師生互動要回歸本真

筆者應邀擔任市里青年教師優質課大賽的評委，聽評優質課20余節，頗有收獲，既為多數執教者獨具匠心的教學設計而驚喜，特別是為他們精彩而高效的課堂而折服，同時也為少數執教者的缺陷過失而遺憾.這些遺憾讓我們去回味，去反思，避免重蹈覆轍.本文擬以幾個教學片段為例，剖析數學課堂教學中師生互動的虛假與真實，無效與有效，與同行磋商.

一、師生互動要去“假”回“真”

教學片段1:L老師講授“用分析法證明不等式”這一課的引例.

教師:前兩節課我們學習了用比較法和綜合法來證明不等式，現讓我們來看下面:

例1 已知a，b∈R+，求證:≤.

一位學生A舉手回答:原不等式?≤.

教師:那你打算用什么方法?(教師眼中似乎有些失望，心想如此復雜的方法你也……)

教師的反問，學生A一時答不出來，帶著難言的神色尷尬地坐下了，然后教師無奈地用分析法講解，匆匆地給出了證明(略).

感悟:失去了一個良機.

下課后，我發現那位學生A有點不服氣，便接近他，問他是如何想的.他將練習本遞給我看，上面寫道:不等式的左邊是|PM|=，表示平面直角坐標系內點P(a，b)到直線x+y=0的距離，不等式右邊是|PO|=，表示P(a，b)到原點的距離(如圖1)，顯然|PM|≤|PO|，所以原不等式成立.

這是一個多么富有“創意”的證法啊!可是教師的一聲“妄斷”否定了這一切，這得我們深思.

教學片段2:F老師講授關于一個解題教學的片段.

過拋物線y2=4x的頂點作兩條互相垂直的弦OA與OB，過O點作AB的垂線，垂足為P.求點P的軌跡方程.

出示題目后，學生B不負眾望，搶先回答:如圖2，設拋物線的焦點為F，易證AB與x軸的交點為F，則由于∠OPF=90°，OF為定長，所以點P的軌跡是以焦點F(1，0)為圓心，1為半徑的圓.其方程是 (x-1)2+y2=1(x≠0).

教師:能不能用其他解法?有誰想到OP垂直于AB，所以要表示OP，AB的方程?將兩個方程聯立方程組即可求得P的坐標進而求出軌跡方程.

感悟:教師撲滅了學生創新思維的火苗.

學生B是用幾何法解題的，教師用的是解析法.教師的提問“能不能用其他方法”給學生造成一種錯誤認識——碰到代數題應該用代數法，碰到解析幾何題應該用解析法，讓學生誤入歧途.其實教師和學生的解法都是正確的.在教學中，如果教師在聽取學生的回答之后，能認真地反思，及時調整教學行為，“因答制宜”地給予點撥引導，學生的思維一定會豁然開朗，這比教師直接講解的效果要好得多，也不致于傷了學生的自尊心，埋沒了學生創新的火苗.事實上本題既講解析法，也強調幾何法，就能升華本題所反映的數學思想——數形結合法，而且還能揭示解析幾何的實質——用代數方法解決幾何問題.

由上述的例子可見，師生互動并不是形式上的一問一答，這是“假”動.教師不應該把解決當前的問題當成教學的惟一目標，不能拘泥于設計好的教學方案教條地執行.學生中確實存在著一些教師沒有想到或沒有準備到的方法，這些方法甚至于比教師的方法還要高明，教師不應一味地向學生“推銷”自己的預設方案，應讓學生“真”動起來.其實在上述案例中，課堂上學生的各種想法，無不閃爍著智慧的火花，無不綻放著思維的獨特性與靈活性，無不表達著他們探索的樂趣，無不共享著學習的成果和成功感.而因為教師缺乏對師生互動交流中生成性目標的把握，無形中扼殺了絕佳的教學資源.作為一名教師是該尊重教案，還是尊重學生?學生的交流，僅僅是為教師的“教”服務嗎?為教師的“教案”服務嗎?是為滿足教師的“標準答案”需要而服務嗎?

二、師生互動要去“虛”回“實”

教學片段三:Z老師借助多媒體，完成一節課的教學，黑板上一字未寫.

感悟:這個環節的設計是失敗的，是低效的課堂，是多媒體使用的一個誤區.

毋庸置疑，多媒體教學具有傳統教學無可比擬的優點，利用好這些現代化教學設備，可以優化課堂教學，提高教學質量.但數學教學中如果盲目地泛濫地使用這種現代化電教手段，就違背了教學規律.減少了學生動手、動腦的思維時間，其結果只能是事倍功半.

遺憾的是一些優質課評比中，教師不用多媒體，將被“一票否決”，而不少教師又不能辯證地認識這一事物的兩面性，于是為了一張證書，趨之若鶩，從網上下載圖片、課件，聲、光、電一起上，為多媒體而多媒體.上述教學片斷中，教師將多媒體作為自身教學的工具，將其作用擴大化，把它作為高級的投影儀，無論是知識的講解還是例題、習題的解決全部展示.教師不是講就是點鼠標，用半節課放了二十道題，學生天馬行空，走馬觀花，忘記的比學到的多百倍，可實際效果呢?形式而已，上與不上一個樣.

筆者認為，在多媒體輔助教學中，教師至少應板書:

1. 新的定義，公式，定理

新知識的出現，學生要有一個接受思考的過程，教師的適當板書就會放慢教學節奏，給學生一點審視新知的時間，這一緩沖，滿足了學生的學習需要.而使用課件時，鼠標一點，直接顯示已經輸入好的內容，不僅增大了課堂容量，而且加快了教學節奏，大大壓縮了學生的思維的時間，導致學生個性體驗迷失，學生對知識的理解只能“水過鴨背”，課堂只能成了的低效課堂.

2. 例題的示范板書

數學教學有其自身的規律，必要的分析歸納過程和運算推理過程，最好還是通過板書呈現;解題的嚴謹性、規范性、完整性也要求教師要有詳盡的示范板書.這一時間緩沖期有利于學生共同體驗對所學知識的應用，較好地暴露出師生雙方的思維過程，讓學生看到教師的思維軌跡，完成由顯性想隱性的知識，再到思想方法的升華.高中數學的教學中，講授法依然是很重要的方法，是在師生、生生間和諧互動下的講授.

三、師生互動要回“本”求“真”

教學片段四:H老師講授函數單調性.

教師:請同學們觀察高州市某日24小時內的氣溫變化圖，用自己的語言描述這一日24小時內氣溫的變化情況.

學生1:觀察氣溫圖(3)發現，在0時到1時，7時到15時，22時到24時氣溫隨著時間t的增大而上升;在1時到7時，15時到22時，氣溫隨著時間t的增大而下降.

教師:很好!去除其中的物理意義抽象出氣溫(數值y)表示時間t的函數:y=f(t)，如何用數學語言來刻畫函數y=f(t)在t∈[0，24]區間[7，15]上“y隨t的增大而增大”這一特征呢?

學生2:在區間[7，15]取幾個不同的值，例如t1=7，t2=10，t3=13，t4=15得到相應的y1=23，y2=28，y3=31，y4=32，若當t1

教師:大家認為這種方法如何?

學生3:我有不同意見，在區間[7，15]上的其他值時相應的y值可能有不同的變化，從而不能說明在[7，15]上，y隨t的增大而增大，應該在區間上取n個不同的值t1，t2，t3，…，tn時，有y1

學生4:不行!上述描述在[7，15]上取n個不同t值，只能說明t取區間[7，15]上有限數時y的變化情況，并不能反映當t取區間[7，15]上其他值時，y隨t增大而增大，應該在[7，15]上取無數個不同的輸入值t1，t2，t3，…，tn，得到相對應的y1，y2，y3，…，yn，若在t1

學生5:還是不妥.因為區間[7，15]上除了無數個數外，仍然可能有其他的數，不能反映當t取區間[7，15]上其他值時，y隨t的增大而增大，應該在區間[7，15]上取所有的輸入值t，得到相對應的y，當t增大時，y也增大，則在區間[7，15]上，y隨t的增大而增大.

教師:精辟!有這種全局觀!但是區間[7，15]內所有的數我們無法取得，怎么辦呢?

話音剛落，學生又進入沉思之中……此時無聲勝有聲，班中個個奇思異想，人人爭出絕招.

學生6:我有辦法!我們在區間[7，15]上任意取兩個值t1，t2，當t1

教師:妙極了!“任意”兩字值千金!

此時，學生們都點頭稱是:并向學生6投以崇拜的目光.

這一教學片段，課堂上師生互動毫無花式，H老師卻以“淡定從容的態度、幽默風趣的語言和耐人尋味的思想魅力”引導學生從生活中常見的溫度隨時間變化的關系這一學生具有切身感受的實例出發，結合學生的自主活動和思維發展過程，激發學生的探究熱情和思維活動，沿著“問題提出——問題解決——數學表達”的軌跡，誘發學生奇思妙想逐漸揭示函數在區間上單調遞增的本質，學生自然地逐步完善了函數在區間上單調遞增的概念，為數學地刻畫函數的單調性鋪平了道路，函數的單調性也就水到渠成.這個設計真是匠心獨運，頗見功底，問題提出流暢自然，結論渾然天成.

責任編輯羅峰