例談小學(xué)的數(shù)學(xué)欣賞

摘 要:從學(xué)生的角度出發(fā)，充分挖掘教材中數(shù)學(xué)美的內(nèi)容，通過(guò)數(shù)學(xué)美的展示和解釋，使學(xué)生去理解、去欣賞，從而達(dá)到喜愛(ài)數(shù)學(xué)的目的。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)欣賞;數(shù)學(xué)美;數(shù)學(xué)符號(hào);哥德巴赫猜想;黃金分割

中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-010X(2010)05-0051-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施建議指出:“作為數(shù)學(xué)欣賞，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價(jià)值。”被譽(yù)為“科學(xué)之王”的數(shù)學(xué)，卻蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)美。

一、從“無(wú)限性”與“淺易性”體驗(yàn)簡(jiǎn)單美

數(shù)學(xué)是美麗神奇的科學(xué)。她打開(kāi)了自然與社會(huì)的大門，揭開(kāi)了兩者神秘的面紗。她用具體的有組織的“符號(hào)”方程以及“公式”等，簡(jiǎn)潔而深刻地描繪了復(fù)雜的自然與社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)。華羅庚說(shuō):“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)作為打開(kāi)宇宙奧妙的金鑰匙，使科學(xué)走向簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō):“結(jié)果把奧妙變?yōu)槌ＷR(shí)，復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單，數(shù)學(xué)便成為科學(xué)的有力而不可缺少的工具。”

如1 2 3 4 5 6 7 8 9 0，它們反映了無(wú)數(shù)先人的數(shù)學(xué)創(chuàng)造智慧。四年級(jí)(上)教材用了三個(gè)版塊分別說(shuō)明了“數(shù)字的產(chǎn)生”，創(chuàng)造出這些記數(shù)方法是人類進(jìn)步的象征。它的美在于用簡(jiǎn)單有限的數(shù)字符號(hào)表示無(wú)限的內(nèi)容。音樂(lè)簡(jiǎn)譜符號(hào)用1、2、3、4、5、6、7表示音高，能把世間任何一首美妙樂(lè)曲的起伏變化表達(dá)的淋漓盡致。古代文學(xué)作品和戲曲中大量的數(shù)字運(yùn)用令人驚嘆不已。如“一”:“一篙一櫓一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤，一俯一仰一場(chǎng)笑，一人獨(dú)占一江秋。”這是清人紀(jì)曉嵐完成乾隆皇帝命題即興所作的十“一”詩(shī);又如“1”，像孫悟空的金箍棒一樣既可以小得放進(jìn)耳朵，又可以大得無(wú)限延伸到云天。從小處看，可以用來(lái)表示微觀世界的一顆原子。從大處看，可以是宏觀世界的一顆星球，甚至整個(gè)宇宙。數(shù)字的美妙真是動(dòng)人心弦。有了“1234567890”的無(wú)限組合，世界也因此變得豐富多彩(四年級(jí)上介紹“計(jì)算器”的歷史)。21世紀(jì)是信息化的時(shí)代，信息時(shí)代其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)時(shí)代。信息技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)字技術(shù)。建筑、計(jì)算機(jī)、科學(xué)遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報(bào)等都在演繹數(shù)字。數(shù)字在生活中也被演繹的美妙絕倫，移動(dòng)電話、數(shù)碼相機(jī)，成了人們生活中不可或缺的一部分。信息傳遞、商品交易、圖書(shū)借閱、匯款轉(zhuǎn)賬等以往需要花費(fèi)大量時(shí)間才能辦到的事情，現(xiàn)在瞬間就可以完成。我們不能不贊嘆數(shù)字的奇妙。當(dāng)我們拿起掌上電腦(手機(jī))撥通號(hào)碼和遠(yuǎn)在天邊的親人通話的時(shí)候，你是否體驗(yàn)到數(shù)字的美妙。五、六年級(jí)教材中的編碼思想，我們看到運(yùn)用數(shù)字有規(guī)律排列，可以使信息變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來(lái)的便利。在體驗(yàn)數(shù)字簡(jiǎn)單美的同時(shí)，誰(shuí)還相信“占數(shù)術(shù)”(如電話號(hào)碼“5116888”-我要一路發(fā)發(fā)發(fā);“7424994”-妻死兒死舅舅死)的騙人鬼話呢!

二、從“意外性”與“奇特性”感受奇異美

數(shù)學(xué)本質(zhì)樸實(shí)，內(nèi)涵豐富，美妙神奇，趣味無(wú)窮。這種“冷而嚴(yán)肅”的美只有解讀后才能有所體會(huì)。美是人們一種心理體驗(yàn)。龐加萊說(shuō):“數(shù)學(xué)的優(yōu)美感，不過(guò)是問(wèn)題的解答適合我們心靈的需要而產(chǎn)生的一種滿足感。”這種美感在于平中見(jiàn)奇，始料未及卻引人入勝，峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明，流連忘返。正如英國(guó)美學(xué)家哈奇遜所說(shuō):“美在于奇特而令人驚訝”這也正是數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)的美。

從古至今，豐富有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于構(gòu)思巧妙，孕育著深刻而豐富的數(shù)學(xué)思想方法，猶如顆顆璀璨的明珠閃爍著人類的智慧。如教材中《哥尼斯堡七橋問(wèn)題》、《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題等。結(jié)合教材，整理如下專題:“《九章算術(shù)》與經(jīng)世致用的價(jià)值觀”，“宋元數(shù)學(xué)四大家”，“陳景潤(rùn)與哥德巴赫猜想”，“吳文俊與計(jì)算機(jī)證明”等，可通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家的艱辛歷程以達(dá)到對(duì)學(xué)生人生觀、價(jià)值觀的關(guān)注。

如五年級(jí)(下)學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)，結(jié)合教材可作如下欣賞:我們來(lái)看哥德巴赫猜想這顆“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”，1742年，德國(guó)數(shù)學(xué)家、中學(xué)教師哥德巴赫發(fā)現(xiàn):“每一個(gè)大偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)(即質(zhì)數(shù))的和。”他對(duì)許多偶數(shù)作了檢驗(yàn)，都說(shuō)明這是確實(shí)的(后來(lái)有人一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地做過(guò)三億三千萬(wàn)次驗(yàn)算都是對(duì)的)。他自己不能夠證明，寫(xiě)信請(qǐng)教赫赫有名的意大利大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙作出證明，一直到死，歐拉也不能證明它。從此，這成了一道難題。吸引了成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意，兩百多年來(lái)，多少數(shù)學(xué)家企圖給這個(gè)猜想作出證明卻沒(méi)有成功。18、19世紀(jì)過(guò)去了，沒(méi)人能證明它。20世紀(jì)以來(lái)，人們想用設(shè)置包圍圈的形式證明每一個(gè)偶數(shù)是二個(gè)“素因子不太多的數(shù)”之和，想由此來(lái)逐步證明歌德巴赫這個(gè)命題(1+1)是正確的。我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的證明上處于世界最高峰。用他的陳氏定理—“篩法”登上了(1+2)的臺(tái)階，離(1+1)這顆明珠只有一步之遙。(我們可不要以為“一加一不是等于二嗎?”想用一年級(jí)的數(shù)學(xué)眼光去解讀或證明它，這“是想騎著自行車到月球上去”，因?yàn)樵绞强此坪?jiǎn)單的東西，其包含的內(nèi)容越是龐雜、深?yuàn)W，且越接近世界的本質(zhì)。)這個(gè)陳氏定理是“無(wú)價(jià)之寶”，被國(guó)外數(shù)學(xué)家譽(yù)為“輝煌的定理”、篩法“光輝的頂點(diǎn)”、“杰出的成就”、“移動(dòng)了群山”。它“在宏觀世界、微觀世界、宇宙天體、基本粒子、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防科學(xué)、自然科學(xué)、辯證唯物主義哲學(xué)等之中都有這種那種作用，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值是無(wú)法估計(jì)的。”看這顆明珠落入誰(shuí)之手吧!

華裔諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者崔琦先生說(shuō)過(guò):“喜歡和好奇心比什么都重要。”所以，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為喜歡和好奇的源泉。

三、從“必然性”與“有機(jī)性”感悟和諧美

廣義“和諧”即“配合適當(dāng)、協(xié)調(diào)”。“必然性”即“客觀規(guī)律性”，“有機(jī)性”即“有序、無(wú)矛盾”。事物按照必然規(guī)律適當(dāng)?shù)嘏浜稀⒂袡C(jī)地協(xié)調(diào)共存于一個(gè)統(tǒng)一體中，便構(gòu)成了和諧美。數(shù)學(xué)的過(guò)程與內(nèi)容都體現(xiàn)著自然與社會(huì)的美麗與和諧，具有極為深刻的美學(xué)價(jià)值。她的結(jié)構(gòu)、圖形布局和形式無(wú)不體現(xiàn)美的因素。簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線就能構(gòu)造出美麗的圖案，讓人美不勝收。

黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。六年級(jí)(上)教材“比和比的應(yīng)用”提示“你知道嗎?”“當(dāng)一個(gè)物體的兩個(gè)部分之間的比大致符合黃金比——0.618∶1時(shí)，會(huì)給人以一種優(yōu)美的視覺(jué)感受。所以，許多建筑作品、藝術(shù)作品都是按黃金比來(lái)設(shè)計(jì)的。”我國(guó)國(guó)旗上五顆五角星，還有許多國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是因?yàn)樵谖褰切侵芯€段之間的長(zhǎng)度符合黃金比;雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟，它的規(guī)則被認(rèn)為是最完美的藝術(shù)形式，是達(dá)到美的保證，它注重比例，并用精確的數(shù)字來(lái)表現(xiàn)。在各種理想比例中，黃金分割得到廣泛運(yùn)用，從圖中可以看出它的高和寬，以及柱間距離和高的比例，都精確地運(yùn)用了黃金分割;畫(huà)家米諾島的《維納斯》像里隱藏著數(shù)學(xué)原理中最和諧的奧秘，就是黃金比。《維納斯》勻稱、修長(zhǎng)的身姿，所表現(xiàn)的女神的美，成為內(nèi)容和形式高度有機(jī)結(jié)合的典范。其下身和全身的比例也非常接近黃金分割，說(shuō)明了古代希臘人在建筑和雕塑的創(chuàng)作中非常注重符合美的規(guī)律;達(dá)芬奇繪畫(huà)藝術(shù)符合黃金分割比例;舞臺(tái)上的報(bào)幕員，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)最美觀，聲音傳播的最好。黃金分割比的作用不僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。

“美學(xué)中所說(shuō)的整體美、平衡美、對(duì)稱美以及中和美其實(shí)都是一種和諧美”，都在教材中得到充分體現(xiàn)。(1)整體美。雄偉的天安門、瑰麗的立交橋等，不僅提供了欣賞美的人文環(huán)境，而且關(guān)注了學(xué)生價(jià)值觀的培養(yǎng);“密鋪”活動(dòng)中，利用幾何學(xué)中的平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)出許多美麗的鑲嵌圖案，通過(guò)對(duì)整體建筑的“量一量”“鋪一鋪”使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，用數(shù)學(xué)眼光欣賞美和創(chuàng)造美。(2)對(duì)稱美。亞里斯多德認(rèn)為秩序與對(duì)稱是美的重要因素。結(jié)合教材探索一些圖案中蘊(yùn)含的軸對(duì)稱關(guān)系，賞析對(duì)稱之美。如桔紅的楓葉、倒映的青山、潔白的雪花、繽紛的蝴蝶、展翅的蜻蜓等;圓是最美的對(duì)稱圖，五角星嵌入圓環(huán)使徽章更顯得美麗動(dòng)人。提供根據(jù)軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造之美。(3)平衡美。根據(jù)軸對(duì)稱了解相關(guān)科學(xué)道理，利用對(duì)稱解決一些有趣的問(wèn)題。如飛機(jī)、輪船的對(duì)稱能使飛機(jī)、輪船在航行中保持平衡，保障平穩(wěn)，建筑物上的對(duì)稱多半是為了美觀，但是有時(shí)也考慮到使用上的方面和受力平衡。方程的基本性質(zhì)(稱之為天平保持平衡的道理)由欣賞天平保持平衡引出，再到建立方程，加深了對(duì)平衡美的理解，使美的質(zhì)量得到了升華。(4)中和美。中和美突出表現(xiàn)在教材中概率、中位數(shù)、眾數(shù)以及“均碼”等。在統(tǒng)計(jì)表中，“中位數(shù)代表全體數(shù)據(jù)一般水平更合適。”在欣賞中增進(jìn)對(duì)合理性蘊(yùn)含中和美的認(rèn)識(shí);均碼蘊(yùn)含平均數(shù)和眾數(shù)原理，更符合人們著裝規(guī)律;概率中通過(guò)擲硬幣、骰子等體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性，以及游戲規(guī)則的公平性，也有助于學(xué)生形成正直的健全人格。

總之，充滿欣賞的課堂是飽含人文關(guān)懷的課堂，是師生享受教育幸福的課堂。從學(xué)生發(fā)展來(lái)說(shuō)，是潛能的開(kāi)發(fā)、個(gè)性的張揚(yáng);從師生共同生命歷程的角度來(lái)說(shuō)，是經(jīng)驗(yàn)的共享、智慧的閃光。讓我們走進(jìn)數(shù)學(xué)、領(lǐng)略數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)吧!