2009年中考數學經典試題集錦

編者按:本文圍繞中考數學必考知識點，精選2009年全國部分省市中考數學試卷中的典型題，按選擇題、填空題、解答題三類分塊，集結成一份特殊試卷，供同學們參考練習，以提高大家在中考中的解題能力.

考點一:實數

1.(2009·紹興)將一刻度尺如圖所示放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數軸上的-3.6和x，則()

A.9

考點二:式

2.(2009·長沙)分式■+■的計算結果是()

A.■B.■C.■D.■

考點三:方程與方程組

3.(2009·齊齊哈爾)一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有()

A.4種B.3種C.2種D.1種

4.(2009·濰坊)關于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有實數根，則整數a的最大值是()

A.6B.7 C.8D.9

5.(2009·孝感)關于x的方程■=1的解是正數，則a的取值范圍是

()

A.a>-1B.a>-1且a≠0C.a<-1D.a<-1且a≠-2

6.(2009·株洲)定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程. 已知ax2+bx+c=0(a≠0) 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是()

A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c

考點四:不等式與不等式組

7.(2009·煙臺)如圖，直線y=kx+b經過點A(-1，-2)和點B(-2，0)，直線y=2x過點A，則不等式2x

A.x<-2B.-2

考點五:函數

8.(2009·遂寧)已知整數x滿足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是()

A.1B.2C.24D.-9

9.(2009·莆田)如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止.設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到()

A.N處B.P處C.Q處D.M處

10.(2009·蘭州)如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=■(x>0)上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會()

A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

11.(2009·臺州)已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表:

則下列判斷中正確的是()

A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負半軸

C.當x=4時，y>0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間

考點六:線段、相交線與平行線

12.(2009·江蘇)如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是

()

A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格

考點七:三角形

13.(2009·武漢)如圖，已知O是四邊形ABCD內一點，OA=OB=OC，∠ABC

=∠ADC=70°，則∠DAO+∠DCO的大小是()

A.70°B.110°C.140°D.150°

考點八:四邊形

14.(2009·撫順)如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為()

A.2■B.2■C.3D.■

考點九:圓

15.(2009·白銀)如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為()

A.5B.4C.3D.2

16.(2009·泰安)如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O 的一條弦，且AB=■，則弦AB所對圓周角的度數為()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

17.(2009·嘉興)如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP.若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長為()

A.3B.4C.6 D.9

考點十:視圖與投影

18.(2009·荊門)長方體的主視圖與左視圖如圖所示(單位:cm)，則其俯視圖的面積是()

A.12cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.4cm2

考點十一:圖形與變換

19.(2009·達州)跟我學剪五角星:如圖，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線BC剪下△ABC，展開即可得到一個五角星.若想得到一個正五角星(如圖④，正五角星的5個角都是36°)，則在圖③中應沿什么角度剪?即∠ABC的度數為()

A.126°B.108°C.90°D.72°

考點十二:圖形的相似

20.(2009·蘭州)如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()

A.24mB.25mC.28mD.30m

考點十三:銳角三角函數

21.(2009·吉林)將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是()

A.■■cmB.■■cm C.■cm D.2cm

考點十四:圖形與坐標

22.(2009·達州)在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點P的極坐標，顯然，點P的極坐標與它的坐標存在一一對應關系.例如:點P的坐標為(1，1)，則其極坐標為[■，45°].若點Q的極坐標為[4，60°]，則點Q的坐標為()

A. 2，2■ B. 2，-2■ C. 2■，2 D. (2，2)

考點十五:統計

23.(2009·鄂州)有一組數據如下:3、a、4、6、7，它們的平均數是5，那么這組數據的方差是()

A.10B. ■C.2D.■

考點十六:概率

24.(2009·白銀)在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能有()

A.4個B.6個C.34個D.36個

考點一:實數

1.(2009·欽州)在欽州保稅港區的建設中，建設者們發揚愚公移山、精衛填海的精神，每天吹沙填海造地約40畝.據統計，最多一天吹填的土石方達

316 700方，這個數字用科學計數法表示為 方(保留三個有效數字).

2.(2009·義烏)平方根節是數學愛好者的節日，這一天的月份和日期的數字正好是當年年份最后兩位數字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.請你寫出本世紀內你喜歡的一個平方根節(題中所舉例子除外). 年

月 日.

3.(2009·荊門)定義a×b=a2-b，則(1×2)×3= .

考點二:式

4.(2009·賀州)將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段;將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成5段;依次類推，將一根繩子對折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成 段.

5.(2009·內江)已知5x2-3x-5=0，則5x2-2x-■= .

考點三:方程與方程組

6.(2009·河北)如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的■，另一根露出水面的長度是它的■.兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是 cm.

7.(2009·威海)若關于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個根是-2，則另一個根是.

8.(2009·邵陽)請你給x選擇一個合適的值，使方程■=■成立，你選擇的x=.

考點四:不等式與不等式組

9.(2009·長沙)已知關于x的不等式組x-a≥0，5-2x>1只有四個整數解，則實數a的取值范圍是.

考點五:函數

10.(2009·濟寧)如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數y=■的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于.

11.(2009·包頭)將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2.

12.(2009·蘭州)二次函數y=■x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，……，A2008在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，……，B2008在二次函數y

=■x2位于第一象限的圖象上.若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，……，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長= .

考點六:三角形

13.(2009·黃岡)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于度.

14.(2009·襄樊)在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動.設運動時間為t，那么當t= 秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍.

考點七:四邊形

15.(2009·煙臺)如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是.

考點八:圓

16.(2009·威海)如圖，⊙O1和⊙O2的半徑為1和3，連接O1O2，交⊙O2于點P，O1O2=8，若將⊙O1繞點P按順時針方向旋轉360°，則⊙O1與⊙O2共相切

次.

17.(2009·黃岡)矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時(如圖所示)，則頂點A所經過的路線長是 .

考點九:視圖與投影

18.(2009·衢州)陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放:餐桌一側靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道.那么在下面四張餐桌中，其大小規格符合要求的餐桌編號是 (把符合要求的編號都寫上).

考點十:圖形的相似

19.(2009·慶陽)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是.

考點十一:銳角三角函數

20.(2009·衡陽)某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2■米，則這個坡面的坡度為.

考點十二:圖形與坐標

21.(2009·東營)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如圖所示的方式放置.點A1，A2，A3，……和點C1，C2，C3，……分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標是.

考點十三:概率

22.(2009·錦州)為了估計不透明的袋子里裝有多少球，先從袋中摸出10個球都做上標記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發現其中有一個球有標記，那么你估計袋中大約有個球.

考點一:式

1.(2009·泰安)先化簡，再求值:■÷■-a-2，其中a=■-3.

考點二:方程與方程組

2.(2009·江蘇)一輛汽車從A地駛往B地，前■路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.

請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.

3.(2009·廣東)某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺?

4.(2009·桂林)在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?

(2)甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢，還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?

考點三:不等式與不等式組

5.(2009·哈爾濱)躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同.

(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?

(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數量是購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來.

考點四:函數

6.(2009·舟山)水產公司有一種海產品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下:

觀察表中數據，發現可以用反比例函數刻畫這種海產品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系.現假定在這批海產品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關系.

(1)寫出這個反比例函數的解析式，并補全表格;

(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出?

(3)在按(2)中定價繼續銷售15天后，公司發現剩余的這些海產品必須在不超過2天內全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務?

7.(2009·煙臺)如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且經過點(2，-3a)，對稱軸是直線x=1，頂點是M.

(1)求拋物線對應的函數表達式;

(2)經過C、M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P、A、C、N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由;

(3)設直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E(不與B、D重合)，經過A、B、E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由;

(4)當E是直線y=-x+3上任意一點時，(3)中的結論是否成立?(請直接寫出結論).

考點五:三角形

8.(2009·上海)已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F為OC的中點，連接EF(如圖所示).

(1)添加條件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證:AB=DC.

(2)分別將“∠A=∠D”記為①，“∠OEF=∠OFE”記為②，“AB=DC”記為③，添加條件①、③，以②為結論構成命題1，添加條件②、③，以①為結論構成命題2.命題1是命題，命題2是命題(選擇“真”或“假”填入空格).

考點六:四邊形

9.(2009·青島)已知:如圖，在?荀ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.

(1)求證:BE=DG;

(2)若∠B=60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結論.

10.(2009·江蘇)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形.

(1)AD與BC有何等量關系?請說明理由;

(2)當AB=DC時，求證:?荀AEFD是矩形.

考點七:圓

11.(2009·內江)如圖，四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.

求證:(1)CD⊥DF;

(2)BC=2CD.

12.(2009·荊門)如圖，半徑為2■的⊙O內有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點.

(1)求證:PA·PB=PC·PD;

(2)設BC中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證:EF⊥AD;

(3)若AB=8，CD=6，求OP的長.

13.(2009·吉林)如圖所示，矩形ABCD的周長為14cm，E為AB的中點，以A為圓心，AE長為半徑畫弧交AD于點F.以C為圓心，CB長為半徑畫弧交CD于點G.設AB=xcm，BC=ycm，當DF=DG時，求x、y的值.

14.(2009·衡陽)如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°.

(1)求⊙O的直徑;

(2)若D是AB延長線上一點，連接CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切;

(3)若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發沿BC方向運動，設運動時間為t(s)(0

15.(2009·涼山)如圖，在平面直角坐標系中，點O1的坐標為(-4，0)，以點O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，過A作直線l與x軸負方向相交成60°的角，且交y軸于C點，以點O2(13，5)為圓心的圓與x軸相切于點D.

(1)求直線l的解析式;

(2)將⊙O2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，當⊙O2第一次與⊙O1外切時，求⊙O2平移的時間.

考點八:視圖與投影

16.(2009·衢州)一個幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形.請寫出該幾何體的形狀，并根據圖中所給的數據求出它的側面積.

考點九:圖形與變換

17.(2009·益陽)如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC

=3，求AD的長.

小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.

請按照小萍的思路，探究并解答下列問題:

(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交于點G，證明四邊形AEGF是正方形;

(2)設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.

考點十:圖形的相似

18.(2009·陜西)小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一幢樓下，發現對面墻上有這幢樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下:

如圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這幢樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(點A、E、C在同一直線上).

已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB(結果精確到0.1m).

考點十一:銳角三角函數

19.(2009·蕪湖)如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度.(結果精確到米，參考數據:■≈1.414，■≈1.732，■≈2.236)

考點十二:圖形與坐標

20.(2009·佳木斯)如圖，A、B、C為平行四邊形的三個頂點，且A、B、C三個頂點的坐標分別為(3，3)、(6，4)、(4，6).

(1)請直接寫出這個平行四邊形的第四個頂點坐標;

(2)求此平行四邊形的面積.

考點十三:尺規作圖

21.(2009· 賀州)如圖:BD是矩形ABCD的對角線.

(1)請用尺規作圖:作△BC′D與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱(要求:在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡).

(2)若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，(1)中BC′交AD于點E，求線段BE的長.

考點十四:概率

22.(2009·武漢)小明準備今年暑假到北京參加夏令營活動，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同.每次擲一枚硬幣，連擲三次.

(1)用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結果;

(2)若規定:有兩次或兩次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京;有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽陪同前往北京.分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率;

(3)若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時，由爸爸陪同小明前往北京”改為“同時擲三枚硬幣，擲一次，有兩枚或兩枚以上正面向上時，由爸爸陪同小明前往北京”.求:在這種規定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率.