數學教學中思維能力的培養

教師作為知識的傳播者，智力資源的開發者，要認識到教學中最重要的不是單純的傳授書本知識，而是在傳授書本知識的同時注重學生能力的培養。

一、培養學生逆向思維能力

對常規思維模式反其道而行之，這種不同尋常的思維方式突破了習慣思維的框架，克服了思維定勢的束縛，符合創造思維的獨特性原則。教師如能結合教材，設計一些超乎常規，可作假想性推測的例題，不僅可以豐富學生的想象力，而且能拓寬學生思路。如：y-(1－m)x^m+2是反比函數，則它的圖象在第幾象限?分析：本例的關鍵是確定反比例函數的解析式，一般來說，學生習慣于根據事物特征，運用定義判斷它是什么，而逆向思維則是根據定義推出事物具有哪些特征，由反比例函數定義，可得m+2=-1，則m=-3，所以1-m=4，所以反比例函數的解析式為y=4/x故函數圖象過一、三象限。

二、培養學生發散思維能力

發散思維是創造性思維的核心，在教學中引導學生進行發散思維的培養，對提高學生的思維能力和培養創造型人才是十分重要的。發散思維是根據已有的知識結構和經驗進行多方位、多層次、多角度分析研究的思維活動，從而創造性地解決問題，發散思維訓練一般可通過—題多解，—題多變的方式來實現。

例如：證明，f(x)=x²在區間(O，∞)上是增函數。

分析：此例可利用函數單調性，引導學生進行如下變題訓練。

1.證明，f(x)=x²在(一∞，O)上是減函數。

2.討論函數f(x)=x²的單調性。

3.討論函數，f(x)=x⁴與，f(x)=x⁴的單調性。

4.討論函數，f(x)=x²(n e N)的單調性。

5.討論函數，f(x)=x²(n eN)的單調性。

我們在進行變題型時，—般變化不宜太大。沒有過渡，—下變型出難度較大的題目，會使學生難以適應。題目設計應有一定的梯度，由淺入深，層層推進展開，這樣有利于教與學的展開，使學生的思維也隨之層層推進，真正達到啟發學生的思維，發展智力的目的。如上例，我們先通過討論函數，f (x)x⁴ f (x)=X²，的單調性，再討論函數f(x)=x²的單調性，學生比較容易理解。通過對新題的求解，求證，溝通知識。融會方法，滲透教學思想，以增強學生思維的廣闊性、深刻性、活性。

又如：4位學生和一位教師排成一列，規定這個教師不排頭也不排尾。試問一共多少種不同排法?

解法一：先考慮特殊位置，可分為兩個步驟考慮。第一步：從4個學生中選2人排在頭和尾兩個特殊位置，排法有P種；第二步：由1個教師和剩余的2個學生排在中間的3個位置排法有P種。根據乘法原理，不同的排法一共有72種。

解法：先考慮中間位置，可分為三個步驟考慮。第一步：由于中間的三個位置只能排1個教師和2個學生，從而4個學生選2個的方法有c；種；第二步：由1個教師和選出的2個學生排在中間位置，排法有P；種；第三步：剩下的2個學生排在頭和尾兩個位置，排法有Pi種。根據乘法原理，不同的排法一共72(種)。

解法三：先考慮特殊元素，可分兩個步驟考慮。第一步：先考慮教師排在中間位置有3種排法；第二步：再考慮4個學生排在其余4個位置有P：種排法。根據乘法原理，不同的排法一共有N=3R=72(種)。

三、培養學生邏輯推理能力

推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。例如，對于空間的一條直線口與平面a，已知直線不在平面a內，且直線。平行于平面a內一條直線b，求證，直線。平行于平面a。分析：直線。不在平面a內，我們知道直線n與平面n平行或相交，若直線與平面a相交，那么，必定與平面a交于直線6外一點A(因為兩直線平行)，那么過點A作平面a內直線6的平行線c。推理：根據平行公理，就知a平行于c，這與oΩc=A相矛盾。那么直線n與平面a相交不可能。所以直線與平面平行。通過這樣一個問題，就要求學生具備一種邏輯推理的能力。教學中，一定要注意、引導學生自己去思考，分析問題、逐步培養學生的這種能力。

四、培養學生比較思維能力

所謂比較思維，就是在思維中研究的對象的相同點和不同點。比較是數學教學的必要手段，是學生理解和掌握知識的重要方法。在教學中，運用比較思維的方法。有利于引導學生分辨事物的本質特征，從而達到克服思維定勢的影響，提高解題能力。例如：在學習雙曲線的性質時，采用與橢圓的性質比較。通過比較、分辨，學生就更容易、更透徹地掌握這兩個易混淆的曲線方程與性質。

責任編輯 李 淳