數學課堂教學中的巧問

數學課堂的提問是教學的重要手段之一，在師生活動中起著橋梁的作用.事實上，有效的、高效率的提問能引導學生主動獲取知識，積極思維，大膽探索解決問題.因此，數學問題的設計要有針對性，能夠符合學生的心理認知水平，符合學生對知識接受的生成過程.只有恰如其分的提問設計，才能真正打開學生思維的閘門，激發(fā)起學生求知的浪花.

用“層遞式”的問題設計誘發(fā)學生的思考力

數學知識都是直接或間接來源于現實世界，是現實世界中實際問題的數學抽象.學生對各種知識理解的難易程度是不盡相同的，課堂教學中問題的設計要呈現合理性、連貫性和層遞性的特點，它必須符合絕大多數學生的認識水平，適合大多數學生的知識、能力水準的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣才能激發(fā)起學生的學習興趣，誘發(fā)學習動機，讓不同水平層次學生思維的積極性得以充分的調動，思考能力得以提升.

例如在教學《橢圓》的第一節(jié)課時，教師可引導學生通過實驗主動探究“橢圓”的概念，讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩和圖釘，按照課本要求畫橢圓，讓學生嘗試成功的喜悅.為了引發(fā)學生的思考，提出問題，可以這樣進行教學:剛才的畫圖說明了什么?學生觀察自己的畫圖過程后，就提出了橢圓的定義:到兩個定點的距離和為定長的點的軌跡叫橢圓.針對學生的這個問題，教師繼續(xù)引導學生做以下實驗 :①在繩長不變的條件下，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有何變化? ②當兩個圖釘重合在一起時，畫出的圖形是什么?③當兩個圖釘距離等于繩長時畫出的圖形是什么?④當兩個圖釘固定時，能使繩長小于兩圖釘間距嗎?通過以上實驗，使學生認識到能畫出橢圓必須滿足的條件，接著再引導學生根據畫法歸納總結出橢圓的定義.通過以上各個具有遞進性的問題設計，層層深入引導，讓學生充分體會數學概念的嚴密性，同時也讓學生感受到問題的提出并不是高深莫測的，而是自然而然的生成.

用“聯珠式”的問題設計深化學生的學習力

數學課本作為數學知識的載體，具有極強的邏輯性和層次性，教材中每章節(jié)的內容都處于特定的知識結構中，知識之間的內在聯系以及表述方式猶如一條鏈子一樣環(huán)環(huán)相扣，任何一節(jié)的松動都會造成鏈子的脫節(jié).知識之間的聯系也與之相仿.因而知識之間的關聯處是學生有效理解和掌握教材內容并形成數學能力的關鍵部分，若處理不好，則很容易成為制約學生正確掌握教材內容的關卡，那么如何才能更好地抓住關聯處設計好問題呢?我們應努力探究教材中潛在的思維題材加以誘導聯想，探討知識的發(fā)生過程，理順知識之間的相互關聯，從而達到既深化知識，又發(fā)展能力的目的.例如在學習“兩角和與差的正切公式”時，學生已經掌握了兩角和與差的正、余弦公式，教師可通過問題“我們已經知道兩角和與差的正弦、余弦是分別用兩角的正弦、余弦來表示的，請用tanA、tanB來表示tan(A+B)”引導學生自己推導出“兩角和與差的正切公式”.這樣，學生已經從教師的“教”升華為自主的“學”，走出認知的制約，進一步深化學生對知識的學習力.

用“DIY式”的問題設計激發(fā)學生的創(chuàng)新力

數學學習是一種活動，這種活動與游泳，騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從書本靠聽講或觀察他人的演示是學不會的.數學教學活動應讓學生親身體驗數學的實際創(chuàng)造過程.根據這樣的一個教學理念，我們可采取下面的策略:(1)創(chuàng)設情景，尋找可使學生產生數學化的問題，把大量的數學題材置于學生熟悉的生活情景之中.(2)指導、啟發(fā)學生親自再發(fā)現前人已得到的數學成果，教師起“助產士”的作用.(3)讓學生自行創(chuàng)作.交給學生自行創(chuàng)作的任務，教會學生反思自身的學習過程，從而提高數學學習的水平，養(yǎng)成正確的學習態(tài)度與習慣.

例如在學生完成了習題“若x，y∈R+，且x+y=1，求+的最小值”和“若x，y∈R+，且+=1，求x+y的最小值”后，讓學生比較它們的結果.然后提出問題:“若x，y∈R+，且x+y=1，則+的最小值是4;若x，y∈R+，且+=1，x+y的最小值也是4.那么若x，y∈R+，且x+y=1，則+的最小值是不是與若x，y∈R+，且+=1，則x+y的最小值相同?為什么?”通過學生的自主探究、交流后，答案也許就會水到渠成了.正當學生自我陶醉時，教師又可進一步設計能讓學生提出更一般結論的相關問題.這樣，在學生的共同努力下，便又可得到了更一般的問題 :“若a ，b是正常數， x ，y∈R+，且x + y=1，求+的最小值;若a ，b是正常數， x ，y∈R+，且+=1，求x + y的最小值.”通過對這個問題的提出、探討和研究，充分調動了學生的積極性，同時也讓學生對“基本不等式”中求最值問題的條件有了一個更深刻的印象.由于問題的提出和研究都是在學生的“認知最近發(fā)展區(qū)”，都是在他們的自主參與下解決完成的，因此學生對問題的探究會更投入，在更大程度上激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識.

責任編輯 羅 峰