2009年高考廣東卷理科數學填空題分析

一、原題

(一)必做題(9~ 12題).

9. 隨機抽取某產品n件，測得其長度分別為a1，a2，…，an，則圖3所示的程序框圖輸出的s=，表示的樣本的數字特征是.(注:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“:=”)

10. 若平面向量a，b滿足|a+b|=1，a+b平行于x軸，b=(2，-1)，則a=.

11. 已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為.

12. 已知離散型隨機變量X的分布列如右表.若EX=0，DX=1，則a=，b=.

(二)選做題(13~15題，考生只能從中選做兩題).

13.(坐標系與參數方程選做題)若直線l1:x=1-2t，y=2+kt.(t為參數)

與直線l2:x=s，y=1-2s.(s為參數)垂直，則k=.

14.(不等式選講選做題)不等式≥1的實數解為.

15.(幾何證明選講選做題)如圖4，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于.

二、得分情況

抽樣統計3000人，結果顯示， 必做題的平均分為9.72分，標準差為5.81. 選做題的平均分為6.60分， 標準差為3.42. 選做題中，選做第13、15題的有1700人，選做第13、14題的有600人，選做14、15題的有700人. 七道題的平均分及難度系數依次分別為:2.04和0.41; 1.29和0.26; 4.56和0.91; 1.83和0.37; 3.62和0.73; 1.03和0.21; 4.30和0.86.

三、試題特點

1. 強調知識間的交叉，在知識交匯處設計試題

第9題考查了框圖、算法的循環結構、樣本的數字特征等知識點.第13題考查了直線的參數方程及直線的位置與斜率之間的關系.

2. 繼承傳統，推陳出新

第11題就是一道很傳統的題目，學生平時訓練得比較多. 另外， 由于上面所提到的第一個特點， 第9題、第13題的題目讓人感到耳目一新.

3. 題目設問方式新穎

填空題有三種類型: 填文題、填表題、填圖題. 第9題屬于填文題， 但是所填答案是一個數學概念的命題方式卻是罕見的. 而這恰恰考倒了不少考生. 抽樣調查顯示， 第一空的平均分是1.32分， 難度為0.44， 第二空的平均分是0.72分， 難度為0.36. 比較兩空的難度可知，考生會算出樣本均值，卻不知道它是樣本均值.

4. 題目設置順序不夠合理

第11題是很基本的題目， 學生平時訓練得比較多， 因此此題的難度不大. 抽樣統計也顯示其平均分為4.56分， 難度為0.91，即本題為容易題. 所以，把這道題擺在必做題的倒數第二題的位置顯得不夠合理:有悖于從易到難的原則，不利于考生水平的正常發揮.

5. 題目的相對難度加大

2008年廣東高考數學填空題的例題思路是“合理調節選擇題、填空題的難度，不在這部分題型里設置難題”，而2009年的是“選擇題和填空題保持了不設置難度很大試題的特點”. 這兩種表述的細微變化預示著填空題的總體難度有加大的跡象.2008年廣東高考理科數學填空題的平均分是22.56分，難度為0.75， 而抽樣調查顯示，2009年填空題平均分是16.32分，難度為0.54.顯然，2009年的填空題的相對難度較去年加大了.這是2009年平均分(72.4)低的主要原因(2008年平均分是84分).

四、典型錯誤

1. 漏解或增解

漏解或增解是填空題中常見的錯誤. 這類錯誤粗一看像是由于粗心大意引起的， 其實它是一種概念性的錯誤. 比如第10題，考查平行向量與向量的模等基本概念.不少考生因絕對值概念不清，出現了漏解.不少考生把“平行”于x軸看作“垂直”于x軸，由(+)·(1，0)=0得出(-2，2)或(-2，0)的錯誤答案.又比如第14題的正確答案的一種形式是{x|x≤-且x≠-2}，但是不少考生卻寫成{x|x≤-}，這明顯是增解了.

2. 粗心大意

雖然考生都經過了不少次的模擬考試， 但是還有少數考生在選做題還出現填涂書寫不一致的錯誤:如填涂選做第13題卻書寫了第15題的答案.

3. 書寫不清晰

填空題與試卷中的其它題不同， 評卷時只看結果不看過程. 因此把答案書寫清晰完整是必然的要求.但是評卷過程中發現， 不少考生的表現卻是恰恰相反. 比如在第11題中， 正確答案是+=1或者+=1，但是一些考生書寫潦草、馬虎:把數字9寫得像數字4或者數字7;把數字3寫得像數字5.第15題的正確答案是8π，但是有考生把π寫得像.

4. 概念不清

有部分考生犯了概念不清的錯誤. 如第14題錯誤率最高.正確答案的一種形式是(-∞，-2]∪(-2，-1.5]，但卻是這樣書寫:(-2，-∞]∪(-1.5，-2]，明顯是由于搞不清區間這個數學概念所致.另外，考生在去分母過程中，沒有考慮分母的零點.

又比如， 有部分考生把第11題的結果寫成+=0或-=1.

再比如，部分考生得到第13題的結果是1而不是 -1，很明顯是把斜率存在且均不為零的兩條直線互相垂直的充要條件當成它們的斜率的乘積為1而不是 -1.

五、備考與教學建議

1. 回歸基礎，夯實“三基”

填空題立足考查學生是否掌握一些最基本的數學概念和原理.數學“三基”是指基礎知識、基本技能與基本思想方法. 2009年高考數學(廣東卷)命題思路指出:“考查內容注重基礎，強化主干知識.基礎題計算量都不大，側重理解和運用，重點突出對數學概念及本質的理解和基本方法的掌握運用的考查.” 說明了備考填空題， 夯實“三基”是何等重要.例如， 前面所提到的概念不清以及第14題的增解都與“三基”不夠扎實有關.許多一線教師說，第13題計算量大.真的如此嗎?如果你一眼還看不出答案，說明你還沒有看透直線的參數方程中參數的本質.

2. 注重通性通法的學習

高考數學注重對通性通法的考查，淡化特殊技巧. 因此在平時的學習或者備考中，不應隨便拔高練習題的難度，應該多做一些基本的練習題， 加強對通性通法的學習.

3. 提高基本運算技能

考生基本的運算技能不過關是導致得分率較低的主要原因.教師應引導學生正確理解數學概念與原理，掌握相應的運算法則及程序.引導學生根據問題條件，學會靈活處理數據，尋求簡捷的運算方法， 訓練提高學生的數值運算與代數運算能力.

4. 注意對錯題進行總結

填空題與試卷中的其它題不同， 評卷時只看結果不看過程.漏解或增解都會失掉該題的部分分數或所有分數.因此，平時要加強對此類容易漏解或者增解的題目進行總結，堅持將這類易錯的題目收集入錯題本，以警示自己，避免重蹈覆轍.

縱觀最近六年來的高考數學試卷，不管是全國卷還是各省獨立命題卷，卷面分是150分，平均分要求在80分到90分之間.在“選擇題、填空題不設太難的題”這一新的變化趨勢下，高三復習的思路一定要轉變.回歸概念、回歸基礎、回歸課本是大勢所趨.2009年的高考廣東數學卷告訴我們，得基礎者得“天下”!

責任編輯羅峰