中考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧

總覽近兩年數(shù)學(xué)中考選擇題我們發(fā)現(xiàn)，選擇題已經(jīng)避開(kāi)了繁難的運(yùn)算，而盡量覆蓋各知識(shí)點(diǎn)，充分體現(xiàn)對(duì)基本知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想的考查，同時(shí)著力于對(duì)觀察、分析、比較、簡(jiǎn)捷運(yùn)算能力的考查.選擇題的考查構(gòu)思巧妙，概念性強(qiáng)，方法靈活多樣，經(jīng)常會(huì)設(shè)置陷阱，稍不注意，極易失分.但選擇題并不可怕，只要謹(jǐn)慎解題，方法得當(dāng)，利用最短的時(shí)間獲得正確的答案還是很容易做到的.那么快速求解中考數(shù)學(xué)選擇題都有哪些“葵花寶典”呢?

一 、直接法“直搗黃龍”

有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的，這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過(guò)準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支.普通選擇題我們都采用這種做法.

例1(2009杭州中考)已知點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y=■+■的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的().

A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

解析:由x≠0，-x≥0得函數(shù)y=■+■的自變量的取值范圍是x<0.

又■>0，■>0，所以y>0，故P(x，y)在第二象限，選B.

二、篩選法“立竿見(jiàn)影”

根據(jù)數(shù)學(xué)選擇題的特點(diǎn)，一題只有唯一的正確答案，篩選法利用題設(shè)的條件或已有的概念、性質(zhì)和法則，淘汰選擇支中的干擾項(xiàng)，把不符合條件的選項(xiàng)逐一加以否定，最后剩下一個(gè)選項(xiàng)必是正確的.

例2(2009荊門(mén))函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象可能是().

解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象必過(guò)(0，1)，所以A是錯(cuò)的;又當(dāng)a<0時(shí)，直線從左向右是下降的，拋物線的開(kāi)口向下，所以B是錯(cuò)誤的;當(dāng)a>0時(shí)，直線從左向右是上升的，拋物線開(kāi)口向上，D是錯(cuò)的;排除了A、B、D，所以C是正確的.

例3(2009漳州)矩形面積為4，它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為().

解析:因?yàn)閤y=4?圯y=■，所以y與x成反比例關(guān)系，故可排除選擇支A和D，又由題意知x>0，y>0，故圖象只能出現(xiàn)在第一象限，于是排除選擇支C，所以本題選B.

三、特值法“事半功倍”

有的選擇題，條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯，或題目本身很抽象，給解題帶來(lái)困難.此時(shí)把滿足題設(shè)條件的特殊值代入，就能得出正確答案，達(dá)到事半功倍之效.特殊值通常包括特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)，常與篩選法結(jié)合使用.

例4(2009通州中考模擬)設(shè)x2+3x+c=(x+1)(x+2)，則c的值為 ( ).

A. 2B. 3C. -2D. -3

解析:令x=0，則由x2+3x+c=(x+1)(x+2)得c=2，故選A.

例5(2009太倉(cāng)中考模擬)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(-1，2)，且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2

①4a-2b+c<0②2a-b<0③ a<-1④b2+8a>4ac

其中正確的有().

A.1個(gè)B. 2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析:可根據(jù)條件取x1=-■，x2=■，則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-■，0)，(■，0)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，用待定系數(shù)法可得a=-■，b=-■，c=2，然后代入上述四個(gè)式子檢驗(yàn)，結(jié)果都符合，則選D.

四、 定義法“返璞歸真”

有些選擇題，無(wú)須考慮技巧，只要運(yùn)用相關(guān)的定義、概念、定理、公理等內(nèi)容，便可水到渠成.

例6(2009廈門(mén))某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，下列說(shuō)法正確的是().

A.買(mǎi)1張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)

B.買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.買(mǎi)1張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)

D.買(mǎi)100張這種彩票一定有99張彩票不會(huì)中獎(jiǎng)

解析:中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)即為中獎(jiǎng)概率，概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，理解概率的意義，不難作出選擇，答案為C.

例7(2009北京)某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是(單位:千克):

67，59，61，59，63，57，70，59，65.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是().

A.59，63B.59，61C.59，59D.57，61

解析:依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，便可快速選擇.答案為B.

五、驗(yàn)證法“雙重保障”

有的選擇題，運(yùn)用直接法較麻煩，運(yùn)用篩選法也有困難，但如果將選擇支中給出的答案，代入題干逐一檢驗(yàn)，可以簡(jiǎn)潔地確定正確答案.驗(yàn)證法就類似于解方程中的驗(yàn)根.

例8(2009淄博)如果□×(-■)=1，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是().

A.■B.■C.-■D.-■

解析:將四個(gè)選擇支逐一驗(yàn)證，便可發(fā)現(xiàn)選擇支D正確，故選D.

例9(2009漳州)分式方程■=■的解是().

A.1B.-1C.■D.-■

解析:將四個(gè)備選答案中的值代入分式方程，檢驗(yàn)左邊是否等于右邊，很快得出答案A，可以省去不少時(shí)間.

六、圖象法“以形助數(shù)”

圖象法，即數(shù)形結(jié)合法.求解這一類題需借助圖象或圖形，再經(jīng)過(guò)推理判斷或必要的計(jì)算而得出正確的答案.

例10(2009荊門(mén))若不等式組x+a≥0，1-2x>x-2有解，則a的取值范圍是().

A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a<1

解析:由x+a≥0，1-2x>x-2得x≥-a，x<1.因?yàn)椴坏仁浇M有解，其解集如圖所示，則由圖知-a<1，即a>-1，所以選A.

例11(2009臺(tái)州)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

則下列判斷中正確的是().

A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)x=4時(shí)，y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間

解析:根據(jù)數(shù)值對(duì)應(yīng)表知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=■，再利用描點(diǎn)法作出該拋物線的大致圖象，便可發(fā)現(xiàn)它的開(kāi)口向下，與y軸交于點(diǎn)(0，1)，且過(guò)點(diǎn)(4，

-3)，于是A、B、C都不滿足，故選D.

七、估值法“快速得解”

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程，因此可以由猜測(cè)、推理、估算而獲得正解.這樣往往可以減少運(yùn)算量.

例12(2009義烏)在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為().

A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm

解析:本題只要記住黃金分割比大約為0.6，便可估算出答案.由于20×0.6

=12(cm)，故本書(shū)的寬應(yīng)接近12cm，而選擇支A最接近12，故選A.

例13(2009蘇州中考模擬)方程■-■=1的解為().

A. x=1 B. x=3 C. x=4 D. 無(wú)解

解析:本題不需直接求解，利用估算法很快得出結(jié)果.從A、B、C三個(gè)備選答案，可知■-■的差不可能為1，應(yīng)選D.

八、綜合法“全面出擊”

稍復(fù)雜的選擇題需要綜合運(yùn)用前面介紹的幾種方法和其他方法來(lái)解決.

例14(2009杭州)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足a+b=2，ab=t-1，設(shè)S=(a-b)2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是().

A.射線(不含端點(diǎn))B.線段(不含端點(diǎn))

C.直線D.拋物線的一部分

解析:先利用直接法算出S關(guān)于t的函數(shù)解析式:

∵S=(a-b)2=(a+b)2-4ab，又a+b=2，ab=t-1，

∴S=4-4(t-1)=-4t+8，是一次函數(shù)形式，故采用篩選法排除選擇支D.

再利用估算法考察t的取值范圍:

因?yàn)閍，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足a+b=2，

所以t=ab+1=a(2-a)+1(0

最后值得一提的是，從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無(wú)關(guān)緊要的，所以人稱可以“不擇手段”.但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確的理由或錯(cuò)誤的原因，這樣才能提高解答選擇題的正確率與速度.