過(guò)程性目標(biāo)的落實(shí)

課程改革已經(jīng)進(jìn)行了多年，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的許多理念已為廣大一線的數(shù)學(xué)教師所接受并在具體的教學(xué)實(shí)踐中得以體現(xiàn)，如算法多樣化、數(shù)學(xué)生活化，以及自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式等.但是，由于教師們?cè)谛吕砟畹恼J(rèn)識(shí)和理解上存在一些偏差，使得我們當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)了一些誤區(qū).下面筆者以研討課上的兩節(jié)《找質(zhì)數(shù)》為例，就過(guò)程性目標(biāo)的落實(shí)進(jìn)行探討.

[片段1]

師:知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)如何求嗎?

生1:知道.

師:請(qǐng)寫(xiě)出下列各數(shù)的所有因數(shù):1、5、9……

(學(xué)生試寫(xiě)，匯報(bào))

師:同學(xué)們都能很快地寫(xiě)了出來(lái)，如果老師要按因數(shù)的個(gè)數(shù)把這些數(shù)分一分，你會(huì)怎樣分?

生2:把只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)分為一類，有幾個(gè)因數(shù)的分為一類.

生3:按因數(shù)的個(gè)數(shù)，把一個(gè)的分為一類，把二個(gè)的也分為一類，三個(gè)的另分一類，依次類推.

生4:這樣分太復(fù)雜，可把只有一個(gè)的分為一類，只有二個(gè)的分為一類，二個(gè)以上的則分為第三類.

師:分類以后，觀察每個(gè)數(shù)的因數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

生5:1的因數(shù)只有1，因數(shù)只有2個(gè)的都是1和它本身，因數(shù)三個(gè)以上的除1和它本身外，還有不同的因數(shù).

師:我們把只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)，除1和它本身外還有其他因數(shù)的數(shù)叫合數(shù).

(學(xué)生看書(shū)質(zhì)疑)

……

[片段2]

師:喜歡運(yùn)動(dòng)嗎?現(xiàn)有12個(gè)同學(xué)要分組進(jìn)行活動(dòng)，要求每組人數(shù)一樣多，幫幫忙，可以怎樣分?

生1:可以1人一組，分為12組，也可2人一組，分為6組，還可以三人一組，分為4組.

生2:也可以6人一組，分為2組，4人一組分為3組.

師:同意他們的分法嗎?這么多的分法，如果拔河你會(huì)用哪種分法?如果下棋你會(huì)選哪種分法?

……

師:這么好玩的活動(dòng)，老師也加入進(jìn)來(lái)，現(xiàn)在共有幾個(gè)人?還按剛才的要求分組，你又會(huì)有幾種分法?

生3:只有一種，1人一組，分13組.

師:為什么12個(gè)人有多種分法，而13人卻只有一種?

生4:因?yàn)?2有6個(gè)因數(shù)，而13只有2個(gè)因數(shù).

生5:因?yàn)?3只有1、13兩個(gè)因數(shù)，所以只有一種分法，而12除1、12外，還有4個(gè)因數(shù)，所以就多了4種分法.

師:看來(lái)都是因數(shù)的個(gè)數(shù)在起作用，你能舉出像12有多種分法或像13只有一種分法的數(shù)嗎?

生6:……(教師隨學(xué)生的回答分類板書(shū))

師:在數(shù)學(xué)里，像12這類的數(shù)，我們叫合數(shù)，像13這樣的數(shù)，我們叫質(zhì)數(shù)，你能用自己的話告訴大家什么叫質(zhì)數(shù)，什么叫合數(shù)嗎?

生7:只有一種分法的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，有二種以上分法的數(shù)叫合數(shù).

生8:不能說(shuō)分法，要說(shuō)只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，超過(guò)二個(gè)因數(shù)的數(shù)叫合數(shù).

生9:因數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫質(zhì)數(shù).因數(shù)不僅僅是1和它本身的數(shù)叫合數(shù).

師:你們說(shuō)的都有道理，書(shū)上對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)是怎樣說(shuō)的，我們打開(kāi)書(shū)看一看.

(學(xué)生看書(shū)質(zhì)疑)

……

問(wèn)題與思考:

在兩個(gè)教學(xué)片段里，都可清晰地看到教者都重視了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，也對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行了探究，只不過(guò)問(wèn)題的呈現(xiàn)方式?jīng)Q定了探究的深度與高度，也體現(xiàn)了過(guò)程的不同價(jià)值取向.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)指出，過(guò)程性目標(biāo)(即:經(jīng)歷、感受、體會(huì))在知識(shí)的理解、技能的形成過(guò)程中，經(jīng)歷的過(guò)程已不僅僅是為了獲得知識(shí)與技能，應(yīng)該還要蘊(yùn)含啟迪人智慧的思想和方法，解決問(wèn)題過(guò)程中的困惑與感悟，以及在經(jīng)歷中產(chǎn)生的愉悅精神體驗(yàn).在片段1中，教學(xué)是從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，過(guò)程性目標(biāo)顯現(xiàn)只是為了知識(shí)的理解而經(jīng)歷.而在片段2里，因?yàn)橛辛司唧w的問(wèn)題情景，學(xué)生在問(wèn)題的解決過(guò)程中，自然就會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的策略去解決問(wèn)題，并在具體情景中思考問(wèn)題，遴選方法.所以，過(guò)程本身的價(jià)值得到了體現(xiàn)，也就是達(dá)到了過(guò)程性目標(biāo).為什么教者都清楚要落實(shí)過(guò)程性目標(biāo)，卻在操作中大相徑庭呢?我認(rèn)為主要是教者的理念認(rèn)識(shí)上的偏差，所以要切實(shí)落實(shí)過(guò)程性目標(biāo)，要做好如下幾點(diǎn).

一、明確過(guò)程性目標(biāo)的含義

在具體的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索都是過(guò)程性目標(biāo)的范圍.受傳統(tǒng)教育的影響，我們大多的精力在于知識(shí)與能力目標(biāo)，因?yàn)檫@是測(cè)試中的具體反映，而因?yàn)檫^(guò)程性目標(biāo)難以檢測(cè)與評(píng)價(jià)，逐漸就淡出了教者的視線.有時(shí)是為了體現(xiàn)新理念，在課堂中的出現(xiàn)也只成為一種點(diǎn)綴，殊不知，真正成功的教育，應(yīng)是三維目標(biāo)的和諧統(tǒng)一.

曾聽(tīng)過(guò)這樣一個(gè)故事:中秋之時(shí)，某剛?cè)胱x重點(diǎn)大學(xué)的學(xué)生重返母校至高三數(shù)學(xué)老師家做客，談起其高三時(shí)數(shù)學(xué)的出色，老師連連為其不選擇繼續(xù)研究數(shù)學(xué)而嘆息，但該學(xué)生說(shuō):“我高中時(shí)的苦讀數(shù)學(xué)，就是為了在大學(xué)時(shí)能少學(xué)或不學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)太乏味了.”當(dāng)我第一次聽(tīng)這故事時(shí)，心里很是黯然，我為數(shù)學(xué)得到這不公平的“禮遇”感到悲哀，但同時(shí)，拋開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科本身略顯枯燥這一特點(diǎn)，我覺(jué)得教者的教學(xué)行為也要為這一結(jié)局負(fù)上不可推卸的責(zé)任.正是我們功利性的教學(xué)行為以及只重結(jié)果不看過(guò)程的短視行為，讓我們的學(xué)生在與數(shù)學(xué)的交往中嘗盡枯燥與乏味，進(jìn)而厭煩數(shù)學(xué)、逃離數(shù)學(xué).

行為是思想的具體體現(xiàn)，我們要想提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，必須樹(shù)立“過(guò)程即目標(biāo)”的理念，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，在感悟中學(xué)習(xí)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí).不可想象，沒(méi)有了這些經(jīng)歷、體驗(yàn)，當(dāng)知識(shí)只是冰冷的模塊時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)情感冷漠、態(tài)度消極的學(xué)生怎么可能學(xué)好數(shù)學(xué)?

二、挖掘過(guò)程的價(jià)值

因?yàn)檫^(guò)程也是目標(biāo)，所以在這過(guò)程本身的設(shè)計(jì)上，就必須注意要蘊(yùn)含有待挖掘的價(jià)值，使得經(jīng)歷的過(guò)程不再僅僅是為了獲取知識(shí)服務(wù)，還要成為新的教學(xué)資源.像片段1中，學(xué)生在經(jīng)歷的過(guò)程當(dāng)中，所接觸到的只是一些確定無(wú)疑的“客觀真理”，這種經(jīng)歷、體驗(yàn)，只能起到熟悉現(xiàn)有結(jié)論的作用.而片段2中，學(xué)生通過(guò)分組活動(dòng)，經(jīng)過(guò)自己的探究與小組交流，從而體會(huì)到不同人數(shù)的不同分組方法，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生舉例，引導(dǎo)學(xué)生深入思考.這一層次，學(xué)生不僅僅只為掌握知識(shí)，而且能去扣問(wèn)知識(shí)、反思知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和批判性.然后，學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)”的定義.學(xué)生在一系列的活動(dòng)中，教師并沒(méi)有以自己的思想去束縛或替代學(xué)生的思想，以自己的思維模式去規(guī)范和限制學(xué)生的思維活動(dòng)，而是創(chuàng)設(shè)具體的活動(dòng)情景，讓學(xué)生興致盎然地用自己的思考、體驗(yàn)、探索去學(xué)習(xí)，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光去審視現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思考、策略去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.教者也沒(méi)有去追求絕對(duì)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)、統(tǒng)一的結(jié)論，而是允許不同的認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)同時(shí)存在.但在最后的探究中，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律性，在獲得知識(shí)的同時(shí)，也獲得深層次的情感體驗(yàn).

三、改變學(xué)習(xí)的方法

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂都是以“師講生聽(tīng)”的模式為主，后來(lái)再演變成“滿堂問(wèn)”，教師過(guò)多地凸顯了講授者的職能，把學(xué)生等同于知識(shí)的容器，而學(xué)生學(xué)習(xí)的感受和知識(shí)形成過(guò)程中所特有的體驗(yàn)被人為忽視了.因此，要落實(shí)過(guò)程性目標(biāo)，學(xué)習(xí)方式的選擇尤為重要.“我聽(tīng)過(guò)，所以我知道;我看過(guò)，所以我記住;我做過(guò)，所以我理解.”就知識(shí)的掌握、形成本身而言，它不能以現(xiàn)有形式呈現(xiàn)出來(lái)，而應(yīng)該由學(xué)生在探索、體驗(yàn)的過(guò)程中習(xí)得. 因?yàn)樽灾魈骄俊⒑献鹘涣鞑粌H是建構(gòu)知識(shí)的捷徑，也是落實(shí)過(guò)程性目標(biāo)的重要手段.在此過(guò)程中，學(xué)生全身心地參與課堂教學(xué)，他們可以發(fā)表自己不同的見(jiàn)解.觀點(diǎn)上的交鋒，自然引發(fā)學(xué)生對(duì)各種正、誤認(rèn)識(shí)上的反思、鑒別.學(xué)生在活動(dòng)中完成學(xué)習(xí)對(duì)象與自我的雙向建構(gòu)中，還能體驗(yàn)到成功帶來(lái)的滿足與愉悅，從而更加主動(dòng)、深入地發(fā)展.還是這節(jié)《找質(zhì)數(shù)》的教學(xué)中，教者設(shè)計(jì)了這樣一道題:

在()里填上質(zhì)數(shù):8=()+();10=()+();12=()+()……

在學(xué)生解答完后，再討論:所有偶數(shù)都能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式嗎?學(xué)生討論、舉例以論證命題的真?zhèn)危陶唿c(diǎn)評(píng)后指出:“每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和——這是著名的哥德巴赫猜想，是數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，你們剛才其實(shí)也是在探索其中的奧妙啊.”經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生從中所解讀的信息絕對(duì)不只是知識(shí)本身那么簡(jiǎn)單，更為深遠(yuǎn)的是，學(xué)生從探究的過(guò)程中經(jīng)歷、體會(huì)、感受了知識(shí)散發(fā)的魅力、數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，這將使學(xué)生在一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中倍感溫馨.

對(duì)生命的漠視是教育最大的失職與不幸，而情感是生命的核心.所以，當(dāng)我們?cè)谧非笾R(shí)的顯性目標(biāo)時(shí)，不要忘了隱性的過(guò)程性目標(biāo).“我思故我在”，只有重視、落實(shí)它，過(guò)程性目標(biāo)終將顯現(xiàn)出它特有的智慧靈性，讓學(xué)生受益終生.

責(zé)任編輯 羅 峰