數學概念的教學

筆者在聽課調研中發現，不少教師在教學中常出現忽略概念的教學，最常見的是照本宣科，把形成新概念的生動過程，變為簡單的“條文加例題”；或是雖有揭示概念的過程，但簡單淺薄，內容貧乏，一掠而過等，如在“函數的概念”教學中，一上課就直接用集合與對應的語言給出函數的定義。接下來講函數的表示法，求解析式、定義域等，像這種“注入式”的教法與新課程更加重視數學知識的發生、發展過程的理念相違背，使學生因缺乏了解概念產生的背景及作用，易產生學而無用的想法，不利于數學概念的鞏固應用，也抑制了學生思維能力的發展，

那么，如何在課堂上引導學生正確理解數學概念呢?筆者認為在具體實施教學任務時應重視以下幾方面，

一、重視創設活動機會。讓學生經歷數學概念發生的過程

在概念的教學中，如果抽象地給出定義，把它作為一種結果灌輸給學生，學生除了感到突然性外，更主要的是不能對概念有真正的理解，難以把知識轉化為數學能力，應更多從概念的產生和發展的過程中為學生提供思維素材與情境，讓他們通過觀察比較猜想，在力所能及的范圍內體驗定義的發生過程，學會用數學符號表示數值變化規律，學會對比的思想方法；同時對抽象性較強的概念要充分利用直觀教具，學生的生活經驗和已有的教學認知結構誘發學生積極思考，打消神秘感，

如在立幾中異面直線距離的棚念的教學中，可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如點到直線的距離、兩平行直線間的距離、點到平面的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，進而發現共同的特點是最短與垂直，然后啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短的?如果存在，應當有什么特征?于是經過共同的探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，學生理解異面直線距離的概念也就水到渠成了，這樣做，不僅使學生得到了概念能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋昧，認識到距離這個概念的本質屬性，

二、重視對數學概念進行結構分析

引入了概念，有了定義，進一步的工作就要指出定義的本質特征、作用、適用范圍及在必要和可能時其發展趨勢，引導學生自己分析、研究定義的內涵和外延，

在課堂教學中可以借用形式邏輯的思維方法，利用學生學習過的有關“集合”方面的知識，對內涵法定義的概念(給數學概念下定義經常用內涵法，用公式表示：鄰近的屬性+種差=被定義的概念)進行結構分析：把內涵法定義的概念分解成三部分——本質屬性、全集、真子集，如對“等邊的矩形叫正方形”進行結構分析：

“等邊的”是本質屬性；“矩形”是全集；“正方形”是真子集，再如“不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線”“不同在任何一個平面內的”是本質屬性；“兩條直線”是全集；“異面直線”是真子集，

通過對概念進行結構分析能突出概念的本質屬性，有利于學生理解和掌握概念的本質屬性，使學生不再感到定義沒有規律，克服了對定義的神秘感，從而激發了對概念學習的興趣，

三、重視概念的深化和應用

在確認了事物的本質屬性并將其概括成概念之后，學生對概念的掌握知識處于理解和辨認的水平上，還沒有形成一個良好的認知結構，這就需要對概念進行深化和應用，使學生積極主動地將概念與他的認知結構中的有關觀念發生相互作用，改造舊知識，使新概念與已有認知結構中相關知識進一步分化和融合貫通。

在教學中，教師必須重視揭示數學概念的本質特征及內在的邏輯聯系，使概念具有整體性和系統性，對每一個重要的概念要引導學生從外延角度進一步對概念進行理解，使其對概念的認識進一步深化，

如在“拋物線”的教學中，引入拋物線的定義之后，教師可提出問題：“從中學習的函數的圖像符合拋物線的定義嗎?”答案是肯定的，進一步引導學生結合拋物線的定義對此問題加以證明，這樣有利于將拋物線概念納入到與二次函數相關的概念系中去，同時教師可引導學生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本屬性進行比較，把焦點和相應準線相同的三種曲線在同一個圖形中作出，使學生了解到三種曲線之間的邏輯關系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入圓錐曲線的概念的概念體系中，形成一個整體。

責任編輯 羅 峰