2010年陜西高考數(shù)學(xué)(理科)試題評(píng)析

2010年是陜西高考新課改的第一年，面對(duì)清新、鮮活的高考數(shù)學(xué)試題，比照2006至2009年陜西自主命制的高考試題：試題立意樸實(shí)又不失新穎，選材寓于教材而又高于教材，很好地考查了考生學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能，著重考查考生對(duì)教學(xué)本質(zhì)的理解，寬角度、多視點(diǎn)、有層次地考查了考生數(shù)學(xué)的理性思維。試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，知識(shí)覆蓋面廣，重點(diǎn)突出，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有變。尤其是對(duì)新課程中新增知識(shí)和傳統(tǒng)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，考查也更加科學(xué)和深化。試卷難易比例恰當(dāng)，具有較高的信度和效度及有效的區(qū)分度，有利于高校對(duì)人才的選拔，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有助于“素質(zhì)教育”的深入實(shí)施，達(dá)到了考能力、考基礎(chǔ)、考素質(zhì)、考潛能的考試目的。

亮點(diǎn)一調(diào)整結(jié)構(gòu)難度。避免心理干擾

從整張?jiān)嚲韥砜矗}型比較熟悉，有利于學(xué)生在考場(chǎng)的總體發(fā)揮。今年陜西卷的試題結(jié)構(gòu)和前幾年基本相同，選擇(10個(gè))、填空(5個(gè))、解答(6個(gè))分值為50：25：75，題數(shù)由原來22個(gè)題減少到了21個(gè)題，去掉了2個(gè)選擇題，增加了一個(gè)選修部分的“三選一”的填空題，而且填空題的分值也有所上升。這種變動(dòng)增大了試題的區(qū)分度，更好地體現(xiàn)出高考試題的選拔功能。試題設(shè)置由易到難，大部分題目在教材中可以找到原型，如選擇的前8個(gè)題，填空的前3個(gè)題等，應(yīng)該說考查的也是我們高中數(shù)學(xué)最重要、最基本的核心內(nèi)容，考查的是數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，像這樣“有原型”的題目大約占到試題總量的三分之一以上。

試題難度總的來說和近幾年基本相當(dāng)，大部分試題趨于穩(wěn)定，同時(shí)又在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上推陳出新，穩(wěn)步發(fā)展。例如第(6)題、第(8)題、第(10)題等，都比較有新意。特別是第(14)題、第(17)題、第(19)題在情景設(shè)置上更貼近現(xiàn)實(shí)生活。如解答題中數(shù)列的前移，回避了以往考查遞推數(shù)列的熱點(diǎn)，降低難度，并安排在解答題的首位，改變了“數(shù)列與不等式證明作為壓卷題”的陜西4年命題的“不動(dòng)點(diǎn)”，三角不變，概率統(tǒng)計(jì)和立體幾何的后移，以這樣的順序調(diào)整設(shè)置穩(wěn)定了考生的心理，能夠使之從容作答，有利于考生的正常發(fā)揮。既體現(xiàn)了“平安高考，以人為本”的人文關(guān)懷，又符合高考的選拔件功能。

亮點(diǎn)二突出重點(diǎn)內(nèi)容，倡導(dǎo)能性通法

今年陜西數(shù)學(xué)試卷在知識(shí)面的覆蓋上依然較廣、較寬，但又不刻意追求知識(shí)的覆蓋面，基本知識(shí)、主干知識(shí)和通性通法仍是考題的立足點(diǎn)。新課程里的新增內(nèi)容，框圖、三視圖、定積分與幾何概率、合情推理、概率與統(tǒng)計(jì)，以及選做題里的三個(gè)試題的設(shè)計(jì)，完全吻合于陜西考試說明的界定。傳統(tǒng)知識(shí)的設(shè)計(jì)也作了一定的調(diào)整，在保證主干的同時(shí)，盡量覆蓋常用的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。

在解答題目里，解析幾何中的待定系數(shù)求曲線和存在性問題的探究，考查直線和圓錐曲線線位置關(guān)系的研究方法，函數(shù)最值和不等式的證明的有機(jī)結(jié)合，都反映了試題的設(shè)置特點(diǎn)。不管命題形式如何變化，對(duì)于學(xué)生通性通法的考查方向永遠(yuǎn)不會(huì)變。該張?jiān)嚲碚宫F(xiàn)了對(duì)中學(xué)主干知識(shí)的考查，涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，運(yùn)用的解題方法均是最根本最基礎(chǔ)的方法，這也與未來大學(xué)學(xué)習(xí)的方向和思路是相通的。

亮點(diǎn)三體現(xiàn)課改理念，知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)化

2010年陜西省數(shù)學(xué)試題圍繞著新課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容主線、核心能力、改革理念進(jìn)行命題。試題兼顧2006到2009年陜西命題的特點(diǎn)和新舊教材的過渡，關(guān)注必修和選修的比例有利于推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育的深入實(shí)施。注重在知識(shí)交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的交叉與聯(lián)系，突出知識(shí)之間的融會(huì)貫通，便于綜合地考查基礎(chǔ)知識(shí)和方法的溝通能力和綜合應(yīng)用能力。從新課程里的新增內(nèi)容人手分析，框圖、三視圖、定積分與幾何概率、合情推理、概率與統(tǒng)計(jì)，以及選做題里的三個(gè)試題的設(shè)計(jì)人手，命題完全吻合于陜西考試說明的界定，且命題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查不是單一的，而是多元化，通常將幾個(gè)關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)糅合起來進(jìn)行考查，凸現(xiàn)了新增內(nèi)容命題的網(wǎng)絡(luò)化。如程序框圖與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的第6題，三視圖與空間幾何體體積結(jié)合的第7題，定積分與幾何概型結(jié)合的第13題，統(tǒng)計(jì)與概率網(wǎng)絡(luò)交匯的第19題。新增知識(shí)點(diǎn)尚且如此，在傳統(tǒng)知識(shí)的設(shè)計(jì)上也毫不例外，在保證主干的同時(shí)，也突出了知識(shí)的交匯處命題多多的特點(diǎn)，如：第20題屬于探究是否存在的問題，主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的確定，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法，能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系和平面向量的運(yùn)算；第21題主要考查函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和分類討論的思想等等。

亮點(diǎn)四：注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，富有時(shí)代特色

2010年陜西高考數(shù)學(xué)試卷科學(xué)、公平、辯證地考查了考生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這種命題趨勢(shì)與新教材的內(nèi)容設(shè)置是完全吻合的。數(shù)學(xué)應(yīng)用題成為新教材的一個(gè)亮點(diǎn)，自然也成為高考試題的一個(gè)亮點(diǎn)，今年明顯地加大了考察力度：理科的第14題，考察了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，滲透了環(huán)保理念；理科的第10題學(xué)生代表選舉問題，雖有一點(diǎn)競(jìng)賽味道——高斯函數(shù)，但解答方法獨(dú)特——只需取特殊值驗(yàn)證即可選出答案，在另一個(gè)層次上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。第17題將三角測(cè)量、解三角形和營(yíng)救的速度問題有機(jī)地結(jié)合在一起，計(jì)算量適中，是一道好題。在解答題里設(shè)計(jì)應(yīng)用性試題，應(yīng)當(dāng)說是陜西試題的創(chuàng)新點(diǎn)所在，值得關(guān)注。

第【17題】A，B是海面上位于東西方向相聚5(3+、3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45度，B點(diǎn)北偏西60。且與B點(diǎn)相距20、3海里的c點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里／小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間?

【感悟】本題考查構(gòu)建三角形模型求解應(yīng)用問題的能力，依據(jù)方位角的意義和平面幾何知識(shí)構(gòu)造出3個(gè)三角形的圖形，依據(jù)目標(biāo)意識(shí)，利用正余弦定理算DB，再用余弦定理算求cD，最后由距離和速度確定需要的時(shí)間，其中借助方位角構(gòu)建三角形和合理選用正余弦定理是求解的關(guān)鍵。

亮點(diǎn)五凸現(xiàn)能力立意。思想方法并重

高考畢竟是一個(gè)選拔性的考試，從高考命題的立意上來說，還是以能力作為主要的考查重點(diǎn)，目的是為高校選拔綜合素質(zhì)高，且有潛力的好學(xué)生，本套試卷充分凸現(xiàn)了這一點(diǎn)。考題在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間作了比較好的選擇，主要考查的數(shù)學(xué)能力是：運(yùn)算求解能力、閱讀理解能力、數(shù)據(jù)信息處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、知識(shí)整合應(yīng)用能力等，值得一提的是理科的第10題，是信息遷移問題，看起來面貌比較新，似乎在情景的設(shè)置上有一定的新意，但是就其解決問題所用到的知識(shí)和方法來說，仍然沒有超出大家所熟悉的范圍。重在考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解能力，本題以學(xué)生比較熟悉的推選代表問題為背景，考查構(gòu)建函數(shù)模型的創(chuàng)新能力，反饋取整函數(shù)的意義，注意根據(jù)余數(shù)與題目要求選取代表的函數(shù)表達(dá)式。本套試卷中主要考查的數(shù)學(xué)思想方法是：

1 數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想在陜西省今年的高考試題中特別突出，圖形里露出新視覺，整卷的圖形有9個(gè)之多，體現(xiàn)了新課程的特點(diǎn)，也是讀圖時(shí)代信息處理的需要。增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)的考查，將實(shí)際應(yīng)用性問題設(shè)計(jì)在三角函數(shù)與航海救援和圖形的交匯處理，更好地體現(xiàn)圖像的直觀作用；函數(shù)圖像、框圖、三視圖、統(tǒng)計(jì)圖，立體直觀圖的點(diǎn)綴，增強(qiáng)了試卷的視覺效應(yīng)，更可貴的是識(shí)圖、讀圖、用圖意識(shí)增強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)潛能的培養(yǎng)有一定的良好作用。比如第(6)、(7)、(8)、(13)、(14)、(15)A、B、(17)、(18)、(19)、(20)都涉及數(shù)形結(jié)合。