圖形計算器引發高中數學教學的變革

高中數學教材采用一綱多本已有多年，教學的實施與課程理念依然很難吻合.究其原因，不外有三:(1)高考形式與內容沒有真正改革是首因.高考作為教學的指揮棒，短時間內無法作出大的變革，教學也就無法達到預期的目標.(2)改革過分強調了教師承擔改革主體的作用.教師是教學的承擔者，但教師中的守舊勢力、教師對理念的認同感缺乏等原因依然存在，因此短時間內也很難舉起改革的大旗.(3)教材改革沒有與課程理念完全吻合是一個重要原因.教材改革后，我們欣喜地看到了一綱多本.與以往教材相比，存在一些內容上的增、刪、減.這些版本之間，學習的知識點基本一樣，教材的編排形式大同小異，也表現出了一些內容呈現順序的不同，但可能最大的差別只是出版社名稱的不同.圖形計算器的出現，讓這一切悄悄地發生了改變.

1. 數學移動實驗室

當一些教或學的任務已經無法在短時間內徒手完成的時候，產生了新的教學工具的需求.因而，手持教學工具出現了.這些教學工具將計算器與實驗室系統(CBL)及各種理化探頭共同使用，組成了掌上理化實驗室.由于它們具有便攜的優點，可放在書包里被帶到實驗現場，被稱為“學生身邊移動的實驗室”.

手持教學工具最重要的物件——圖形計算器包含了以下系統:(1)計算機符號代數系統:能進行代數、微積分等多方面的符號運算，能進行方程的求解、精度分析，以及復雜數據的計算.(2)幾何繪圖系統:不僅能完成常規作圖(函數圖像或方程曲線)，也可進行精度要求高的作圖，能動態演示、跟蹤軌跡，以及進行圖形探索或數形結合的分析.(3)數據處理系統:可以探索數據規律，直觀地繪制各種圖形，進行回歸分析.(4)簡單程序編輯功能:可以執行一些簡單的程序，也可用程序輔助設計一些圖形或其動態變換等.(5)數理實驗功能:能進行一些數理實驗:先收集數據，然后對收集數據進行分析.

這些教學工具，已把計算器從簡單的數值計算提升到函數圖形處理、實驗數據采集處理、信息資源共享的高度，使實驗省時省力，實驗觀象和結果更形象直觀，使教學更具有研究性，更加聯系實際.

為什么是圖形計算器而不是計算機作為重要的教學工具?這是因為，學生不可能每天都有使用計算機的機會，也不可能總在電腦上做作業，而圖形計算器能使信息技術隨時隨地應用于課堂教學或應用于考試.

那么，圖形計算器進入課堂具備條件了嗎?回答是肯定的.由于師生學習新技術的能力不斷提高，學生家庭的經濟承受能力也在逐步增強，社會對人的深層次思維的培養越發重視等原因，圖形計算器進入課堂自然也就不會太久遠.

2. 圖形計算器影響教材內容與形式的改變

現在，美國大學數學幾乎100%的教學內容、美國中學數學超過50%的教學內容要求使用圖形計算器.在新的初高中數學課程標準中，也明確提出，為了提高教學質量和教學效率，初中提倡廣泛使用計算器，高中建議使用圖形計算器.這一點，也成為了課程教材和考試改革的重要組成部分.

由于圖形計算器或其他新技術的使用，數學教學內容也隨之發生變化:(1)一些數學內容變得不像原來那么重要了，比如依賴于紙和筆的算術運算技巧和符號運算技巧等.(2)一些數學內容變得比以前更重要了，比如統計與概率、函數與建模等.(3)一些新的數學內容成為可能，比如超越方程的近似解等.借助圖形計算器，學生能夠學習到更加符合現實與時代需求的數學，因此能夠解決的問題比以前多得多.

在現行的教材中，除了教學內容發生改變外，教學技術也正越來越多地對教材內容進行了整合.比如在一些教材中，利用計算器直接解決復雜數據的計算，或利用計算器畫散點圖求回歸方程等;在一些閱讀材料中，也經常出現介紹相關的技術資料等.

只可惜，在眾多版本的教材中，并沒有出現一本有特色的教材:在里邊，技術與內容交融得相當出色，即用信息技術完全整合教材.也許會有人擔心技術會走過頭，但不要忘了，編寫這本教材的初衷，就是追求技術輔助教學帶來效益的最大化.哪一天突然發現，沒有圖形計算器，一些教材內容幾乎無法開展教學，相信不會有人恐懼吧?

3. 圖形計算器帶來課堂教與學方式的改變

2004年新課程的實施，促進了數學與信息技術的緊密結合，尤其是圖形計算器的引入，深刻地改變了數學的教與學的方式. 單靠黑板粉筆的教學，生硬地要求學生證明結論將成為歷史，學習過程將成為在課程引導下的“再創造”的過程:首先借助圖形計算器進行活動，通過活動，學生發現了規律得出了結論.這樣，學習活動不只是接受、記憶、模仿和練習，學生同時體驗了數學發現和創造的歷程.

這種課堂的特點是:(1)教師備課方式發生改變.教師備課考慮的一個重要內容是，如何恰當地使用圖形計算器進行教學，使之發揮最佳效益.(2)實施創新型開放式的教學方式.教師改變以“灌輸”知識為主的傳統教學方式，注重學生的動手操作能力、歸納總結能力的培養.(3)教師教育觀念的改變.教師努力給學生創造好的學習環境，多讓學生自己探究.(4)學生學會利用圖形計算器學習數學.通過自主探索實踐，學生感悟數學知識的本質，體會數學思想，學會解題方法.

總而言之，使用圖形計算器影響學生的數學知識的形成過程，提高了教學效率和教學的有效性.同時，教學技術也解決了學生怕數學，覺得數學難、枯燥無味等問題.

4. 圖形計算器讓我們也有了數學實驗

探索是數學的生命線，因此，培養學生的質疑精神和探究能力成為數學教育的主要目標之一，這也成為學生終身發展的必備素質.

圖形計算器作為一個探索數學奧秘的理想實驗室，給學生的發現提供了巨大的探究與實驗空間.基于計算器的實驗室將數學與周圍的真實世界聯系起來，這在學生身上激發出來的探索熱情和創新意識是令人難以忘懷的.因此，在高中數學教學中，可利用圖形計算器設計數學課中的探究實驗.探究實驗可有教材設置、教師設計、學生設計等途徑.實驗報告要求學生自主探索、認真填寫.實驗可在課堂完成，也可在課外完成.

(1)學習新知識的探究實驗

為了更好地讓學生理解新知識，理解其內涵，可安排探究實驗.實驗由學生在教師的引導下利用圖形計算器進行探究.實驗方案主要是由實驗教材提供，也可由任課教師根據授課的需要設計.

(2)培養高層次思維的探究實驗

數學教育本身不是以獲取知識為最終目標，而是強調發展學生的洞察能力、分析能力以及信息處理能力.當今的數學改革主張讓學生在數學實驗中豐富成功快樂的情感體驗，形成科學嚴謹的治學態度，建立積極向上的人生價值觀.如何從親身體驗到的事物中提出數學問題，并以此展開自己的探索活動，正是數學大師們的高層次思維所在.圖形計算器的應用，為學生提供了“抓大放小”的可能，放過那些不重要的計算過程，學生能更集中精力于“高層次”的思維活動.圖形計算器強大的數據統計、擬合、分析及作圖功能，不僅能夠幫助學生作出正確的決斷與預測，也為學生在進行數學模型的探索與確認時的自信心提供了有利的支持.這部分實驗方案主要由教師設計或學生自行設計.

(3)與其他學科結合的探究實驗

對所有學生來說，數學是一門重要的、需要真正理解和領會的學科，是一門延伸到物理、化學、生物等學科并在真實生活中隨處可見的學科，是一門體現了邏輯推理、問題解決、創新發現的科學美的學科……因此，利用自己的數學知識，結合其他學科獲得的知識，設計一些綜合性的探究實驗，利用圖形計算器進行探究，既可鞏固現有知識，又可培養跨學科研究問題的能力，對培養學生的學習興趣和團隊合作的能力大有好處.

可以說，利用圖形計算器動手操作實驗，激發了學生學習的積極性和主動性，讓學生從聽數學、學數學到做數學，再到玩數學，從被動學習到主動學習，再到創造性學習，有效地培養了學生的創新意識和實踐能力.

從此，高中數學也有了自己的實驗了，而且層次還可以比較高.

5. 圖形計算器促進高考命題的變革

隨著技術的發展，人們對考試評估的方式和內容都提出了新的要求.在越來越多的考試中，已經逐步從單一的試卷考試發展到利用技術手段的實踐和綜合能力的評價.原來在考試中強調的運算技巧，逐步被解決問題的能力考查所替代.計算器，特別是圖形計算器，給考生提供了一個開拓思路和發展思維的手段.這時候，對技術利用的差別，主要反映了考生解決問題能力的差別.

到目前為止，世界各地許多國家在省級或國家級的考試中已經可以使用圖形計算器:如美國的一些州、瑞典、丹麥、葡萄牙和法國，在全國性的考試中要求使用圖形計算器.上海市高考中已經可以使用科學計算器，全國成人高考的數學考試中也允許使用計算器(包括科學計算器和圖形計算器).但圖形計算器何時能進我國高考考場，眾多師生都在期待中.由于圖形計算器無法進入高考考場，直接導致了數學教材的內容與形式、課堂教與學的方式很難得到根本的改變.

但我們仍然期待，技術與教材的整合工作不應停下腳步.一旦這樣的教材能開始試驗與推廣，當許多師生享受了技術帶來的巨大好處后，相信高考的變革遲早也會到來，圖形計算器進考場也就指日可待.

責任編輯 羅 峰