2010年中考數學模擬試卷

一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，滿分24分)

1.如圖，如果點A、B、C是數軸上的三個不同的點，分別對應實數a、b、c，那么下列各式中，錯誤的是()

A.a+b<0B.c-a<0

C.bc<0D.ab+c<0

2.二次函數y=-x2-2的圖象大致是()

3.下列命題中，假命題的是()

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對角線相等

D.對角線相等的四邊形是矩形

4.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是()

A.甲和乙 B.乙與丙 C.只有乙 D.只有丙

5.甲、乙兩人各隨意擲一枚骰子，如果所得的點數之積為奇數，那么甲得1分，如果所得點數之積為偶數，那么乙得1分.若接連擲100次，誰的得分總和高誰就獲勝，則獲勝可能性較大的是()

A.甲B.乙C.甲、乙一樣大D.無法判斷

6.下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，在這個幾何體中，小正方體的個數是()

A.7B.6C.5D.4

7.小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向將圖案滾涂到墻上，下列給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是()

8.如圖，邊長為12m的正方形池塘周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m.現用長4m的繩子將一頭羊栓在其中的一棵樹上，為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在()

A.A處B.B處C.C處 D.D處

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分)

9.因式分解:x3-4x=.

10.當x= 時，分式■的值為零.

11.我國“雜交稻之父”袁隆平主持研究的某種超級雜交稻平均畝產820千克.某地今年計劃栽插這種超級雜交水稻3000畝，預計今年收獲這種雜交水稻的總產量(用科學記數法表示)是千克.

12.某校組織九年級學生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有4個空座位，那么租用大客車的輛數是(用m的代數式表示).

13.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且∠A=30°，AB=8cm，BC=5cm，則點O到AB的距離為cm.

14.“五一”期間，某風景區在1至7號的7天中對每天上山旅游的人數統計如下表:

這7天中上山旅游人數的眾數是萬人.

15.下面的撲克牌中，牌面是中心對稱圖形的是.(填序號)

①② ③ ④

16.如圖，在一次軍棋比賽中，如圖所示，團長所在的位置的坐標為(2，-5)，司令所在的位置的坐標為(4，-2)，那么工兵所在的位置的坐標為;

17.撲克牌游戲中，小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作:

第一步分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現有的張數相同;

第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆;

第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆;

第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.

這時，小明準確說出了中間一堆牌現有的張數.你認為中間一堆牌現有的張數是 .

18.如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=2，點P是AB邊上不與A、B重合的點.要使△DPA與△PCB相似(相似比不為1)，則AP的長為.

三、解答題(本大題共有10小題，滿分96分)

19.(本題8分)計算與化簡.

(1)-2-4sin60°+■.

(2)先化簡，再求值:■÷x-■，其中x=-2.

20.(本題8分)解方程與不等式組:

(1) 解方程(x-1)2=2.

(2)解不等式組1-x>0，■>1.

21.(本題8分)如圖，給出下列論斷:①AD=BC，②DE=CE，③∠1=∠2.請你將其中的任意兩個作為條件，另一個作為結論，用“若……則……”的形式構成一個真命題.寫出各種情況，并選擇一個加以證明.

22.(本題8分)根據今年參加中考的學生體檢情況，教育局有關部門對這些學生的視力進行了一次抽樣調查，得到頻數分布直方圖(如圖，每組數據含最小值，不含最大值).

(1)本次抽查的樣本是什么?

(2)視力正常的學生占被統計人數的百分比是多少?(說明:視力不低于4.9均屬正常)

(3)根據圖中提供的信息，請談談你的感想.

23.(本題10分)現有四張撲克分別為1，2，3，4.(1)同時從中任取兩張，猜測兩數和為奇數的機會;(2)先從中任取一張，放回攪勻后再取一張，猜測兩數和為奇數的機會.小明說(1)(2)中和為奇數的機會相同;小剛說(1)(2)中和為奇數的機會不相同.你認為他們兩人中誰的說法正確?說出你的理由.

24.(本題10分)如圖，地面上有不在同一直線上的A、B、C三點，一只青蛙位于P點.第一步青蛙從P跳到P關于A的對稱點P1，第二步從P1跳到P1關于B的對稱點P2，第三步從P2跳到P2關于C的對稱點P3，第四步從P3跳到P3關于A的對稱點P4，……，以下步驟類推.

問:(1)青蛙能否跳回到原處P?如果能，請作圖并回答至少跳幾步回到原處P?

(2)青蛙跳完第2010步落在地面什么位置?

25.(本題10分)如圖①所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖②所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1.

(1)求在該展開圖中可畫出最長線段的長度?這樣的線段可畫幾條?

(2)試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中∠B′A′C′的大小關系?(需有說理過程)

26.(本題10分)某印刷廠計劃購買5臺印刷機，現有膠印機、一體機兩種不同設備，其中每臺的價格、日印刷量如下表:

經預算，該廠購買設備的資金不高于22萬元.

(1)該廠有幾種購買方案?

(2)若該廠每天至少印刷17萬張，為節約資金，應選擇哪種購買方案?

27.(本題12分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12.點E在AD邊上，且AE∶ED=1∶2，連接CE.點P是AB邊上的一個動點，過點P作PQ∥CE，交BC于點Q.設BP=x，CQ=y.

(1)求cosB的值;

(2)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍;

(3)當EQ⊥BC時，求x的值.

28.(本題12分)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A(-2，0)，C(2，8)兩點，且與y軸交于點D，與x軸的另一個交點為點B.

(1)求拋物線的函數關系式，并寫出頂點M及點D的坐標;

(2)圖中標有字母的點共六個，適當選取其中的四個點即可構成一個四邊形.在構成的所有四邊形中，請你寫出形狀最特殊的兩個四邊形，說明名稱，并給出相應的證明過程;

(3)請探索:是否存在點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線MD相切?如果存在，求出點P的坐標;如果不存在，說明理由.