基于C-A統(tǒng)計模型的工程項目周期決策

陳中柘

(四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610065)

基于C-A統(tǒng)計模型的工程項目周期決策

陳中柘

(四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610065)

文章將電力設(shè)備的故障看成隨機過程，利用Crow-AMSAA統(tǒng)計模型對電力設(shè)備在壽命期間的故障數(shù)進(jìn)行預(yù)測，考慮預(yù)防性維修對故障率的影響，引進(jìn)維修效果系數(shù)ε來修正役齡，推導(dǎo)出設(shè)備在壽命期間的運行成本模型，利用MATLAB編程計算對應(yīng)各維修周期的費用，找出運行成本最低的預(yù)防維修周期，即為經(jīng)濟(jì)性最好的預(yù)防維修周期。該決策模型無需建立在設(shè)備的故障分布函數(shù)基礎(chǔ)上，為電力設(shè)備的維修管理提供了一種適用的有成效的新方法。

電力設(shè)備；預(yù)防性維修周期；C-A統(tǒng)計模型

0 引言

水電設(shè)備的可靠性對電力系統(tǒng)的影響十分巨大，在電力生產(chǎn)的事故中，包括整個電力系統(tǒng)瓦解和區(qū)域性大面積停電的惡性事故，有很多都與設(shè)備故障和設(shè)備的誤操作有關(guān)。電站設(shè)備一般價格昂貴、結(jié)構(gòu)復(fù)雜,一旦發(fā)生故障,不僅影響其功能發(fā)揮、生產(chǎn)中斷,而且維修復(fù)雜、費用昂貴。如何保持設(shè)備長期可靠運行、降低運行維修成本,是每一個電力企業(yè)面臨的問題。因此，加強水電廠設(shè)備的可靠性管理，提高其利用率和可靠性，降低維修成本，是水力發(fā)電企業(yè)設(shè)備管理的核心。近年來,隨著電力事業(yè)的飛速發(fā)展和對安全生產(chǎn)的進(jìn)一步要求,對電站設(shè)備維修的高效性和準(zhǔn)確性提出了更高的要求。

目前對電力設(shè)備或機械設(shè)備的預(yù)防維修周期的研究較多：有根據(jù)經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行預(yù)防維修周期的研究，如文獻(xiàn)[1]；有基于可靠度進(jìn)行預(yù)防維修周期的研究，如文獻(xiàn)[2]；有根據(jù)最大有效度進(jìn)行維修周期的研究，如文獻(xiàn)[3]。這些模型都是建立在已知設(shè)備的可靠性分布或者壽命分布的基礎(chǔ)之上的，并且沒有考慮預(yù)防性維修對設(shè)備的故障率的影響，本文引進(jìn)Crow-AMSAA統(tǒng)計模型，采用役齡回退因子描述預(yù)防維修后故障率降低的程度，應(yīng)用設(shè)備的故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立以經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)的發(fā)電設(shè)備計劃維修周期的數(shù)學(xué)模型，同時，給出求解方法以及計算結(jié)果。

1 Crow-AMSAA模型

C-A模型是一種對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評估的計量模型,它建立在嚴(yán)格隨機的假設(shè)基礎(chǔ)上，C-A模型與諸多描述可靠性增長的數(shù)學(xué)模型一樣,它對工程故障數(shù)做出了嚴(yán)格的隨機過程假設(shè)，從而使得其統(tǒng)計測算更嚴(yán)密，適用面更廣[4]。

在采用C-A模型研究可靠性變化系統(tǒng)時，時常運用拉普拉斯檢驗?zāi)Ｐ?以利用試驗期間的數(shù)據(jù)檢查系統(tǒng)故障時間的變化趨勢。假定拉普拉斯U統(tǒng)計量為：

在設(shè)定顯著性水平情況下，查表求得U及其檢驗臨界值ua,并作出如下規(guī)定：

（1）當(dāng)U≤-Uα?xí)r，有明顯可靠性增長趨勢；

（2）當(dāng)U≥Ua時，有明顯可靠性降低的趨勢；

（3）當(dāng)-Ua≤U≤Ua，沒有明顯的可靠性變化趨勢[5]。

對于有明顯可靠性變化趨勢的系統(tǒng)，Crow-AMSAA模型將預(yù)測出規(guī)定時段內(nèi)的事件發(fā)生累計數(shù)，因此,我們可以通過C-A模型測算工程系統(tǒng)在未來時間段內(nèi)的的故障次數(shù)。令n為Tn時間段的故障數(shù)，以T0=0時刻開始計，由CA模型可以得到[6]：

模型中的λ和β為待估參數(shù)，依據(jù)實際歷史數(shù)據(jù)可以采用秩回歸法得到贊和λ。

式中，n為總的故障數(shù)，n(ti)為ti時間內(nèi)的故障總數(shù)，ti為各次累計時間間隔。

2 電力設(shè)備的最佳預(yù)防維修周期模型

2.1 考慮維修影響的設(shè)備老化等效模型

為了便于研究，在構(gòu)建模型時做如下假設(shè)：

(1)在預(yù)防維修間隔期，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障后立即被發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行故障事后維修，事后維修只會使系統(tǒng)設(shè)備的功能得到恢復(fù)，但不會改變系統(tǒng)的故障率。

(2)預(yù)防性維修使系統(tǒng)設(shè)備的功能得到恢復(fù)的同時，會使設(shè)備的性能有所提高，會降低設(shè)備的故障率，我們用ε來表示維修的效果。該模型認(rèn)為每次維修都按相同比例ε減小電力設(shè)備的等效年齡。如果ε=0，則按比例老化模型簡化為修復(fù)如舊模型；如果ε=1，則按比例老化模型簡化為修復(fù)如新模型。

(3)在該模型中，設(shè)維修周期為定期維修周期，每次預(yù)防維修周期的時間間隔都為T。

發(fā)電機組第1次維修后的等效役齡：t1+=0+(1-ε)T

第2次維修前的等效役齡：t2-=11++T

第2次維修后的等效役齡：T2+=(1-ε)t2-=(1-ε)2T+(1-ε)T

第3次維修前的等效役齡：t3-=t2++T

第3次維修后的等效役齡：t3+=(1-ε)3T+(1-ε)2T+(1-ε)T

第m次維修后的等效役齡：

等效役齡和實際役齡的關(guān)系如圖1所示。

2.2 基于經(jīng)濟(jì)性的水電設(shè)備預(yù)防維修周期模型

以電力設(shè)備在壽命期間的運行維護(hù)費用最小為目標(biāo)函數(shù)：

式中，EU為由于故障造成的停機損失費，EU=NFCU，NF為壽命期間的故障次數(shù)，CU為單次故障的停機損失費；EP為計劃維修費，EP=NPCP,NP為壽命期間的預(yù)防維修次數(shù)，CP為一次計劃維修費用；EF為故障維修費，EF=NFCF，CF為一次故障維修費，包括工程設(shè)備故障檢查的人工費用和設(shè)備零件損耗費用。一般情況下,工程設(shè)備系統(tǒng)由諸多元器件組成，由于在實際系統(tǒng)的不同部分故障維修的費用可能不一樣，一般采用折合的平均數(shù)作為CF值。

對于NP，由于采用定期預(yù)防維修，設(shè)計壽命期為Tage的設(shè)備，其預(yù)防維修次數(shù)

對于NF，利用C-A模型進(jìn)行預(yù)測，并考慮預(yù)防維修對役齡和故障數(shù)的影響，由式（2）對故障數(shù)按預(yù)防維修周期進(jìn)行分段計算，得到故障數(shù)NF。

根據(jù)式（5）有：

表1 實時故障記錄

表2 系統(tǒng)運行故障數(shù)據(jù)記錄

表3 不同周期的維修費用

式中，n為壽命期的預(yù)防維修次數(shù)，T為預(yù)防維修周期，n=Tage/T。

將式（9）代入式（6）得：

使式（10）成立的最小的 T為最佳預(yù)防維修周期。

3 實例計算

大功率直流濾波器是換流站的重要設(shè)備，表1為某型號大功率直流濾波器的某故障截尾實驗的10次故障發(fā)生時刻記錄表。

首先，測定工程設(shè)備的故障時間趨勢，確定工程系統(tǒng)的整體可靠性。使用表1中的數(shù)據(jù)，根據(jù)式（1），計算 U 統(tǒng)計量，得到U=1.315，令顯著性水平α=0.2時，通過查表,可得：

于是可斷定，該設(shè)備直流濾波器的可靠性存在降低性趨勢，滿足C-A模型對該設(shè)備故障分析的條件。

表2是文獻(xiàn)[7]記錄的葛洲壩換流站某大功率直流濾波器每年的運行和故障情況，利用表2的數(shù)據(jù)，使用秩回歸方法估計贊和，得到：

設(shè)維修效果系數(shù)ε=0.6，單次故障損失費用為20萬元，故障維修費用為1萬元，預(yù)防維修費用為5萬元時，以15年期為設(shè)計壽命，每年系統(tǒng)運行時間約為5000h，即T=5000i，i=1,2,…,15。 用上文推導(dǎo)的式（6）和式（7）編程，可以算出在 i=1,2,…,14時對應(yīng)的故障總數(shù)和對應(yīng)費用，如表3所示，費用最低的維修周期即為最佳維修周期T=2年。

4 結(jié)論

將故障看成隨機過程，考慮定期預(yù)防維修的結(jié)果對故障率的影響，引進(jìn)維修效果系數(shù)ε來修正役齡，利用C-A統(tǒng)計模型對電力設(shè)備的故障數(shù)進(jìn)行預(yù)測，推導(dǎo)出設(shè)備在整個壽命期間的運行成本費用模型，利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算對應(yīng)各維修周期的費用，可以找出維修費用最低的預(yù)防維修周期。Elmira研究認(rèn)為，C-A方法是測算以時間變化為主要特征的工程故障發(fā)生頻率及其穩(wěn)定性的有效方法[8]。Abernethyz研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)據(jù)獲取較為困難或者獲取較少時，C-A模型用于分析工程設(shè)備可靠性及其故障的建模具有很大的優(yōu)勢[9]。因此，在設(shè)備運行的故障與維修數(shù)據(jù)不足時，對于不知道設(shè)備的故障分布的情況下，基于C-A模型的可靠性分析和在此基礎(chǔ)上建立的預(yù)防維修周期的模型具有較高的實用價值。

從模型得出的結(jié)果中可以找到系統(tǒng)運行成本與預(yù)防維修次數(shù)的關(guān)系，從而幫助決策者判斷何時對該系統(tǒng)進(jìn)行替換、更新，使其獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。這給基于預(yù)防性維修的電力設(shè)備或機械設(shè)備的故障數(shù)預(yù)測以及運行成本費用的計算提供了一種有較高實際應(yīng)用價值的方法。

[1]彭卉,張焰,張彥魁.發(fā)電機組最佳計劃維修周期研究[J].中國電機工程學(xué)報,2003,23(7).

[2]李果,高建民,陳富民.基于可靠性的設(shè)備維修優(yōu)化方法研究[J].中國機械工程,2007,18(4).

[3]劉云,趙瑋,劉淑.系統(tǒng)最佳維修策略研究[J].運籌與管理,2004,13(2).

[4]Crow L H.An Extended Reliability Growth Model for Managing and Assessing Corrective Actions[C].RAMS，2004.

[5]可靠性管理手冊[M].北京：國防科工委軍標(biāo)發(fā)行部，1995.

[6]任玉瓏,王建,牟剛.基于CA模型的電力設(shè)備全壽命周期成本研究[J].工業(yè)工程與管理,2008,(5).

[7]范建斌,宿志一.葛洲壩和南橋換流站一次設(shè)備可靠性評估[J].電力設(shè)備,2003,4(5).

[8]Elmira P.Basic Factors to Forecast Maintenance Cost and Failure Processes for Nuclear Power Plants[J].Nuclear Engineering and Design,2006,236.

[9]Abernethy R B.The New Weibull Handbook[M].London：Palm Beach,2000.

[10]吳波,丁毓峰,黎明發(fā).機械系統(tǒng)可靠性維修及決策模型[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2007.

F201

A

1002－6487（2010）21－0165-03

國家自然科學(xué)基金資助項目（50579101）

陳中柘（1968-），女，四川成都人，博士研究生，研究方向：管理科學(xué)與工程。

（責(zé)任編輯/易永生）