基于馬爾可夫模型的旅游目的地人數預測

樊國敬

（贛南師范學院 文化與旅游學院，江西 贛州 341000）

基于馬爾可夫模型的旅游目的地人數預測

樊國敬

（贛南師范學院 文化與旅游學院，江西 贛州 341000）

旅游業是當今社會極富競爭力的行業之一,誰能及時準確地預測未來的市場趨勢，誰就能掌握市場的主動權。文章通過旅游地人數的歷年增長率的不同將其劃分為不同的狀態，并計算出狀態之間的轉移概率矩陣，構造出旅游地人數增長率的馬爾可夫模型，并求出旅游地人數增長率的期望值λ，從而成功的預測未來該旅游地的人數。最后，以江西省歷年接待國際旅游人數為例，進行了實證研究，從而體現了馬爾科夫預測法是一種科學有效的動態預測旅游目的地人數方法。

旅游地人數；預測；馬爾可夫模型

旅游是社會公民一種較高品位和格調的消費形式；是精神追求和文化享受的新型載體。其發展是一個國家國民生活水平提高的象征。我國旅游發展到今天已經有了一定的規模和影響，但從總的方面看，仍處于一種自發無序的狀態。要改變這種狀況，使旅游盡快發展起來，首先必須做好對旅游業的預測，然而我國旅游行業目前主要是依據經驗進行預測，主觀性太強，誤差較大，本文將基于馬爾可夫模型建立一個有效的旅游目的地人數預測模型。馬爾科夫的無后效性即系統在每個時期所處的狀態是隨機的，從這個時期到下個時期的狀態按照一定的概率進行轉移，并且下個時期的狀態只取決于這個時期的狀態和轉移概率，與以前各時期的狀態無關，就更加的說明了這個旅游人數預測模型的優越性。

1 旅游地人數馬爾可夫預測模型的建立

旅游地人數預測是旅游研究與旅游規劃、管理等的重要內容，精確的旅游人數預測無疑會提高旅游研究規劃、管理的科學水平和效力。旅游業亦是一個動態的、敏感的行業，旅游地人數作為一個行為特征量，其變化趨勢呈現出了非平穩隨機過程的特性，可知馬爾可夫理論具有“系統將來狀態只與當前狀態有關，而與過去狀態無關”的性質，并且馬爾可夫預測是根據系統狀態之間的轉移概率來預測系統未來發展，轉移概率反映了各種隨機因素的影響程度，反映了各狀態之間的內在規律性。因此，可以采用馬爾可夫理論和方法去解決數據隨機波動性較大的問題，提高預測精度。

表1 每年到我國旅游的外國游客的人數

1.1 模型準備

首先我們觀察某旅游地人數每年的變化趨勢，本文以我國1985～2006年到我國旅游的外國游客的人數為例進行說明，通過查詢相關資料，我們可以得到如表1所示數據。

下面我們通過圖形更直觀的反映每年到我國旅游的外國游客的人數的趨勢及其增長率的變化。

通過圖1和圖2，我們可以直觀的發現，每年到我國旅游的外國游客的人數從整體上來看是一個上升的趨勢，而且其人數的增長率也逐漸趨向于一直線上，由圖2我們清楚的發現其增長率在10%上下徘徊，即我們可以大膽猜測其增長率隨著時間的推移應該趨于一定值，那么我們可以通過建立馬爾可夫模型求出其增長率的期望，從而預測未來該旅游地的人數。

1.2 模型建立

（1）狀態劃分

通過預備知識我們知道，運用馬爾可夫模型最重要的是求出狀態轉移矩陣，并且旅游地人數的年度變化過程是一個隨機的呈上升或下降趨勢的隨機過程，不同年度狀態的邊界和內涵應是變化的，為此應考慮一個具有適應性的狀態劃分準則，這個準則應與旅游人數的基本時序變化趨勢一致。因此，我們對于旅游人數變化符合馬爾可夫鏈特點的非平穩隨機序列將其狀態劃分為m個狀態，任一個狀態表示為：

式中Zi表示第i種狀態；h1i和h2i分別表示第i種狀態否的上下界。由于是關于旅游地人數增長率的時間函數，因此h1i和h2i也是隨時間變化的，即狀態具有動態性。

在劃分狀態時，要根據實際情況的不同，劃分不同的區間個數。一般來說，原始數據較少時，劃分區間宜少，以便增多各狀態間的轉移次數，從而更加客觀地反映各狀態間的轉移規律；原始數據較多時，區間也不妨劃分多一些，以便從資料中挖掘更多的信息，提高預測精度。

（2）構造狀態轉移概率矩陣

由狀態經過k步轉移到狀態Zj的原始樣本數極為Sij(k)，狀態出現的次數記為Si，則由狀態Zi經過k步轉移到狀態Zj的轉移概率為：

則我們可以得到m×m階的狀態轉移概率矩陣如下：

（3）編制預測表

我們知道系統各種狀態轉移的統計規律在狀態轉移概率矩陣pij(k)中得到了反映。那么通過考察狀態轉移概率矩陣pij(k)，則可預測系統未來的發展變化。預測時需要先列出預測表，表的編制方法是：選取離預測時刻最近的個時刻，按離預測時刻的遠近，轉移步數分別1，2，…，j。在轉移步數所對應的轉移矩陣中，取起始狀態對應的行向量，從而組成新的概率矩陣，對新的概率矩陣將其列向量求均值，最后加權平均求出旅游地人數增長率的期望值λ。

（4）確定預測值

確定了概率的期望值后，就可以對未來某旅游地的旅游人數進行預測，公式如下：

2 模型的檢驗與應用

根據文章上述模型，我們可以通過每年到江西省旅游的國際游客的人數的預測對該模型進行檢驗，檢驗模型的精確度與可行性。我們通過查找資料得到1995～2007年到江西省旅游的國際游客的人數。下面我們用1995～2006年的數據建立模型，預測2007～2010年到江西省旅游的國際游客的人數，并通過2007年的預測數據對該模型進行檢驗。

首先，我們對數據進行初步的數據分析，1995～2007年到江西省旅游的國際游客的人數如表2所示：

從表2中的數據我們可以看出1998年和2003年到江西省旅游的國際游客的人數在頭一年的基礎上都有所下降，究其原因是因為1998年我國長江流域發生了百年不遇的特大洪水，嚴重影響了我國的旅游業，江西省也不例外，接待的國際旅游人數下降了13.87%，而2003我國爆發了“非典”，旅游業受到重創，江西省接待的國際旅游人數下降了31.26%，則反映了旅游業是敏感性強、波動性大和依賴性高的產業，從而增加了預測的難度。由此我們在把數據代入模型時，刪除1998年和2003年的數據，即該模型不考慮特殊事件對旅游業的影響，則我們可認為旅游人數的增長率均為大于0的數。數據通過處理后，得到如下數據（見表3）。

表2 江西省歷年接待國際旅游人數

根據表3的數據，我們可以得到處理后的江西省歷年接待國際旅游人數增長率的趨勢圖。

我們通過圖3發現從2000年后，增長率的變化幅度不是很大，并且在一段時間內趨于平穩，由此我們可以用于本文章所建的模型。

表3 江西省歷年接待國際旅游人數（處理后）

2.1 狀態劃分

根據上述我們得到的實際數據的情況，將江西省歷年接待國際旅游人數增長率劃分為如下4個狀態：

則我們得到表4。

表4 江西省歷年接待國際旅游人數及狀態劃分

2.2 構造狀態轉移概率矩陣

根據上述狀態劃分以及每一概率的計算方法，我們可以建立相應的狀態轉移概率矩陣，如下：

2.3 編制預測表

利用狀態轉移概率矩陣，選擇下一個預測時刻最近的個時段，其轉移步數分別定位1、2、3、4。在轉移步數所對應的

表5 狀態預測表

轉移矩陣中，取初始狀態所對應的行向量，得到新的概率矩陣，如表5所示。

則我們可計算出江西省接待國際旅游人數增長率的期望值λ：

2.4 確定預測值

根據馬爾可夫預測模型，我們可以預測2007～2010年到江西省接待國際旅游人數。我們將預測值與實際的值進行比較，可以得到預測誤差，從而檢驗模型的精確度與應用性。由此我們得到如表6所示數據。

3 結語

旅游業旅游業已經成為我國國民經濟重要的支柱產業，它已經和石油業、汽車業并列為世界三大產業。旅游業是一個綜合性產業，把行、住、吃、游、購、娛六個環節聯為一體，提供“一條龍”服務；旅游業是一個具有帶動性的產業，旅游是綜合性產業，它不僅能帶動酒店、餐飲交通運輸、建筑、商品貿易、金融等第三產業的發展，而且能促進農副產品加工業、建材、交通機械等工業部門，以及為旅游業培養各類管理人員的旅游教育的發展，以是一業興、百業興，刺激著經濟增長和社會進步；旅游業是服務性行業，以直面服務、產銷合一為主要行業特性。旅游業具有外向性，旅游是一種跨地區、跨國界的廣泛的人際交往活動，旅游業可以使人們增進了解，擴大交流。旅游是和平的使者、友誼的橋梁，在服從和服務于國家政治、文化、外交大局方面能夠發揮獨特的作用。旅游是民間對民間、人民對人民友好交往、傳遞友誼的渠道，是開展民間外交的有效途徑。做準預測我們就可以更穩更好更快地做好旅游規劃，使旅游在促進國民經濟發展，增加外匯的創收，擴大就業，擴大交流等方面，發揮更大的效用。

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F590.1

A

1002－6487（2010）21－0098-02

樊國敬（1972－），男，安徽臨泉人，碩士，副教授，研究方向：旅游經濟。

（責任編輯/浩 天）