放手成就精彩

蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略”練一練有這樣一題:

小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片?

從題目本身來看，老師們普遍認為偏難:過去“奧數”的題目現在作為第一層次的練習題，學生理解思考上難度較大，所以為學生搭建思維的“腳手架”很有必要。基于這樣的考慮，往年教學此內容時，不少老師都不敢放手，教學過程大體如下:

師:讀完題目，你獲得哪些信息?

生1:小軍原來有一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。

生2:要求小軍原來有多少張畫片。

師:要求小軍原來的畫片張數，你們準備用什么策略解決?

生:倒推策略。

師:小軍送畫片的一半還多1張給小明，他是怎么送的?

生:先送一半，再送1張。

師:還剩的25張是畫片的一半嗎?

生:不是。

師:怎樣求一半?

生:25+1=26(張)

師:原來的畫片怎么求?

生:26×2=52(張)

……

思考:沒有意外，沒有旁逸斜出，一道難題在教師精心設計的提問下終于迎刃而解。當學生的“成功”來得太容易時，我不禁反思:學生在解決問題的過程中獲得了什么?學生得到了怎樣的發(fā)展?教材編排的意圖又是什么?細讀教材，我們發(fā)現在例1、例2之后出現這樣的練一練，其實是要求學生舉一反三，讓學生更好地理解和掌握倒推策略，在運用倒推策略解決實際問題的過程中積累更多“倒過來推想”的經驗。很顯然，在以上教學片段中，教師將“腳手架”搭建得太完備，“送”得太多，降低了學生思維的難度，把原本解決問題的過程僅僅變成了解題的過程。

今年執(zhí)教此內容，我嘗試按照學生“最近發(fā)展區(qū)”適當搭建“腳手架”，大膽放手讓學生自己探究。教學過程如下:

師:讀完題目，你知道了什么?

生1:我知道了題目的條件:小軍原來有一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。

生2:問題是求小軍原來有多少張。

生3:要求小軍原來的可以用倒推的策略解決。

師:說得好，再讀一讀題目，找出題目中關鍵性的一句話。

生:他拿出畫片的一半還多1張送給小明。

師:如果你是小軍，你怎樣送畫片?

生1:先送一半，再送1張。

生2:先送1張，再送一半。

生3:不對，應該是先送1半，題目的條件就是拿出畫片的一半還多1張，所以是先送一半再送1張。

師:哦，抓住了條件理解得不錯。下面能獨立完成這道題嗎?

學生探索，獨立完成，匯報。

師:誰來說說你是怎么解決的?

生1:25×2+1=51(張)

生2:(25+1)×2=52(張)

師:兩種不同的答案到底誰對誰錯?

生:應該是51張對，先把一半要回來25×2=50(張)，再把1張要回來50+1=51(張)。

(根據學生回答，老師適時板書倒推時箭頭的方向。)

生:應該是52張對，倒推時要先把1張要回來25+1=26(張)，26張是畫片的一半，原來就是26×2=52(張)。

(根據學生回答，老師適時板書倒推時箭頭的方向。)

師:你們都認為自己的做法對，但你們能指出別人錯在哪里嗎?

生:我發(fā)現51張是錯的，檢驗一下就知道了。51÷2=25.5(張)，把收集得好好的畫片撕下來送不可能啊!

師:有道理，從檢驗的角度發(fā)現了51張是錯誤的，你們還能想出其他的辦法來證明51張是錯誤的嗎?

學生討論，交流，匯報。

生1:可以畫線段圖。

學生邊畫邊講。

師:同學們真是太聰明了，借助畫圖的策略然后倒過來推想，題目的意思就更清楚了。我們回頭看一下剛才兩種答案的倒推過程，你發(fā)現了什么?

生1:得51張的倒推過程有點亂。

生2:這樣做沒有一步一步地倒推。

師:你們認為，在運用倒推策略解決這一類問題時要注意什么?

生:要有序地倒推。

思考:沒有預料到，放手讓學生自己探究，學生的想法是如此精彩，帶給老師如此多的驚喜。學生經歷了解決問題的完整過程，不但用倒推策略解決了實際問題，而且在解決問題的過程中對倒推策略有了更深的理解和認識。學生的研究過程，呈現了以下特點:

一、充分悟題，實現精彩即將開始

在平時的教學中我們發(fā)現，學生在粗略地讀題之后大喊“不會”。但讓他繼續(xù)再讀幾遍，邊讀邊思考，原來難的題目他們有時也能輕松解決。究其原因則是審題專注與否的問題，這里學生讀了一遍題目大體了解了一些信息，再讓學生讀題找出關鍵性的句子重點理解，學生的心理過程已經包括:我了解什么了?我要求什么?我要用什么樣的方法解決?我這樣想行嗎?我能不能用其他的方法來想?弄清題意是學生探究學習的基礎，學生充分的讀題悟題過程為下面的精彩生成作了必要的準備。

二、策略體驗，使得精彩正在進行

意料到學生可能會出現錯誤，教師就不應回避也無法回避。我們要善于像醫(yī)生做手術那樣開一個小口，疏通引導學生的思維。出現了兩種不同的答案是一件好事，這里教師沒有直接給出判斷，這正是課堂教學的一種策略。課堂上出現的情況是我們無法預料的，教師介入太早或者方式不對，都會打破學生已經形成的探究氛圍。學生出現的問題應盡可能讓學生自己解決，當學生試圖向對方解釋自己的做法時，對方一句“你能指出別人錯在哪里嗎”令學生頓悟:光解釋自己的做法不行，要想辦法找出對方的漏洞。檢驗是一個簡單又有效的方法?！斑€有其他的方法來證明嗎?”學生通過討論交流，發(fā)現還可以畫示意圖來理解倒推的過程，多樣性的策略使得錯綜復雜的局面逐步明朗清晰。學生像小老師一樣講述、傾聽，思維碰撞后精彩紛呈的想法讓老師折服。牛頓說:“給我一個支點，我能撬動地球?！苯o學生自主探究、合作交流的空間，學生一定會還你精彩。

三、深刻反思，讓精彩還將繼續(xù)

在解決問題后引導學生反思，目的是讓學生“知其然還知其所以然”。有了這樣的反思過程，學生意識到倒過來推想時如果遇到的是兩級混合運算，倒推時就一定要有序地倒推。反思是學習活動中解決問題的一個重要步驟，反思意味著一個思維活動的結束和另一個思維活動的開始。這里一個小小的反思過程，不僅讓學生對倒推策略有了更深刻的認識和領悟，而且培養(yǎng)了學生的反思意識。提倡反思對學生今后的學習活動大有益處。

總之，一道習題，一個小的教學環(huán)節(jié)，一段“做數學”的經歷，成就了學生一次精彩的探索之旅?！白鰯祵W”與以往教學“學數學”有著本質的不同，以往學生是在老師的生拉硬拽下沿著指定的路徑前行最后到達終點，學生在這個過程中體驗不夠，只是完成了題目的解答，而“做數學”的過程是老師退后一步讓學生走上前一大步。教師的放手成就學生的精彩:他們大膽堅定，敢于發(fā)表自己的想法;他們眼光獨特，善于捕捉別人思維中的疑點;他們質樸真實，坦然接受別人指出的問題并反思自己的做法。

課堂因學生的思考而充滿活力。