段。

4.體會(huì)位置關(guān)系的相對(duì)性(如例3)。

三、第三單元“運(yùn)算定律與簡便計(jì)算”

與以往教材相比，把五條運(yùn)算定律相對(duì)集中于一個(gè)單元，構(gòu)建比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。重視簡便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，使學(xué)生的技能向技巧發(fā)展，注意解決問題策略的多樣化，改變了以介紹計(jì)算技巧為主的傾向。

1.五條運(yùn)算定律。

在以前的教學(xué)中已有接觸，本單元是系統(tǒng)總結(jié)，教學(xué)中要注意只出結(jié)果的傾向:如:40+56○56+40，就得出:兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，這叫做加法交換律。完整的教學(xué)應(yīng)該是:40+56=□，56+40=□，40+56○56+40。從算式中，我們知道了什么?

本冊(cè)教材在這方面與以往教材相比，有很大改進(jìn)，教師教學(xué)中一定要注意。

2.簡便計(jì)算。

首先明確這不是運(yùn)算定律的應(yīng)用(運(yùn)算定律只在加法和乘法中應(yīng)用)，在減法和除法中我們稱作運(yùn)算性質(zhì)。

①例1是一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以改為減去兩個(gè)數(shù)的和。

②例3是一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以改為除以兩個(gè)數(shù)的積。

在練習(xí)中，由于“怎樣簡便”沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)人的具體情況不同，采用何種算法，允許學(xué)生自主選擇，可以根據(jù)有關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)算式變形進(jìn)行計(jì)算，也允許學(xué)生按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算(通常稱沒有簡便計(jì)算)。

四、第四單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”

本單元是在三年級(jí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始，這部分內(nèi)容主要是理解小數(shù)的意義，為學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

1.小數(shù)的意義。

小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，因此，教材淡化十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)表示的道理，著重從“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來說明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確:“分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示”。

2.對(duì)小數(shù)意義的理解。

學(xué)生對(duì)涉及十進(jìn)分?jǐn)?shù)感到困難，教師要借助十進(jìn)關(guān)系(如長度單位)來幫助學(xué)生理解。

3.小數(shù)的讀法(不要求學(xué)生寫出)。

4.小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。

“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中，“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”的表述，在小學(xué)階段理解是:擴(kuò)大幾倍就是乘幾，縮小幾倍就是除以幾。考慮到與中學(xué)的銜接，本套教材中將“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”修改為“擴(kuò)大到……倍”“縮小到……分之一”。

學(xué)生沒有接觸到系統(tǒng)分?jǐn)?shù)知識(shí)，而且這些知識(shí)也比較抽象，理解是有一定困難的。所以教材借助直觀的形象圖來幫助學(xué)生理解，研究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律，在學(xué)完例6、例7后，再反過來利用直觀的面積圖加深學(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”的理解。

5.小數(shù)的性質(zhì)。

只有在小數(shù)末尾添0或去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小才不會(huì)改變;小數(shù)中間的0不能去掉。

6.關(guān)于名數(shù)的改寫。

關(guān)鍵是確定單位間的進(jìn)率，然后再確定是擴(kuò)大到多少倍(乘上進(jìn)率)，還是縮小原來的多少分之一(除以進(jìn)率)。

許多教師總結(jié)出:

①低級(jí)單位改寫成高級(jí)單位要除以進(jìn)率，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。

②高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位要乘上進(jìn)率，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。

五、第五單元“三角形”

本單元教材內(nèi)容與傳統(tǒng)教材相比，增加了三角形任意兩邊之和大于第三邊;三角形的內(nèi)角和是180°，圖形的拼組等幾個(gè)內(nèi)容。

1.兩邊之和大于第三邊。

在教學(xué)三角形任意兩邊之和大于第三邊時(shí)，只看一組邊的情況就下結(jié)論，這是不全面的。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生多操作實(shí)驗(yàn)，得出正確結(jié)論。

2.內(nèi)角和是180°。

三角形的內(nèi)角和是180°是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，這有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。因此，應(yīng)讓學(xué)生理解“內(nèi)角”、“內(nèi)角和”。對(duì)這一結(jié)論要分別對(duì)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。不要講外角，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

3.圖形拼組。

本單元的圖形拼組，只限于用三角形拼出不同的四邊形，進(jìn)一步體會(huì)三角形的特點(diǎn)，體會(huì)平面圖形之間的關(guān)系。

4.了解密輔。

“生活的數(shù)學(xué)”介紹了平面圖形的密鋪的知識(shí)，只是初步感知長方形、正方形、三角形、六邊形可以用來密鋪。無論是什么樣的圖形，沒有重疊、沒有空隙地鋪在平面上就是密鋪。對(duì)于這一概念學(xué)生了解就可以了，不要拔高要求，在五年級(jí)上冊(cè)教材中還要繼續(xù)認(rèn)識(shí)密鋪的平面圖形。

六、第六單元“小數(shù)的加法和減法”

1.小數(shù)的加減混合運(yùn)算一般以兩步為主，不超過三步。

在第一單元已學(xué)過混合運(yùn)算和第三單元的運(yùn)算定律與簡便計(jì)算，在后面的教材中不再出現(xiàn)“混合運(yùn)算”的單元了，小數(shù)四則混合運(yùn)算及加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生由舊知自主探究新知，體會(huì)其在小數(shù)中仍然適用(有的還要用到減法的運(yùn)算性質(zhì))。

2.需注意的例題。

練習(xí)十八7題，是訓(xùn)練學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的練習(xí)，如果學(xué)生提出“1998年城鎮(zhèn)的居住面積是1978年的幾倍”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生還不會(huì)小數(shù)除法的筆算，可以用計(jì)算器計(jì)算，也可以估計(jì)。

七、第七單元“統(tǒng)計(jì)”

本單元主要是在學(xué)生已掌握統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖。

1.練習(xí)時(shí)以整數(shù)為主。

學(xué)生在按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，要多練習(xí)數(shù)據(jù)是整數(shù)的，從教學(xué)實(shí)際情況看，數(shù)據(jù)是小數(shù)的學(xué)生找起來比較困難，主要是找的不準(zhǔn)確。有些雖然是整數(shù)，但頻數(shù)比較大(一格代表數(shù)比較大)，實(shí)際數(shù)據(jù)在格中，學(xué)生只能估計(jì)找，也容易出錯(cuò)誤。

2.需說明的例題。

增加一些例題(P109)2001年到2002年折線情況(平的)，為今后學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖做一些鋪墊。

八、第八單元“數(shù)學(xué)廣角”

本單元主要是通過生活事例，滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

植樹問題通常指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同，植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵樹之間的關(guān)系就不同。

植樹的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，如正方形、長方形或圓等。植樹也有不同情況，兩端都要栽，只在一端栽而另一端不栽，或是兩端都不栽。

如:例1是一條線段的植樹而兩端都要栽的;例2是兩端都不栽的;例3是封閉曲線(方陣)中植樹問題。

1.如何理解:“段+1”或“段-1”。

如:10米小路，每2米栽一棵(兩端都要栽)，一共栽幾棵?

從圖中知道，10米分成了5段(每段2米)，但要栽6棵，為什么?10米÷2米=5段，也就是5個(gè)間隔，但是卻有6個(gè)間隔點(diǎn)。把間隔點(diǎn)與棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來，栽樹的棵數(shù)正好是間隔點(diǎn)數(shù)。如果兩端都栽的話，栽樹的棵數(shù)正好是間隔點(diǎn)數(shù)。如果兩端都栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)(間隔數(shù))多1，所以兩端都栽是“段+1”，兩端都不栽是“段-1”。一端栽的棵數(shù)和段數(shù)相等。找出規(guī)律后，再學(xué)習(xí)其他內(nèi)容就比較容易了。

2.以教材為主，不要增加難度。

因?yàn)閷W(xué)生是在解決問題、分析、思考過程中，發(fā)現(xiàn)不同情形的規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，因此，不要對(duì)例題進(jìn)行過多的變式，提高問題的難度。目前一些公開課、表演課、示范課，在教學(xué)內(nèi)容中有要求過高的現(xiàn)象，給學(xué)生加重了負(fù)擔(dān)，教師也不知所措。所以老師一定以教材內(nèi)容為主，嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略，滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。

五年級(jí)下冊(cè)

本冊(cè)教材中，因數(shù)與倍數(shù)，長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容是教學(xué)重點(diǎn)。

一、第一單元“圖形的變換”

1.軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)。

本冊(cè)在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”基礎(chǔ)上，要求探索軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。

教學(xué)例1，出示初學(xué)“松樹”圖案，知道這是軸對(duì)稱圖形;再出示對(duì)稱軸(出示虛線或畫出對(duì)稱軸)，知道這個(gè)圖形沿著對(duì)稱軸兩側(cè)完全重合;再出示底圖的方格圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察各對(duì)應(yīng)點(diǎn)(A與A'，B與B'，……)與對(duì)稱軸有什么關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形形成軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，使學(xué)生知道對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等就可以了，要求學(xué)生用自己的語言直觀描述，不要求學(xué)生概括出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，說明對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)，不要提高教學(xué)要求。

畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，學(xué)生已有了基礎(chǔ)。提示學(xué)生怎樣畫得又對(duì)又快呢，只要找到幾個(gè)關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)再連線就可以了。

2.旋轉(zhuǎn)的含義和性質(zhì)。

例3通過觀察，認(rèn)識(shí)怎樣旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義。通過鐘表“指針從‘12’到‘1’是怎樣旋轉(zhuǎn)的”，說明指針是繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種現(xiàn)象是旋轉(zhuǎn)，不要求學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行總結(jié)和概括(一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫旋轉(zhuǎn))。

關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是通過風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)后，每個(gè)三角形有什么變化，從三角形旋轉(zhuǎn)方向、邊的長度和角度三個(gè)方面來說明，旋轉(zhuǎn)三角形的形狀、大小都沒有變化，只是位置變化了。

雖然這部分知識(shí)不要求用精確的語言描述變換的特征，但也要注意知識(shí)的科學(xué)性，避免學(xué)生在操作和畫圖時(shí)出現(xiàn)不規(guī)范的情況。

二、第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”

1.本單元改變了以往教材的一些名詞稱呼。

能被2、5、3整除的數(shù)的特征稱為2、5、3的倍數(shù)特征，公約數(shù)為公因數(shù)，最大公約數(shù)為最大公因數(shù)。

2.本冊(cè)教材刪去了整除的數(shù)字化定義。

借助整除的模式na=b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，不強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生必須會(huì)敘述“a能被b整除” “b整除a”，只要學(xué)生理解就行了，知道因數(shù)、倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

3.教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)。

教學(xué)時(shí)只引出乘法算式，說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。(不必通過12÷2=6得出12能被2整除，說明2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)。再通過12÷6=2，得出12能被6整除，說明6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)。)教材安排目的是為了簡化敘述和記憶的過程。一個(gè)數(shù)的因數(shù)求法，可以有序地列出積是兩個(gè)數(shù)的乘法算式或列出被除數(shù)除以除數(shù)等于商的算式。

4.在本單元所涉及到的數(shù)都是整數(shù)。

由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)，因此本單元的整數(shù)與自然數(shù)同義。本單元研究的內(nèi)容一般不包括0。

在教材第17頁介紹偶數(shù)時(shí)，只作知識(shí)說明0也是偶數(shù)，為了和今后中學(xué)教材銜接，教材依據(jù)不同情況進(jìn)行特殊處理，討論質(zhì)數(shù)、合數(shù)也不包括0，研究因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)要考慮0。

5.短除法。

本單元分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容為正式教學(xué)內(nèi)容，但不講解短除法。短除法只是做為一種方法技能在P24“你知道嗎”進(jìn)行介紹，供學(xué)生閱讀參考。

6.求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)。

允許學(xué)生采用多種的方法解決，將這部分內(nèi)容移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元。

由于這一單元概念多而集中，抽象程度高，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)理解困難，容易混淆，我們發(fā)現(xiàn)一些教師不注意講清概念的本質(zhì)，讓學(xué)生死記硬背有關(guān)概念或結(jié)論，在考核時(shí)出現(xiàn)了一些偏題、怪題，這些都不符合課標(biāo)要求。

三、第三單元“長方體和正方體”

1.長方體的表面積。

教材中沒有總結(jié)計(jì)算公式，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況解決問題。

2.體積計(jì)算。

書寫要應(yīng)用的公式，將數(shù)據(jù)代入公式中計(jì)算，寫上單位名稱，寫上括號(hào)。

3.容積計(jì)算。

書寫時(shí)一定將體積轉(zhuǎn)換成容積(或由容積轉(zhuǎn)換成體積)。

四、第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”

學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期，已初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，本單元是系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

1.認(rèn)識(shí)提升。

三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)“把一個(gè)物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份”，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。本單元?jiǎng)t是把一些物體看做一個(gè)整體(單位1)概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。從數(shù)學(xué)角度來看，分?jǐn)?shù)是為了解決在整數(shù)集合里除法不是總能實(shí)施的矛盾，揭示了分?jǐn)?shù)的來源。

2.本單元中內(nèi)容有所精簡，編排有所調(diào)整。

刪去了把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，今后在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中將不含帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。將求最大公因數(shù)移到約分中，把求最小公倍數(shù)移到通分?jǐn)?shù)中。將求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題適當(dāng)后移，不再安排在本單元中。本單元不再由公因數(shù)和最大公因數(shù)，引出互質(zhì)數(shù)的概念。精簡分?jǐn)?shù)初步知識(shí)，只在教材中作為數(shù)學(xué)知識(shí)在“你知道嗎”中做介紹。

3.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

原來需要從分解質(zhì)因數(shù)開始，從中找出公有的質(zhì)因數(shù)，然后再將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的短除法結(jié)合起來，導(dǎo)出求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的短除法。

本教材根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》能找出多個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，采用“找”的方法，就不需要用分解質(zhì)因數(shù)與短除法，這樣降低了學(xué)習(xí)的難度。學(xué)生用短除法也是可以的，但不做統(tǒng)一要求。

4.適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生簡縮思維過程，簡化書寫過程。

5.小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化。

小數(shù)(指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，不包括無限不循環(huán)小數(shù))可以看作分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，所以分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化。由于循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法比較復(fù)雜，所在小學(xué)階段只學(xué)習(xí)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，不涉及循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)。教材在“你知道嗎”中介紹了什么樣的最簡分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)或不能化成有限小數(shù)的規(guī)律，供學(xué)有余力的學(xué)生自學(xué)。

五、第五單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”

1.總結(jié)計(jì)算方法。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的加法和減法時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)加法、減法的含義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過填寫完整例題中的計(jì)算，更重要的是要逐步總結(jié)出分?jǐn)?shù)計(jì)算的一般方法。雖然不要求死記硬背，但掌握和用自己的語言來描述計(jì)算方法還是應(yīng)該的。

2.鼓勵(lì)算法多樣化。

這是尊重學(xué)生的個(gè)性差異，因此，讓學(xué)生用自己理解的方式合理、靈活地解決計(jì)算問題。但不是算法越多越好，要讓學(xué)生在比較中體會(huì)算法的多樣性與合理性，從中應(yīng)選擇簡捷的方法進(jìn)行計(jì)算。

六、第六單元“統(tǒng)計(jì)”

本單元主要包括兩方面的內(nèi)容:一是認(rèn)識(shí)眾數(shù)，理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義;二是認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的推測(cè)。

1.眾數(shù)教學(xué)要注意的問題。

在眾數(shù)教學(xué)中要讓學(xué)生了解眾數(shù)的概念，“在一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)”。因此，教材通過從20名候選隊(duì)員中選拔10名同學(xué)參加比賽的信息，說明眾數(shù)的特點(diǎn)，其所描述的是一種數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，他們有各自不同的特點(diǎn)。

平均數(shù):是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，表示的是一組數(shù)據(jù)的總體水平，具有直觀、簡明的特點(diǎn)。它受數(shù)據(jù)偏大或偏小等極端數(shù)據(jù)的影響，所以在一些比賽中，往往采取去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算出它的平均分?jǐn)?shù)，這樣就比較公平。平均數(shù)是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系。

中位數(shù):也是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。中位數(shù)則更好地反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，避免了一些偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，在數(shù)值的排序中處于最中間的位置，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢(shì)進(jìn)行判斷和掌控。中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，這組數(shù)據(jù)排列最中間的那個(gè)數(shù)是中位數(shù);當(dāng)一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)的中位數(shù)。中位數(shù)與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響。

眾數(shù):也是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)多次出現(xiàn)，此時(shí)用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較合適。眾數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。比如商店進(jìn)來多種礦泉水，哪個(gè)品牌賣得多，下次進(jìn)貨就要考慮多進(jìn)哪個(gè)品牌，少進(jìn)或不進(jìn)其他品牌的。

掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體實(shí)例，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

3.實(shí)踐活動(dòng)。

打電話，是體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力。學(xué)生可以通過畫圖，幫助分析、推理，找到規(guī)律。

七、第七單元數(shù)學(xué)廣角

本單元通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題的策略的多樣性以及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

1.本單元“找次品”，借助天平，理解解決問題的方法，找出優(yōu)化的解決策略。如果沒有天平，也可以借助其他學(xué)具進(jìn)行操作。學(xué)生在理解了這類解決問題的方法后，就不應(yīng)再停留在操作這個(gè)水平上了，要引發(fā)學(xué)生歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，完成從特殊到一般、從具體到抽象的過渡。

2.要充分利用“你知道嗎”的數(shù)學(xué)資源，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性和判斷推理的方法，活躍學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的智力，激發(fā)學(xué)生的興趣。如:猜年齡。如甲是64歲。

乙70歲。甲:大了。

乙:60歲。 甲:小了。

乙:65歲。 甲:大了。

乙:63歲。 甲:小了。

乙:64歲。 甲:對(duì)了。

從第三次開始猜又有什么規(guī)律，讓學(xué)生自己感悟，逐步地體會(huì)歸納、判斷、推理的方法。

六年級(jí)下冊(cè)

本冊(cè)教材與傳統(tǒng)教材相比，增加了負(fù)數(shù)與數(shù)學(xué)廣角兩個(gè)單元。圓柱與圓錐、比例和全套書的整理與復(fù)習(xí)是本冊(cè)書的重點(diǎn)。

一、第1單元“負(fù)數(shù)”

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，對(duì)小學(xué)生來說是數(shù)概念的一次拓展。小學(xué)生以往認(rèn)識(shí)的數(shù)——整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等都是算術(shù)范圍之內(nèi)的數(shù)，建立負(fù)數(shù)的概念使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學(xué)生對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。

1.負(fù)數(shù)概念對(duì)于小學(xué)生來說比較抽象。

《課標(biāo)》要求“從熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義”。為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，教學(xué)時(shí)一定要結(jié)合具體生活情境，讓學(xué)生體會(huì)到，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是生活中表示兩種相反意義的量的需要。比如，氣溫的零上和零下，存折上現(xiàn)金的存入和支出，學(xué)生最容易接受，因?yàn)閷W(xué)生在生活中有感受。但是在教學(xué)中，教師還要向?qū)W生介紹負(fù)數(shù)的活動(dòng)，如水位高度的上升和下降、海拔高度的高于海平面和低于海平面等，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性。在此基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義，如兩個(gè)相反方向的運(yùn)動(dòng)等等。通過逐步的感受，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解，讓學(xué)生從而直觀形象地理解“正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量”，加深對(duì)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.正確地理解正號(hào)和負(fù)號(hào)的含義。

正號(hào)和負(fù)號(hào)是數(shù)學(xué)符號(hào)。數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象化、概括化和形象化的數(shù)學(xué)語言，小學(xué)生首次接觸新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)不能很好地理解其實(shí)質(zhì)，從而產(chǎn)生一些不正確的認(rèn)識(shí)。因此教學(xué)中不要呈現(xiàn)不科學(xué)的表述。

例2是直觀描述性說明什么是正數(shù)、負(fù)數(shù)，前面有“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，前面有“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)(一般可以省去“+”號(hào))。例3進(jìn)一步說明:比0大的是正數(shù)，比0小的是負(fù)數(shù)(0右邊的數(shù)是正數(shù)，0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù))。

3.如何教學(xué)數(shù)的大小比較。

教材是通過創(chuàng)設(shè)情境，借助數(shù)軸上的點(diǎn)代表的數(shù)，體會(huì)正負(fù)數(shù)排列的規(guī)律，數(shù)軸上的數(shù)是從左往右、由小到大的順序排列，數(shù)的大小比較有兩種情況。正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和0的比較。學(xué)生比較好理解。正數(shù)和負(fù)數(shù)、0和負(fù)數(shù)以及負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的比較，最難理解的是負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的比較。

在數(shù)軸確定原點(diǎn)0，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小，負(fù)數(shù)都在0的左邊，離原點(diǎn)0越遠(yuǎn)的負(fù)數(shù)越小。這里不講絕對(duì)值，同樣正數(shù)都在0的右邊，離原點(diǎn)0越遠(yuǎn)的正數(shù)越大。教材中“出現(xiàn)了8>6，但是-8<-6……只是滲透兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，并不需要教師向?qū)W生講述比較道理。

在比較數(shù)的大小練習(xí)中，教材是呈現(xiàn)出數(shù)軸，表示出原點(diǎn)和數(shù)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。教師在此項(xiàng)練習(xí)中切忌加大難度。

二、第二單元“圓柱與圓錐”

本單元主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐，掌握?qǐng)A柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積的計(jì)算方法。

1.加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

通過對(duì)圖形特征、計(jì)算方法的探索，引導(dǎo)學(xué)生在操作中對(duì)空間與圖形問題的思考，發(fā)展空間觀念。

2.對(duì)圓柱的表面積、圓柱、圓錐體積的學(xué)習(xí)。

注意拓寬學(xué)生的探索空間，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形計(jì)算方法的探索。圓錐的體積，改變了傳統(tǒng)教材要求學(xué)生按教材說明進(jìn)行演示得出結(jié)論的做法，教材是讓學(xué)生在經(jīng)歷試驗(yàn)探究的過程中獲取。

推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式時(shí)，教材安排了四個(gè)層次:

第一，P25上邊三個(gè)學(xué)生的對(duì)話，引出問題，使學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)圓錐體積公式的必要性。

第二，P25中間三個(gè)學(xué)生的對(duì)話，猜想計(jì)算圓錐的體積可能與什么圖形的體積有關(guān)，有什么關(guān)系。

第三，P25下邊，實(shí)驗(yàn)探究。準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐，還要準(zhǔn)備不等底等高的圓柱和圓錐。用沙子或水進(jìn)行試驗(yàn)，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

第四，P26(3)導(dǎo)出公式:V=sh。

教師在講前要做好準(zhǔn)備，創(chuàng)造條件進(jìn)行操作和實(shí)驗(yàn)。

教材P24下半部，三角形轉(zhuǎn)運(yùn)起來形成一個(gè)圓錐，P27的2題，長方形、三角形、梯形(組合圖形)旋轉(zhuǎn)后形成什么圖形，進(jìn)一步提示了平面圖形與立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了“面動(dòng)積體”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、第三單元“比例”

比例是小學(xué)高年級(jí)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。課標(biāo)對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)要求有所提高。

1.教材的編排與原義務(wù)教育教材相比有些改進(jìn)。

①先用前面兩小節(jié)集中進(jìn)行概念教學(xué)，注意聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)探索性，通過觀察、比較、判斷、歸納等方法建立概念，從國旗的長、寬關(guān)系引入比例的意義，從埃菲爾鐵塔模型與原物的關(guān)系引入解比例、正、反比例的量，通過研究圓柱的體積、底面積與高這三個(gè)數(shù)量的依存關(guān)系，理解正比例與反比例的意義。

②比例的應(yīng)用增加了內(nèi)容，有比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問題三部分。比例尺增加了將實(shí)際尺寸放大的比例尺如何表示的實(shí)例(P49)、綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)進(jìn)行實(shí)際操作如圖(P51例3)。

③滲透了函數(shù)思想，在學(xué)習(xí)了正比例的量后，增加了認(rèn)識(shí)正比例圖像。

在學(xué)習(xí)了反比例的量后，用“你知道嗎”介紹反比例圖像，使學(xué)生對(duì)成正、反比例的量的變化規(guī)律，對(duì)一個(gè)量怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化有鮮明的印象，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想有了初步的了解。

2.教學(xué)要求。

教材把分?jǐn)?shù)的形式比放在星號(hào)題中(P38的13(1))，學(xué)生從分?jǐn)?shù)形式的比中理解比例的性質(zhì)比較困難，因此教材對(duì)此不做要求，這樣的題只供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索。

3.正比例圖像。

由于學(xué)生沒有直角坐標(biāo)系方面的知識(shí)，所以圖像都限于平面直角坐標(biāo)系的第一象限。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)過了折線統(tǒng)計(jì)圖，一對(duì)數(shù)據(jù)可以用一個(gè)點(diǎn)來表示，正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，這就是正比例關(guān)系的圖像。結(jié)合教材問題(1)，從圖像中直觀看到高度和體積的變化情況，高度增加，體積也隨著增大，關(guān)于正比例圖像的練習(xí)不要加大難度。

4.反比例圖像。

在教材中以“你知道嗎”數(shù)學(xué)資源做一介紹，教師可以讓學(xué)生自己閱讀，從中知道了什么。不是教學(xué)內(nèi)容，只作為知識(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解。

5.比例尺。

例如P48，出示一幅用數(shù)值比例尺表示的地圖，說明比例尺的具體含義。出示另一幅用線段比例尺標(biāo)注的地圖，認(rèn)識(shí)線段的比例尺。為了充分認(rèn)識(shí)比例尺，說明有時(shí)根據(jù)需要，要按一定的比把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫到圖紙上。結(jié)合3個(gè)比例尺，說明比例尺的通常寫法。

6.教材P51例3是綜合運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

①要確定平面圖的比例尺。

②要根據(jù)比例尺計(jì)算出圖上距離。

③要畫出平面圖，在平面圖上要注明比例尺。

7.圖形的放大與縮小。

這部分內(nèi)容是增加的。目的是使學(xué)生從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。教材是從生活中的一些放大與縮小現(xiàn)象研究圖形放大與縮小的特點(diǎn)，通過例4，使學(xué)生知道，圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。

8.用比例解決問題。

要求比傳統(tǒng)教材降低了，這類問題在前面學(xué)生已用歸一、歸總的方法來解答，這里主要學(xué)習(xí)用比例知識(shí)來解答。由于解答是根據(jù)正、反比例的意義來列等式，對(duì)所學(xué)的解方程也可以鞏固和加深。

四、第四單元“統(tǒng)計(jì)”

本單元是學(xué)生已經(jīng)了解了常見的統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)和作用后，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確地提取統(tǒng)計(jì)信息，正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，進(jìn)行簡單的統(tǒng)計(jì)分析，能做出簡單的判斷或預(yù)測(cè)。教材主要結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖幫助學(xué)生體會(huì)。

1.教學(xué)時(shí)不要簡單重復(fù)舊知。

重點(diǎn)是在復(fù)習(xí)舊知識(shí)進(jìn)行綜合分析，準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，作出正確解釋，準(zhǔn)確地判斷、預(yù)測(cè)。

2.統(tǒng)計(jì)圖直觀形象。

統(tǒng)計(jì)圖提供的信息要認(rèn)真分析，不要被一些表面信息所迷惑、誤導(dǎo)，要保證結(jié)論的真實(shí)性、科學(xué)性和客觀性。

五、第五單元“數(shù)學(xué)廣角”

本單元通過幾個(gè)實(shí)例，使學(xué)生理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法，并會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。

1.“抽屜原理”的理論本身并不復(fù)雜，可以說是顯而易見的，也是容易理解的，但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的。

教學(xué)時(shí)，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證，不要提高教學(xué)要求。

例1描述的是最簡單的“抽屜原理”，把幾個(gè)物體任意放進(jìn)幾個(gè)空抽屜里(m>n，n是非0自然數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。

例2描述了“抽屜原理”的一般形式，把多于n個(gè)物體任意放進(jìn)幾個(gè)空抽屜里(K是正整數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少(K+1)個(gè)物體。

例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用。在用“抽屜原理”解決問題時(shí)，核心思路是用“有余數(shù)除法”這一數(shù)學(xué)形式表示出來，需要學(xué)生借助直觀理解并掌握。要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果■=b……c(c≠0)，那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放(b+1)個(gè)物體。但要正確理解“余數(shù)”，有的除法算式的余數(shù)正好是1，就錯(cuò)誤地把商加1等同于商加余數(shù)，P71例2后的做一做，余數(shù)就是余數(shù)不是1的情況。

例3是解決實(shí)際問題。在解決問題時(shí)，首先要想到本例的問題與前面所講的抽屜原理是否有聯(lián)系，有什么聯(lián)系。其次是找出問題中什么是“待分的東西”、什么是“抽屜”、“抽屜”幾個(gè)。再應(yīng)用“抽屜原理”的一般化模型推理解決。例1是要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜多1，例3是摸出的球的個(gè)數(shù)要比顏色種數(shù)多1，顏色數(shù)就是抽屜數(shù)了。

2.“抽屜原理”例1可以這樣設(shè)計(jì)。

1)直觀引入。

準(zhǔn)備2把椅，請(qǐng)3個(gè)同學(xué)坐在椅子上，(每人必須都坐下)，發(fā)現(xiàn)什么?不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)人。

2)教學(xué)過程。

①操作:3枝鉛筆，放入兩個(gè)鉛筆盒中。有幾種不同放法。

②針對(duì)不同放法，說明先平均分，余下的不管放入哪個(gè)鉛筆盒中，“總有一個(gè)盒里至少有2枝鉛筆”。

③操作、觀察、感悟:4枝放入3個(gè)鉛筆盒，5枝放入4個(gè)鉛筆盒，6枝放入5個(gè)鉛筆盒，7枝放入6個(gè)鉛筆盒……

物體的個(gè)數(shù)比鉛筆盒個(gè)數(shù)總多1。揭示“抽屜原理”課題及一般規(guī)律。

3)做一做。

4)作業(yè):練習(xí)十二。

①把4花色當(dāng)做4個(gè)抽屜，就是把5張牌放入4個(gè)抽屜。

②把5鏢當(dāng)做5個(gè)抽屜，就是把41環(huán)分放入5個(gè)抽屜。

六、第六單元“整理與復(fù)習(xí)”

本單元是在學(xué)生學(xué)完了小學(xué)數(shù)學(xué)全部內(nèi)容之后，進(jìn)行的系統(tǒng)、全面的回顧與整理，通過整理與復(fù)習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識(shí)得以梳理，把所學(xué)知識(shí)構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)。

整理和復(fù)習(xí)，不是面面俱到，更不是作為新知識(shí)重復(fù)講解，也不是機(jī)械重復(fù)抄寫。因此，本單元突出重點(diǎn)是啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己整理知識(shí)，在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上加以點(diǎn)撥，知識(shí)得以記憶，能力得以提高。

本單元復(fù)習(xí)的內(nèi)容廣，逐項(xiàng)回憶浪費(fèi)時(shí)間。應(yīng)通過預(yù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)實(shí)效。本單元提供的練習(xí)，教師要結(jié)合本班的實(shí)際情況，有針對(duì)性地練習(xí)，可適當(dāng)?shù)卣{(diào)整和

補(bǔ)充，不同情況的學(xué)生提出不同的練習(xí)要求，使各種程度的

學(xué)生能夠通過練習(xí)，都能在原有的基礎(chǔ)上有所提高。切記:

凡是學(xué)生已經(jīng)會(huì)了，不需要“大量題海”重復(fù)機(jī)械抄寫;凡是課堂上學(xué)生還沒弄懂的，更不要留做課下作業(yè)給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)。

1.數(shù)與代數(shù)。

這一節(jié)內(nèi)容包括:

①數(shù)的知識(shí):

整數(shù)→數(shù)的意義→數(shù)的讀法和寫法→數(shù)的大小比較

小數(shù)→數(shù)的性質(zhì)→數(shù)的改寫。

分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)

負(fù)數(shù)

通過5個(gè)實(shí)例的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)，啟發(fā)學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)，并聯(lián)系這些數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。

通過5個(gè)問題，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，數(shù)的大小比較，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、數(shù)的整除的主要概念，回顧有關(guān)數(shù)的主要知識(shí)。做一做(P77)是針對(duì)多位數(shù)的計(jì)算單位概念的填空題，練習(xí)十三，基本覆蓋了小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)的主要知識(shí)點(diǎn)。

②數(shù)的運(yùn)算:

三組信息，重溫四則運(yùn)算的意義和計(jì)算方法。三組填空題，整理0與1在四則運(yùn)算的特性。

六道計(jì)算是題(P80做一做)，對(duì)四則計(jì)算的方法與要點(diǎn)系統(tǒng)回顧。

運(yùn)算定律(填表)和簡便計(jì)算(例1)，做一做是鞏固運(yùn)算順序和乘法簡便運(yùn)算。

解決實(shí)際問題，通過題中的數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)用計(jì)算解決問題(通常稱解答應(yīng)用題)

練習(xí)十四是有關(guān)概念、算理的應(yīng)用，筆算、估算、混合運(yùn)算和四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

③等式與方程:用字母表示數(shù)、方程的概念、等式的性質(zhì)、列方程解決實(shí)際問題。如練習(xí)十五，列方程解決的問題。

④常見的量:列表整理學(xué)過的量及計(jì)量單位;同一種量的不同單位的改寫。如練習(xí)十六是量的概念、量的改寫與量的應(yīng)用。

⑤比和比例:比和比例的意義與性質(zhì)。比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系;正、反比里的意義與判斷;比和比例的一些應(yīng)用。如練習(xí)十七是進(jìn)一部鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本應(yīng)用。

⑥數(shù)學(xué)思考:找規(guī)律。過過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。分布枚舉組合;滲透排列組合基礎(chǔ)之一的乘法原理;列表推理;借助列表，滲透邏輯推理的“排除法”。如練習(xí)十八是找規(guī)律，分布枚舉組合，列表推理的練習(xí)。

2.空間與圖形。

①圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生回憶平面圖形。

直線、線段、射線的知識(shí)，同一平面內(nèi)兩條直線的位置的關(guān)系;角的常識(shí)，常見的角;三角形、四邊形與圓;平面圖形的周長和面積;立體圖形(長方體、正方體、圓柱、圓錐)的特征。四種立體圖形的表面積和體積。

②圖形與變換:軸對(duì)稱圖形和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)。

③圖形與位置:確定物體相對(duì)位置兩種方式。

根據(jù)方向、距離確定物體的位置和用數(shù)對(duì)表示位置。辨認(rèn)方向和使用路線圖(包括比例尺的應(yīng)用)。

3.統(tǒng)計(jì)與可能性。

統(tǒng)計(jì)的意義及其在生活中的重要作用，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的重要作用，回顧所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，設(shè)計(jì)調(diào)查表，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。

例1是對(duì)數(shù)據(jù)的描述和分析，復(fù)習(xí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖知識(shí);例2是對(duì)數(shù)據(jù)的描述和分析，復(fù)習(xí)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)知識(shí);例3是復(fù)習(xí)有關(guān)可能性的知識(shí)。

4.統(tǒng)合應(yīng)用。

①有趣的平衡。探索規(guī)律，體會(huì)杠桿原理;應(yīng)用規(guī)律，體會(huì)反比例關(guān)系。

②設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。確定跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制平面圖;確定建造運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的有關(guān)問題;完善運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。

③郵票中的數(shù)學(xué)問題。根據(jù)信函質(zhì)量確定郵資，探究合理的郵資支付方式。