在做數學中實現探索與發現

一、說教材

說課內容:人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》四年級下冊第85頁例5——三角形的內角和。

(一)教材分析

在本單元《三角形》中，主要有以下知識:三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的分類、三角形內角和是180°及圖形的拼組。

(二)學情分析

通過前面的學習，學生已有了一定的知識基礎，初步具備動手操作的意識和能力，形成了一定的空間觀念，具備了一定的空間想象能力。這些都將為本節課的順利探索奠定基礎。大多數學生已經在課前通過不同的途徑初步感知“三角形內角和等于180°”，本課的設計意圖重點是要讓學生在課堂上經歷研究問題的過程。

(三)教學目標

1.通過不同的方法，探索和發現三角形的內角和等于180°

2.應用“三角形的內角和是180°”這一規律解決問題。

3.體驗探究的過程和方法，滲透轉化的數學思想和實事求是的科學態度。

(四)教學重難點

教學重點:探究、理解、掌握三角形的內角和是180°。

教學難點:在操作和探究中發現三角形的內角和是180°。

二、說教法與學法

(一)教法與學法

在教學中，我主要采用引導發現、合作探究和直觀演示等方式。著力于引導學生經歷知識形成的過程，體驗探究的過程和方法，通過操作驗證，培養學生動手、動腦、分析、比較、綜合的能力，達到思維提升的目的。在學法上，我把學習的主動權交給學生。學生通過多觀察、動腦想、大膽猜、做中學、勤鉆研的研究式學習方法，使教法和學法和諧統一。

(二)教學主線

設疑情境—操作研究—解釋、應用與拓展

(三)學生的活動

猜想—操作—研究—證實—練習

三、說教學程序

(一)創設情境，設疑引入

1.認識內角與內角和

上課開始，我用課件出示學生熟悉的兩把三角尺:這兩把三角尺的形狀就是三角形。誰能指出這兩個三角形的角在哪里?(課件角的弧度)指得真準確，這三個角就是這個三角形的內角，三個內角的度數之和就叫做三角形的內角和。(揭示課題——三角形的內角和)每個三角形各個內角的度數分別是多少呢?你能算出每個三角形的內角和是多少度嗎?

2.發現問題、提出猜想

同學們算得真快，這兩個直角三角形的內角和剛好等于180°，那么其他的直角三角形呢?銳角三角形、鈍角三角形的內角和可能是多少度?有的同學猜180°，有的同學說不一定。這個猜想是否正確，需要通過我們想辦法進行驗證。(設計意圖:遵循從特殊到一般的認知規律，具有演繹推理的色彩。激發了學生的學習需求，讓他們產生主動探究的積極情感。)

(二)引導探究，建構新知

1.討論方法

這一步，我啟發學生思考“你打算用什么方法進行驗證?”學生受前面方法的遷移會馬上回答用測量的方法。在肯定他們想法的同時我提出:有沒有其他轉化的方法?如果沒有，學生提出我會從180°就是一個平角的度數這個方面去做適當的提示。雖然學生的已有認知水平不一定能想象出剪拼轉化的方法，但經過我的提示，會出現以下情況。預案1:如果學生能想象如何轉化，我會請他當小老師向全班同學進行介紹。預案2:如果沒有學生提出其他驗證方法，我會做進一步適當點撥。

2.操作驗證

我讓學生分小組根據操作提綱利用學具進行探究驗證活動，并完成表格，寫出研究結論。

操作提綱:

(1)找出每個三角形的內角，并標出角的符號和寫上序號。

(2)用喜歡的一種方法分別研究三種三角形的內角和。

(3)完成表格，寫出研究結論。

雖然每個組學具里的三角形大小不一、形狀不同，但都是備齊了三種三角形。在學生的操作過程中，老師不斷巡視，作適時的指引，了解學生的操作情況。在足夠的討論和動手驗證后，進入交流展示過程。

3.交流展示

在這個環節我要給學生充分的交流展示，而且要關注課堂的現場生成，由此設計以下幾個層次進行交流展示:

層次1:請能證實猜想正確的小組進行匯報展示。通過不同小組的匯報，學生紛紛匯報可以用測量計算、剪拼轉化的方法去證實猜想。在剪拼轉化的匯報中有學生提出了不同的方法。

層次2:請提出異議的小組進行交流展示。測量和剪拼時的操作失誤在課堂上是真實存在的，使學生無法得到180°或無法把三個內角拼成一個平角。對于這些問題，要更好地加以利用，引導學生思考:為什么出現結果不同?通過這樣的質疑和反思使學生認識到在操作的過程中可能會出現誤差，我們要用實事求是的科學態度去對待。(板書定理)

(設計意圖:通過層次分明的交流展示使學生明白:探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證。)

4.深化認識

引導學生思考:你看，這三個三角形有的變大、有的變小，它們的內角和又是多少度呢?學生會馬上回答:“180°”老師緊接著追問:“為什么?”這樣通過追問強化學生認識到:不論三角形大小怎樣改變，只要是三角形，它的內角和就是180°。

5.應用規律

數學思維過程，也包括結論的應用過程。所以這里安排學生獨立完成(P85“做一做”)在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數。學生會出現不同方法(板書)

6.看書質疑

指導看書，并質疑。

為了幫助學生鞏固新知，使知識點得到落實和發展，接下來進行第三個環節:

(三)鞏固練習、拓展延伸

1.鞏固練習

(P88第9題)求出三角形各個角的度數。

(設計意圖:利用特殊三角形的特點進行計算，從而使學生掌握特殊三角形求未知角的方法，提高學生的解題能力。)

2.變式練習

你能畫出有兩個內角是直角或鈍角的三角形嗎?我們來比一比誰畫得最快?為什么有的同學不畫呢?引導學生用內角和的知識去解釋不能畫的原因，進一步鞏固了對三角形內角和的認識。

3.拓展練習

根據三角形內角和是180°，你能求出下面四邊形的內角和嗎?引導學生思考:可以把四邊形分割成幾個三角形進行計算?五邊形呢?六邊形呢?

(設計意圖:設計求四邊形的內角和，是把這個新問題轉化歸結為求幾個三角形內角和的問題上，供學有余力的學生完成。)

(四)歸納總結，反思評價

與學生回顧學習過程并分享收獲。

四、說設計特色

回顧整節課，有以下幾個較成功的地方:

(一)有明確的整體教材觀，整體把握教材

首先體現在把握本節課內容與本單元的教學編排的聯系，其次是關于與后續學習(中學)中知識的本質聯系。站在了一個整體聯系的層次去審視和處理教材。

(二)充分鼓勵學生自主探究、合作學習

重視讓學生在探究中領悟知識形成的過程和研究的方法。在學生的探究中給予適當的指引、滲透實事求是的科學研究精神。

(三)練習設計層次分明

特別是判斷題部分，打破學生原有思維定勢，層層遞進，對知識構建起更深刻地理解，達到思維提升的目的。

作者單位:廣州市海珠區江南新村第二小學