應(yīng)用題一題多解訓(xùn)練課的初步探索

一題多解訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。上這種課的主要目的有三條:一是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的技能技巧;二是鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧;三是開闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

怎樣上一題多解訓(xùn)練課?下面僅就多步應(yīng)用題教學(xué)過程中的一題多解訓(xùn)練課，介紹一下我的基本做法。

一、口述不同的解題思路和解題方法

口述不同的解題思路和解題方法，就是只要求學(xué)生說出不同的(或叫新的)解題思路和解題方法，不用具體解答。在實(shí)際教學(xué)中，這種練習(xí)我一般是采取全班和分組兩種形式交錯(cuò)進(jìn)行。開始，全班學(xué)生一起，分別對(duì)某一道應(yīng)用題口述不同的解題思路和解題方法，一人一次口述一種。然后分組進(jìn)行，便于增加學(xué)生口述的機(jī)會(huì)，達(dá)到人人動(dòng)腦，人人口述。這種練習(xí)的基本過程是:先全班后小組再全班。這樣交錯(cuò)進(jìn)行，各層學(xué)生都有口述機(jī)會(huì)，達(dá)到共同提高的目的。

例1.兩地相距383千米，甲乙兩人從兩地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，問甲乙兩人每天各走多少公里?

口述1:甲走5天，乙僅走5-1=4(天)。假如甲每天比原來少行10公里，則與乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當(dāng)于乙行5+4=9(天)，這時(shí)兩人還相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出來了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。

口述2:甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原來多行10公里，則與甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當(dāng)于甲行5+4=9(天)，這樣兩人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出來了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。

口述3:除上述兩種方法外，本題還可以用列方程來解。設(shè)甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程:5x+4×(x-10)=383。解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出來了，乙每天行的也就可以求出來了。

實(shí)踐證明，口述不同的解題思路和解題方法，不僅可以促使學(xué)生積極動(dòng)腦，努力探求應(yīng)用題的多種解法，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，而且可以幫助學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)把應(yīng)用題的多種不同解法都挖掘出來，這對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題的各種解法，提高分析解答應(yīng)用題的能力和效率等都有重要作用。

二、引導(dǎo)學(xué)生自己找出最簡(jiǎn)便的解法

引導(dǎo)學(xué)生自己找出最簡(jiǎn)便的解法，在學(xué)生求得多種解題方法之后，讓他們自己去分析比較，可以相互討論，也允許相互爭(zhēng)論，讓學(xué)生在分析比較，相互討論、相互爭(zhēng)論的過程中，找出最簡(jiǎn)便的解題方法。這一過程，就是一個(gè)繼續(xù)思維的過程，也是一個(gè)對(duì)應(yīng)用題的各種解法的再認(rèn)識(shí)的過程。它是一題多解訓(xùn)練的一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。學(xué)生求得的幾種解題方法是否完全正確，分析解題的過程是否都很恰當(dāng)，哪些是一般的解法，哪些是自己的創(chuàng)新，哪種解法簡(jiǎn)便，等等，這些都要引導(dǎo)學(xué)生自己去進(jìn)一步思維，進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)。否則是對(duì)是錯(cuò)，是優(yōu)是劣，是簡(jiǎn)是繁，學(xué)生都不知道，這樣就不能達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。只有通過引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)上述求得的各種解題方法進(jìn)行逐一比較，展開熱烈的討論或爭(zhēng)論，才能真正把握應(yīng)用題的最簡(jiǎn)便的解題方法，才能進(jìn)一步提高解答應(yīng)用題的能力和效率。

例1.幸福小學(xué)原計(jì)劃買12個(gè)籃球，每個(gè)72元，從買籃球的錢中先拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個(gè)籃球?

解法1:(72×12-432)÷72

=432÷72

=6(個(gè))

答:剩下的錢還可以買6個(gè)籃球。

解法2:12-432÷72

=12-6

=6(個(gè))

答:(同上)

解法3:設(shè)剩下的錢還可以買x個(gè)籃球，

72x=12×72-432

72x=432

x=6

答:(同上)

解法4:設(shè)剩下的錢還可以買x個(gè)籃球，

72x+432=72×12

72x+432=864

72x=864-432

72x=432

x=6

答:(同上)……

本題上述多種解法，思維分析過程不同，解法和運(yùn)算過程也不同。解法1是一般的思維和算術(shù)解法，解法3、4……是列方程的解法，解法2也是算術(shù)解法，但解題思路新，解答方法、解題過程簡(jiǎn)便。當(dāng)一個(gè)學(xué)生說出這個(gè)解題思路:“把拿出432元買足球的錢看作是少買了幾個(gè)籃球的錢，再用計(jì)劃買的12個(gè)籃球數(shù)減掉少買的籃球數(shù)所得的差，就是所求的答案。”列出:“12-432÷72”這個(gè)式子后，全班同學(xué)連連點(diǎn)頭，紛紛稱贊這位同學(xué)的解題思路獨(dú)特又有新意，解題方法簡(jiǎn)便，解題過程簡(jiǎn)單。

實(shí)踐證明，進(jìn)行這種訓(xùn)練，有利于加深學(xué)生對(duì)多種解題方法的認(rèn)識(shí)，從而更熟練地把握應(yīng)用題的多種分析解題方法。一題多解訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)。

1.目的要明確。

上這種課，不是單純地追求一題多解，而是要通過這種練習(xí)活動(dòng)，達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路，增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力這個(gè)根本目的。所以，教學(xué)內(nèi)容的安排，教學(xué)活動(dòng)的組織，教學(xué)方法的選擇，等等，都要有利于實(shí)現(xiàn)這個(gè)根本目的，這是上這種課的總要求。

2.要注意把握上這種課的時(shí)間。

這種課必須在學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能熟練掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行。如果學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運(yùn)用，就談不上縱向、橫向聯(lián)系，也就不能進(jìn)行一題多解。所以，上這種課，一般是在學(xué)生對(duì)某一部分知識(shí)或某幾部分知識(shí)熟練掌握的時(shí)候，在綜合練習(xí)時(shí)進(jìn)行。學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得越深刻、越透徹，基本技能越嫻熟、越靈活，就越能夠進(jìn)行一題多解，上這種課就越能收到好的效果。

3.選題要得當(dāng)，方法要靈活。

選題得當(dāng)是學(xué)生一題多解的前提條件。它既要能夠一題多解，又要顧及班上后進(jìn)生、學(xué)優(yōu)生的具體情況，使后進(jìn)生想想也能找出幾種解法，使學(xué)優(yōu)生也有用武之地;一題多解訓(xùn)練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。教師要從實(shí)際出發(fā)，不能千題一律，堂堂如此，要根據(jù)班上學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況和實(shí)際教學(xué)需要，靈活選擇教學(xué)方法。只有這樣，才能調(diào)動(dòng)全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，取得好的教學(xué)效果。