注重理解 講究方法

新課程標準指出:小學數學教學不僅僅是為了讓學生獲取有限的知識和技能，更要注重讓學生學習自行獲取數學知識的方法，獲得終身受用的可持續學習的發展性能力，為將來走向社會、終身學習打下基礎。

“解決問題”的知識系統性和邏輯性較強，必須具備一定的語言理解水平、邏輯思維能力和一定的生活經驗，才能透過現象抓住本質，將實際問題轉化為數學問題加以解決。由于小學生的生活、知識經驗有限，理解、接受能力不強，邏輯思維能力較弱，教師應采用多種方法進行教學，從多角度、多方位啟迪學生思維，不斷提高分析問題和解決問題的能力。

一、學具操作，動中引思

新課標指出:有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。教師要想方設法運用生動、直觀、形象的手段進行教學，讓學生親自動手操作，經歷獲得知識的思維過程。加強學具操作是促使學生主動參與學習，發展思維，培養解題能力的一項重要措施。

例:“移多補少”問題。

1.擺兩行△，一行擺10個紅△，一行擺10個綠△，從第一行移1個到第二行，第二行比第一行多幾個△?依次移動2個，3個……填寫下表:

學生通過操作和顏色的區別，將“移一差二”性質在頭腦中形成了表象，歸納出:“移動數×2=相差數”。

2.第一行擺9個紅○，第二行擺5個綠○，看一看:第一行比第二行多( )個○;移一移:從第一行移( )個○到第二行，兩行○的個數同樣多。

……

學生通過擺一擺，看一看，想一想，移一移，加上色差的區別，直觀地認識到: “相差數÷2=移動數”。

至此，“相差數、移動數、移一差二”等數學知識，通過學具操作重新在學生頭腦中經歷了形成過程。

學生利用學具邊操作，邊思考，邊敘述，充分調動了各種感官參與認識活動，使直觀和抽象思維相結合，有效地訓練了學生的解題思維。

二、畫圖演示，以圖促思

美國數學家斯蒂斯說過:如果一個特定的問題，可以轉化為一個圖形，那么就整體地把握了問題的思路。學生能把題目“畫”出來，就能直觀地看出數量關系，找到解題策略，再復雜的題目也會變得清晰、簡單起來。

常見的畫圖形式是畫線段圖和畫幾何圖形。畫線段圖是幫助學生分析數量關系，理解題意，突破教學難點的有效途徑。用幾何圖形來表現數量關系，可以變抽象為形象，變理性敘述為直觀展現，也是一種良好的教學手段。

例:筑路隊修建一條公路，第一天筑了全長的■，第二天筑的米數與第一天筑的米數的比為9∶8，還剩下210米沒有筑，兩天各筑多少米?

乍一看，這道題既不知公路總米數，也不知第二天修筑的分率，似乎無從下手。但通過畫線段圖，就能很快弄清楚數量關系，找到解題方法。

從線段圖上，可以看出第一天筑全長的■，正好是8份，則全長的份數:8÷■=24，那么，“還剩下”的分率就是(1-■-■)。這樣，復雜的應用題就轉化成了幾個一般的典型的分數乘除法應用題了。

教學中堅持數形結合，不僅能激發學生解題的直覺行動思維，而且能給枯燥的數學增添幾分色彩，對培養思維的靈活性、敏捷性和深刻性都頗有裨益。

三、對比辨析，挖掘深思

作比較，找異同，是人們認識事物的一種方法。經常進行對比練習，有助于培養學生思維的廣闊性、靈活性。因此，教學中要引導學生進行比較，溝通各類題目的內在聯系，掌握此類題目區別于他類題目的特征和解題方法，達到融會貫通，舉一反三。

應用題的對比練習，常用的有同類對比、異類對比和方法對比。

1.同類對比

同類對比是指同一類型的應用題條件或問題稍作變化后進行對比。可分為條件相同，問題不同的對比和條件不同，問題相同的對比。前者如:求相差數與求和的比較，求還需天數與求一共天數的比較等等;后者如:幾倍多(少)幾求和的比較，和(差)等分的比較等等。

例:水果批發商場有水果25000千克，賣出■。①賣出多少千克?②還剩下多少千克?

新華書店售出《數學自學輔導》300本。

①售出的正好是剩下的■

②售出的比剩下的多■

③售出的比剩下的少■

2.異類對比

異類對比指對不同類型的應用題進行比較，找出他們的相同點和不同點，以達到鞏固一題，掌握一類的目的。異類對比也有兩種:不同類同方法和不同類不同方法。前者如:求一個數的幾倍是多少(整數應用題)，求一個數的幾(百)分之幾是多少(分數、百分數應用題)。通過對比練習，可以溝通整數、分數、百分數應用題之間的聯系，幫助學生降低難點，減輕學習負擔。后者如:求單位“1”的量與求對應量的比較，正反比例應用題的比較等，要引導學生仔細辨析，找出它們的異同點，正確判斷并選用解題策略。

例:(1)參加圖畫小組有16人，參加科技小組的人數是圖畫小組的2.5倍，參加科技小組的有多少人?

(2)參加圖畫小組有16人，是參加科技小組人數的2.5倍，參加科技小組的有多少人?

3.方法對比

有的題目用不同的思考方法，可以采用不同的解法，各種解法之間可以互相轉化。像歸一、歸總應用題也可以用正、反比例方法解;整數應用題也可以用工程問題方法解。通過不同解法的對比練習，不但可以拓寬解題思路，溝通它們的橫向聯系，而且能夠進一步掌握各類應用題的題目特征和解題方法。

例:車站有貨60噸，甲車12小時可以運完，乙車15小時可以運完。兩車同時來運，多少小時可以運完?

題中貨物總量已知，可用整數應用題方法解，列式為:60÷(60÷12+60÷15)。同時，將貨物總量看做單位“1”，則可用工程問題方法解，列式為:1÷(■+■)。這樣，通過比較練習，可以進一步弄清兩類應用題的聯系與區別。

四、分析綜合，化難導思

分析法和綜合法是“解決問題”的基本方法。分析思維和綜合思維又是“解決問題”的基本思維方法。教學中，要經常對學生進行分析和綜合的思維訓練。給出問題，讓學生找到必需的條件;給出條件，讓學生找到可求的問題。使學生認識到:特定的問題必須具備與之相應的條件，問題就是思考的目標;而特定的條件也可以求出相應的問題，條件就是思考的依據。學生熟練了條件與問題之間的關系，“解決問題”就會得心應手。

例:華光農機廠計劃60天生產播種機7500臺，實際每天生產的臺數是原計劃的1.5倍，實際比計劃提前幾天完成?

要求實際比計劃提前幾天完成，需要知道實際完成天數(未知)和計劃完成天數(已知)。[分析法]

要求實際完成天數，需要知道一共生產臺數(已知)，和實際每天生產臺數(未知)。[分析法]

根據計劃60天(已知)生產播種機7500臺(已知)，可求出計劃每天生產臺數。[綜合法]

根據計劃每天生產臺數(已求)和倍數(已知)，可求出實際每天生產的臺數。[綜合法]

這樣，用分析法找出“實際每天生產的臺數”這個條件，又用綜合法求出“實際每天生產的臺數”這一問題，兩者不期而遇，完成了解答要求。

小學中高年級后，問題的數量關系逐步復雜起來，每次選配哪兩個已知數進行哪一種運算，都要經過較復雜的分析與推理。將分析與綜合法結合運用，不失為一種化難為易的有效方法。

在“解決問題”教學中，關鍵都是啟迪思維，理清思路，教給方法。教師要“以學生的發展為本”，根據各類題目的特征，從學生實際出發，因材施教，讓學生在理解基礎上正確分析題里的數量關系，找出最佳的解題途徑，從而訓練解題思維，提高解題能力。