計(jì)算技能訓(xùn)練:愛你在心口應(yīng)開

現(xiàn)實(shí)：難言之隱與“愛”之迷霧

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)中提出：“應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥憷怼??！弊源?，?duì)于計(jì)算教學(xué)，我們關(guān)注算法多樣化、關(guān)注算法優(yōu)化、關(guān)注算法與算理的融合、關(guān)注估算意識(shí)的培養(yǎng)……而“計(jì)算技能”，因“刻意追求計(jì)算速度、變形技巧……是造成繁、難的重要原因”，再加上《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)中每個(gè)學(xué)段也只提及“掌握必要的運(yùn)算(包括估算)技能”，卻未明示“何為必要的運(yùn)算技能”，于是，對(duì)于直接影響學(xué)生計(jì)算速度與正確率的計(jì)算技能，究竟有哪些是應(yīng)淘汰的“糟粕”、哪些是可保留的精華?在“刪除繁、偏、難，控制計(jì)算速度和難度”的大勢之中，我們的認(rèn)識(shí)日趨模糊。模糊的認(rèn)識(shí)也催生了“沒有必要再多加關(guān)注計(jì)算技能”的錯(cuò)覺。自此，無人再言“如何培養(yǎng)計(jì)算技能”。

但是，計(jì)算技能卻真真切切、實(shí)實(shí)在在地影響著學(xué)生完成每份數(shù)學(xué)作業(yè)(每次考試)所花費(fèi)的時(shí)間，影響著學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知和情感體驗(yàn)。可以說，但凡涉及“算”，技能的高低則關(guān)乎成敗。計(jì)算技能的現(xiàn)實(shí)價(jià)值毋庸置疑。

當(dāng)計(jì)算技能遭遇被旁落的外在氛圍時(shí)，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的情形又如何呢?一方面，有著傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，憑借著多年積累下的有效做法，計(jì)算技能訓(xùn)練“濤聲依舊”。甚至于，為補(bǔ)救前面計(jì)算教學(xué)的“過失”，強(qiáng)化訓(xùn)練之風(fēng)比往日更甚。另一方面，經(jīng)驗(yàn)不足或新人行的老師，終因意識(shí)不強(qiáng)而忽略了計(jì)算技能的訓(xùn)練，面對(duì)學(xué)生不斷出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤而陷入迷茫。

追問：此“愛”可否言說?

現(xiàn)實(shí)的紛亂促使我們思考：關(guān)于計(jì)算技能，我們是否有必要再提?

“2001年教育部頒發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中已明確地指出：‘使獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。’這句話清楚地表明，新課程改革是重視加強(qiáng)雙基的?！敝皇?，過去幾年來，我們對(duì)新理念、新方式的關(guān)注與討論，使得數(shù)學(xué)“雙基”這一中華民族的“傳家之寶”處于了“主流思潮”的邊緣，造成了似有將優(yōu)良傳統(tǒng)棄之如敝屣的危險(xiǎn)態(tài)勢。認(rèn)識(shí)到這一危機(jī)的，不僅僅是教學(xué)一線的老師。我們從《課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》的征詢意見稿中，也高興地看到對(duì)基本的口算與計(jì)算提出了正確率與速度的要求。顯然，計(jì)算技能，仍是現(xiàn)今數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注的。

關(guān)于數(shù)學(xué)技能，田中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)技能是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，是主體對(duì)數(shù)學(xué)材料作用以后產(chǎn)生的主體動(dòng)作(主要是心智動(dòng)作)經(jīng)驗(yàn)，它對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)起著直接的調(diào)節(jié)與指導(dǎo)作用，是數(shù)學(xué)活動(dòng)正確而順利地進(jìn)行的保證。計(jì)算技能是其中一種典型的心智技能。心智技能的形成經(jīng)歷了一個(gè)從具體到整體，逐步趨于概括化、簡約化，最終達(dá)成熟練化、自動(dòng)化的過程?？梢姡皩?duì)、快、準(zhǔn)”是技能訓(xùn)練的目標(biāo)。根據(jù)現(xiàn)代信息加工理論，學(xué)習(xí)過程是由信息接收、信息加工、信息儲(chǔ)存、信息提取等基本階段組成的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，信息的提取速度和被運(yùn)用的深度與廣度，影響著信息的加工和存儲(chǔ)。技能的嫻熟，有助于縮短知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)線路，在關(guān)聯(lián)性較大的知識(shí)集團(tuán)中形成“組塊”或“組團(tuán)”，使得工作記憶負(fù)擔(dān)減輕，在需要它們時(shí)能“綱舉目張”，整塊地被激活。這樣，不但提高了工作效率，也有益于知識(shí)的提取和運(yùn)用。同時(shí)，我們也應(yīng)看到計(jì)算技能“對(duì)、快、準(zhǔn)”的訓(xùn)練中所帶來的豐富的教育價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生建立判斷與選擇的自覺意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生正確、靈活地運(yùn)用計(jì)算知識(shí)和方法，用最簡捷、最恰當(dāng)?shù)姆绞浇鉀Q問題的綜合能力；培養(yǎng)學(xué)生形成遵守法則的規(guī)范意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，等等。

現(xiàn)實(shí)的價(jià)值和理論的支撐，都告訴我們：計(jì)算技能的訓(xùn)練，雖不是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的中心，但也應(yīng)是我們研究的一個(gè)重要話題。我們有必要繼承傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中的優(yōu)良做法并彌補(bǔ)其弊端，探討適于學(xué)生發(fā)展的恰當(dāng)?shù)募寄苡?xùn)練方法。

探尋：我們該怎樣“愛”你

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多有效的技能訓(xùn)練方法，以下幾點(diǎn)，應(yīng)是我們細(xì)細(xì)咀嚼并予以傳承和發(fā)展的。

一、法為基石，精練之

計(jì)算法則是計(jì)算技能形成的基礎(chǔ)。學(xué)生只有掌握了法則，才有可能正確地進(jìn)行計(jì)算。九九乘法表的口訣、“(相同)數(shù)位對(duì)齊、個(gè)位加起，滿十進(jìn)一”等都是對(duì)計(jì)算法則的簡單概括，都體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)教學(xué)中注重通過簡捷形象而朗朗上口的表述方式幫助兒童掌握計(jì)算法則(算法)的教學(xué)策略。這些口訣、兒歌猶如一個(gè)簡單易操作的“拐杖”，確實(shí)能夠幫助兒童迅速借助法則進(jìn)行計(jì)算。

課改初期，我們已看到了傳統(tǒng)教學(xué)中因法則的簡單易記，往往直奔操作演算而去，對(duì)其內(nèi)涵的理解重視不夠的弊端。在我們的課堂上，探究算法、明晰算理、創(chuàng)造法則等方面的教學(xué)策略已有了顯著的增強(qiáng)。這是值得欣喜的。但同時(shí)我們也應(yīng)看到，“通算理、達(dá)算法”僅僅只是第一步，學(xué)生知道了“怎么做”及“為什么可以這么做”，并不意味著他實(shí)際計(jì)算時(shí)就一定能做對(duì)。計(jì)算教學(xué)中，在集體建構(gòu)了算法之后，我們還需通過適度的練習(xí)幫助學(xué)生切實(shí)掌握算法。這樣的練習(xí)，以“針對(duì)性”和“基礎(chǔ)性”為主，如教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，開展諸如“421÷40、421÷80”商是幾位數(shù)的對(duì)比練習(xí)；進(jìn)行諸如“65×( )<200”這類“括號(hào)里最大能填幾”的專項(xiàng)訓(xùn)練，通過類似“482÷61、482÷67、300÷37、330÷68、252÷48、239÷26”的題組進(jìn)行試商調(diào)商的技巧指導(dǎo)……可以說，精心設(shè)計(jì)靶向明確的專項(xiàng)練習(xí)、精心挑選促使學(xué)生準(zhǔn)確、熟練進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)練習(xí)。圍繞法則(算法)，在練習(xí)的量與質(zhì)上用心篩選和推敲，是計(jì)算技能訓(xùn)練的重要工作。

二、趣為先引，恒持之

計(jì)算技能的習(xí)得與學(xué)生的非智力因素密切相關(guān)。作為訓(xùn)練技能的“外力”——如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，傳統(tǒng)教學(xué)在尋找各種學(xué)生喜愛的訓(xùn)練形式上積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)?！皧Z紅旗”、“開火車”、“對(duì)口令”等競賽及游戲活動(dòng)往往是伴隨著學(xué)生成長的保留節(jié)目。這些堪稱經(jīng)典的活動(dòng)，因?yàn)槎甲サ搅艘匀ぜぞ毜木瑁浞终{(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，起到了事半功倍的效果。

我們在傳承練習(xí)形式之趣的同時(shí)，也要充分利用計(jì)算中數(shù)與運(yùn)算的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)中的“趣”吸引學(xué)生，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的良好情感體驗(yàn)。如在進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算訓(xùn)練時(shí)，我們可以借助類似“12×12=144、21×21＝441”“13×13=169、31×31=961”等特殊運(yùn)算之間的聯(lián)系，挖掘“15×15=225、25×9=225”等乘積相同的常用計(jì)算之間的聯(lián)系，辨析“15×6、16×5”等貌似神不似的運(yùn)算，讓學(xué)生在好奇于其中奧秘的同時(shí)記住這些特殊的“面孔”。

冰凍三尺，非一日之寒。技能的訓(xùn)練絕不是僅憑一時(shí)之力就能習(xí)得的。我們既要通過開展諸如“每日一算”“每周一賽”等活動(dòng)，將計(jì)算練習(xí)日?；?、持久化，更要借助訓(xùn)練形式的趣味性和練習(xí)內(nèi)容的巧合性、迷惑性，使計(jì)算——這每日都吃的“大米飯”，讓學(xué)生吃得津津有味、興趣盎然。

三、活為北斗，思促之

技能的訓(xùn)練是為了提高思考的敏捷度并促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，在傳統(tǒng)的技能訓(xùn)練中，較多地關(guān)注了機(jī)械模仿與記憶，較多地關(guān)注了一般算法的掌握。往往是通過訓(xùn)練，在對(duì)一般化算法的熟練中達(dá)到自動(dòng)化的程度，從而提高計(jì)算的速度。其實(shí)，除了技能的嫻熟有利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展外，我們也應(yīng)看到：思維的敏捷還體現(xiàn)于在適時(shí)適地的情境中，能夠自覺運(yùn)用最簡捷的方法解決問題。所以，在技能訓(xùn)練的過程中，如果我們能夠借助恰當(dāng)?shù)那榫澈退夭模寣W(xué)生總是面對(duì)快速、靈活的挑戰(zhàn)，就能超越技能訓(xùn)練機(jī)械死板的樊籬，真正成為提供學(xué)生持續(xù)發(fā)展力的活水之源。如在除數(shù)是兩位數(shù)的除法的專項(xiàng)訓(xùn)練——在○里填上“>”或“<”時(shí)，對(duì)于以下題目：81×80○600、68×30210、39×70○245、76×4○312、32×4○130、43×8○340，我們可以只是作為一個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生比一比，得出誰大誰小就行了；我們也可以根據(jù)題目中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，在“哪些題做得比較順，做個(gè)記號(hào)。做得不順的題目。你是用什么方法解決的?”的要求指引下，充分挖掘其中的思維含量，讓學(xué)生比出靈活、比出精彩。不同的教學(xué)策略。帶來的教育價(jià)值是迥然不同的。

計(jì)算練習(xí)，往往貌似平常無奇。是烹成每日的粗茶淡飯，讓學(xué)生吃下即可，還是釀出私房菜的精致與營養(yǎng)，讓學(xué)生嚼出健康與活力?這值得每一位數(shù)學(xué)教師去細(xì)細(xì)琢磨。