數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

筆者在聽(tīng)課調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，不少教師在教學(xué)中常出現(xiàn)忽略概念的教學(xué)，最常見(jiàn)的是照本宣科，把形成新概念的生動(dòng)過(guò)程，變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”；或是雖有揭示概念的過(guò)程，但簡(jiǎn)單淺薄，內(nèi)容貧乏，一掠而過(guò)等，如在“函數(shù)的概念”教學(xué)中，一上課就直接用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言給出函數(shù)的定義。接下來(lái)講函數(shù)的表示法，求解析式、定義域等，像這種“注入式”的教法與新課程更加重視數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的理念相違背，使學(xué)生因缺乏了解概念產(chǎn)生的背景及作用，易產(chǎn)生學(xué)而無(wú)用的想法，不利于數(shù)學(xué)概念的鞏固應(yīng)用，也抑制了學(xué)生思維能力的發(fā)展，

那么，如何在課堂上引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念呢?筆者認(rèn)為在具體實(shí)施教學(xué)任務(wù)時(shí)應(yīng)重視以下幾方面，

一、重視創(chuàng)設(shè)活動(dòng)機(jī)會(huì)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念發(fā)生的過(guò)程

在概念的教學(xué)中，如果抽象地給出定義，把它作為一種結(jié)果灌輸給學(xué)生，學(xué)生除了感到突然性外，更主要的是不能對(duì)概念有真正的理解，難以把知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，應(yīng)更多從概念的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程中為學(xué)生提供思維素材與情境，讓他們通過(guò)觀察比較猜想，在力所能及的范圍內(nèi)體驗(yàn)定義的發(fā)生過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)值變化規(guī)律，學(xué)會(huì)對(duì)比的思想方法；同時(shí)對(duì)抽象性較強(qiáng)的概念要充分利用直觀教具，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的教學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)誘發(fā)學(xué)生積極思考，打消神秘感，

如在立幾中異面直線距離的棚念的教學(xué)中，可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如點(diǎn)到直線的距離、兩平行直線間的距離、點(diǎn)到平面的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直，然后啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離最短的?如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征?于是經(jīng)過(guò)共同的探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，學(xué)生理解異面直線距離的概念也就水到渠成了，這樣做，不僅使學(xué)生得到了概念能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋昧，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性，

二、重視對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析

引入了概念，有了定義，進(jìn)一步的工作就要指出定義的本質(zhì)特征、作用、適用范圍及在必要和可能時(shí)其發(fā)展趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生自己分析、研究定義的內(nèi)涵和外延，

在課堂教學(xué)中可以借用形式邏輯的思維方法，利用學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)“集合”方面的知識(shí)，對(duì)內(nèi)涵法定義的概念(給數(shù)學(xué)概念下定義經(jīng)常用內(nèi)涵法，用公式表示：鄰近的屬性+種差=被定義的概念)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析：把內(nèi)涵法定義的概念分解成三部分——本質(zhì)屬性、全集、真子集，如對(duì)“等邊的矩形叫正方形”進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析：

“等邊的”是本質(zhì)屬性；“矩形”是全集；“正方形”是真子集，再如“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的”是本質(zhì)屬性；“兩條直線”是全集；“異面直線”是真子集，

通過(guò)對(duì)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析能突出概念的本質(zhì)屬性，有利于學(xué)生理解和掌握概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生不再感到定義沒(méi)有規(guī)律，克服了對(duì)定義的神秘感，從而激發(fā)了對(duì)概念學(xué)習(xí)的興趣，

三、重視概念的深化和應(yīng)用

在確認(rèn)了事物的本質(zhì)屬性并將其概括成概念之后，學(xué)生對(duì)概念的掌握知識(shí)處于理解和辨認(rèn)的水平上，還沒(méi)有形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這就需要對(duì)概念進(jìn)行深化和應(yīng)用，使學(xué)生積極主動(dòng)地將概念與他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念發(fā)生相互作用，改造舊知識(shí)，使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)進(jìn)一步分化和融合貫通。

在教學(xué)中，教師必須重視揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征及內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，使概念具有整體性和系統(tǒng)性，對(duì)每一個(gè)重要的概念要引導(dǎo)學(xué)生從外延角度進(jìn)一步對(duì)概念進(jìn)行理解，使其對(duì)概念的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化，

如在“拋物線”的教學(xué)中，引入拋物線的定義之后，教師可提出問(wèn)題：“從中學(xué)習(xí)的函數(shù)的圖像符合拋物線的定義嗎?”答案是肯定的，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合拋物線的定義對(duì)此問(wèn)題加以證明，這樣有利于將拋物線概念納入到與二次函數(shù)相關(guān)的概念系中去，同時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本屬性進(jìn)行比較，把焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線相同的三種曲線在同一個(gè)圖形中作出，使學(xué)生了解到三種曲線之間的邏輯關(guān)系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入圓錐曲線的概念的概念體系中，形成一個(gè)整體。

責(zé)任編輯 羅 峰