學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思

《學(xué)記》中說:“學(xué)然后知不足，知不足，然后能自反也.”反思是一個(gè)能動(dòng)的、審慎的知識(shí)加工過程.初中學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往只是按部就班、照例模仿、套公式解題、重復(fù)機(jī)械按老師要求完成作業(yè)、應(yīng)付考試.在平時(shí)教學(xué)中，我們經(jīng)常聽到不少教師埋怨:這道題剛剛講過，學(xué)生又做得一塌糊涂.而學(xué)生也常拍著腦袋喊冤:這題我已經(jīng)做了好幾遍了，怎么一下子又沒做出來.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就在于:師生只注重定理的結(jié)果而忽視定理的形成，或只注重做題的數(shù)量，而忽視解題的質(zhì)量;而其中的關(guān)鍵恰恰是輕視解題的過程以及學(xué)習(xí)后的反思.因此要提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的反思總結(jié)能力.

一、反思課堂學(xué)習(xí)，理順知識(shí)脈絡(luò)，尋找新知生長(zhǎng)點(diǎn)

我們知道，要學(xué)好數(shù)學(xué)需要理解記憶，也就是要明白數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程.當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生普遍存在著僅把結(jié)果記住，而忽略理論推導(dǎo)過程的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開思考，一旦離開了思考，將造成不求甚解，只求記住若干“處方”，不僅茲長(zhǎng)和強(qiáng)化模仿記憶和機(jī)械記憶之惰性，也給進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來很大的困難.課堂學(xué)習(xí)需要“思”什么?

1. 反思這節(jié)課講的內(nèi)容是什么，能口述嗎?課堂主要流程在頭腦中是否清晰?反思自己是否明白一節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)?這個(gè)知識(shí)點(diǎn)老師是怎么分析的，用什么知識(shí)引入?為什么要用該知識(shí)?它與舊知識(shí)有何聯(lián)系?

2. 反思例題的功能:例題用到了新知識(shí)的哪些方面?老師小結(jié)例題時(shí)說到該題用什么數(shù)學(xué)方法?這樣做的目的是什么?為什么老師就能想出那么多種解法?最簡(jiǎn)便的是哪一種?該題型前面有類似題型嗎?等等.

3. 反思自己的課堂參與度，思維能跟上老師的節(jié)奏嗎?只有在課堂上擁有一定的時(shí)間思考和參與，才能做一個(gè)真正的學(xué)習(xí)者.

在學(xué)習(xí)中，只有不斷地做到反思一課堂的知識(shí)脈絡(luò)，反思題目的功能性，反思自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，才能輕松學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自己思維的條理性、周密性，做一個(gè)有悟性的學(xué)習(xí)者.

二、反思解題思路，尋找解題突破口，提升思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，但解題后的反思更重要，與其匆匆忙忙地?fù)屪?張?jiān)嚲恚€不如深入透徹地掌握3張?jiān)嚲恚非蠼忸}質(zhì)量，好好反思每一道題.因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生積極探索，經(jīng)歷反思過程，提高數(shù)學(xué)思維能力.

例:如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，AE=CF.請(qǐng)你猜想:BE與DF有怎樣的關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.

反思概念:本題蘊(yùn)含了平行四邊形概念和性質(zhì)，平行四邊形的判定方法，全等三角形的性質(zhì)與判定.

這道題在解題時(shí)有哪些方面值得反思呢?

首先是能力:包括四邊形添加常見輔助線的能力，對(duì)各概念和性質(zhì)進(jìn)行概括加工的能力，以及怎樣證明線段相等和平行的能力等.

其次是方法:1. 證明方法有多種，可以通過證明BE與DF所在的三角形全等解決問題，也可以通過證BE與DF所在的四邊形是平行四邊形解決問題(證明略).學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)該從不同角度、不同方式去反思，通過探求一題多解，尋找最優(yōu)的解題方法，拓寬發(fā)散思維能力.2. 反思條件與結(jié)論的本質(zhì)聯(lián)系，反思常見輔助線添加方法，反思基本圖形的遷移作用.3. 反思變化.學(xué)生在做出正確答案而感到喜悅的同時(shí)，還應(yīng)該進(jìn)一步去反思圖形的變化，若條件變成“E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AE=CF”，還能得到同樣的結(jié)果嗎?

再次是變形:如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AE=CF.請(qǐng)你猜想:BE與DF有怎樣的關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.

通過反思、認(rèn)真分析，BE與DF的關(guān)系依然成立.經(jīng)常讓學(xué)生探索一些“變”的問題，在“變”中尋找統(tǒng)一，在“變”中探索差異.這不僅能改變學(xué)生的常規(guī)思維，打破思維定勢(shì)，而且還能培養(yǎng)他們思維的批判性，同時(shí)也讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)中的辯證美.

另外解題后還可以反思題目能否變換引申，改變題目的條件，會(huì)導(dǎo)出什么新結(jié)論;保留題目的條件，結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng);條件作類似的變換，結(jié)論能否擴(kuò)大到一般;思維方法能否遷移.在的心靈中撒播“善于思考”的種子，搭建可持續(xù)發(fā)展的平臺(tái).

解題本身不是學(xué)習(xí)的目的，而只是一種訓(xùn)練手段，學(xué)生在做題時(shí)應(yīng)主動(dòng)找出本題所蘊(yùn)含的概念和性質(zhì)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能，理清解題思路，擇機(jī)對(duì)問題進(jìn)行突破，并努力尋找解決問題的最佳方案，從而使解題過程清晰化，思維條理化、精確化和概括化.

三、反思解題過程，積累經(jīng)驗(yàn)，形成解題“寶典”

1. 題目做好以后，反思結(jié)論是否符合實(shí)際，切記結(jié)論荒謬，以免出現(xiàn)像“李老師每小時(shí)步行60千米”的情況.

2. 檢查是否筆誤或概念不清.筆誤在做幾何證明題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，在用三個(gè)字母表示角時(shí)，切記字母寫錯(cuò)，因此在幾何證明題做好以后，要從頭到尾再檢查一遍.還有一些學(xué)生是因?yàn)楦拍畈磺宥鴮?dǎo)致錯(cuò)誤，如:函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為_____.有很多學(xué)生答案為x≠0，把分母不為0，誤認(rèn)為x≠0.

3. 是否審題不仔細(xì)或忽視了隱含條件.

例:(1)Rt△ABC的兩邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為 4或5.(2)Rt△ABC的兩邊分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或.

很多學(xué)生把這兩題混淆起來.數(shù)學(xué)語言的表達(dá)是十分準(zhǔn)確并具有特殊意義的，對(duì)于題目中的每一個(gè)字、每一個(gè)符號(hào)、每一句話都要進(jìn)行斟酌，把隱含在條件中的某種關(guān)系挖掘出來.

4. 運(yùn)算是否正確.對(duì)于計(jì)算類型的題目，做完以后，一般要再驗(yàn)算一遍.很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)算了兩遍，甚至3遍，出現(xiàn)同一個(gè)答案，以為正確.試卷一發(fā)下來，才恍然大悟，這是由于思維定勢(shì)的影響，我們應(yīng)從不同的角度進(jìn)行驗(yàn)算.

四、反思知識(shí)遷移，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，享受學(xué)習(xí)成就感

學(xué)生做題往往是為做題而做題，沒有認(rèn)真分析解題后的知識(shí)的遷移，而學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行反思引伸、拓展，會(huì)更進(jìn)一步激發(fā)自身的求知欲望，培養(yǎng)自己自覺探究的良好習(xí)慣，享受成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力.

例:已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

學(xué)生對(duì)本題并不陌生，經(jīng)過一番思考，不難發(fā)現(xiàn)正確方法，但往往不去反思四邊形的特殊性導(dǎo)致的結(jié)果，更沒有從特殊遷移到一般的思維過程.學(xué)生在證明完成后可以反思:若四邊形ABCD是特殊的四邊形，如等腰梯形、矩形、菱形、正方形等時(shí)，四邊形EFGH又是什么四邊形呢?

得出結(jié)論后又可進(jìn)一步反思，此四邊形若分別滿足條件:(1)對(duì)角線相等;(2)對(duì)線相互垂直;(3)對(duì)角線相互垂直且相等.又會(huì)得到什么結(jié)論呢?

再反思:沿任意四邊形對(duì)邊中點(diǎn)剪開成4塊，都可以拼成平行四邊形(奇妙).

通過這樣的反思把結(jié)論從特殊到一般，而且使自己對(duì)特殊四邊形的判定與性質(zhì)及它們間的聯(lián)系理解得更加透徹，達(dá)到對(duì)知識(shí)的遷移，并能得出如上奇妙而有趣的結(jié)果，享受了做數(shù)學(xué)題的樂趣.

反思是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程進(jìn)行回顧性的思索，以獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn).數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到.反思是提高數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生要不斷地對(duì)問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對(duì)解題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉與概括，重構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能在反思中獲得方法、在反思中升華思維、在反思中提高能力、在反思中重塑自我、超越自我，從而發(fā)展思維，提高探索能力.

責(zé)任編輯羅峰