中考數(shù)學“陷阱”題的求解策略

在中考數(shù)學命題中，為了便于高一級學校選拔人才，常常采用多題把關的方式來增加試題的區(qū)分度.有許多把關題難度并不大，但卻埋藏了“陷阱”，部分同學的基礎知識掌握不牢固，解題時審題不嚴，思考不周，便會誤入這些“陷阱”.本文以中考試題為例介紹幾種求解策略，供參考.

一、 理解概念，越過“陷阱”

命題者往往圍繞數(shù)學概念設置“陷阱”，只要我們透徹理解了課本中的每個數(shù)學概念，并注意靈活運用，就能越過“陷阱”.

例1若■與■是同類二次根式，則a=，b=.

分析:本題的陷阱設在■不是最簡二次根式.■=2■，所以由同類二次根式定義知a+b=2，b=3a+b.解得a=0，b=2.

二、 去偽存真，識別“陷阱”

命題者往往根據(jù)同學們不注意公式、法則、性質(zhì)中的限制條件而盲目套用的不良習慣，有意設計“陷阱”，解題時有些同學稍不小心就會上當受騙.

例2已知a、b是方程x2+5x+2=0的兩根，求■+■的值.

分析:解答本題首先要注意■=■成立的條件是a≥0，b>0，化簡■+■時先要討論a、b的符號，而有些同學卻推出■+■=■

+■，造成失誤.正確的解法是:由根與系數(shù)的關系得，a+b= -5， ab=2，可判斷得a<0，b<0.故原式=■+■=-■■=■■.

三、 挖掘隱含條件，發(fā)現(xiàn)“陷阱”

命題者往往根據(jù)同學們不細心審題的習慣，將“陷阱”設置在題目的關鍵詞句中，只有認真審題，挖出含而不露的隱含條件，方能察覺“陷阱”.

例3若y關于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，則a可取的值為.

分析:本題的陷阱設在“函數(shù)”和“坐標軸”兩個關鍵詞上.同學常將函數(shù)y

=(a-2)x2-(2a-1)x+a認為是二次函數(shù)，把坐標軸理解為x軸而誤入陷阱.

正解:由于a-2的值不確定，故需要分類討論.

(1) 當a-2=0即a=2時，函數(shù)為y=-3x+2，是一次函數(shù)，它與坐標軸有兩個交點;

(2) 當a-2≠0，即a≠2時，已知函數(shù)的圖象是拋物線，要使它與坐標軸有兩個交點，又有兩種情況:

① 當△﹥0時，它與x軸有兩個交點，要使它與坐標軸只有兩個交點，圖象必須過原點，即有a=0.

② 當△=0時，圖象與x軸有一個交點(頂點)，與y軸有一個交點，由△=0有a=-■.因此，a的取值為2，0，-■.

四、排除干擾，發(fā)現(xiàn)“陷阱”

命題者常常根據(jù)部分同學抗干擾能力差的特點，設置一些干擾因素構成“陷阱”，同學們解題時一不小心就掉入“陷阱”.因而在解題時應迅速排除干擾因素.

例4小華中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜3分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開7分鐘;⑤用燒開的水煮面條和菜要3分鐘.小華要將面條煮好，最少用分鐘.

分析:本題的陷阱設在操作過程中有諸多干擾因素，有些工序可穿插在其他工序中一起展開，如②洗菜3分鐘，③準備面條及佐料2分鐘，可在④用鍋把水燒開7分鐘內(nèi)完成.本題考查了同學們統(tǒng)籌安排的能力，答案是12分鐘.

五、分析過程，跳出“陷阱”

命題者常根據(jù)部分同學解題時不善于分析解題過程，僅憑直覺思維猜答案的特點來設置“陷阱”.

例5先化簡代數(shù)式■+■÷■，然后選取一個你喜歡的a的值代入求值.

分析:本題的陷阱設在“當a=0時除式為零”，“當a=1時分母為零”這兩個極易忽視的問題上.同學易受平時取特殊值方便計算的影響，忽視對過程的分析而掉入“陷阱”.

化簡后原式=a， a可取除0和1以外的任意實數(shù).

六、巧妙轉(zhuǎn)化，避開“陷阱”

命題者往往根據(jù)同學們習慣于常規(guī)方法分析問題，缺乏應變能力的思維狀況設置“陷阱”題.若同學們不能及時轉(zhuǎn)換思維角度，就會步入命題者設計的“陷阱”中.

例6方程-x2+5x-2=■的正根有( ).

A.3個B.2個C.1個D.0個

分析:本題的困難在于化簡后的高次方程無法求解.如果轉(zhuǎn)換思維角度構造函數(shù)來處理，則十分簡捷.設y1=-x2+5x-2，y2=■，作出草圖如下.

兩個圖象在第一象限內(nèi)有兩個交點，即方程有兩個正根，故選B.

七、克服思維定勢，觀察“陷阱”

命題者往往根據(jù)部分同學不仔細審視題目條件而按固有模式分析題目的解題習慣設置“陷阱”.若條件變化而同學們?nèi)园丛Ｊ椒治觯蜁羧腩}目設置的“陷阱”中.

例7如圖，直線l是一條河，P、Q兩地相距4千米，P、Q兩地到l的距離分別為2千米、3千米，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是().

分析:同學們在求最短距離時已經(jīng)形成了思維定勢，有些同學會聯(lián)想到教材上利用軸對稱求兩點到直線上一點的距離之和最短的問題，而錯誤地選B.事實上C、D兩種方案可以排除，對于A，QP+PM=4+2=6(千米).對于B，過點Q作l的垂線并延長，過P′作l的平行線，相交于K.連接PQ，作PS⊥QK于S.QK=2+3=5，P′K=PS=■

=■=■.P′Q=■

=■=■.顯然■>■，故本題的正確答案是A.