函數概念的教學設計

函數是中學數學中最重要的基本概念之一，它貫穿中學代數的始終.教材從初一字母表示數開始引進了變量，使數學從靜止的數的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數.初中已初步探討了函數概念、函數關系的表示法以及函數的圖像，到了高一再次學習函數，是對函數概念的再認識，是利用集合與對應的思想來理解函數的定義，從而加深對函數概念的理解.運用函數的思想方法是描述客觀世界的重要數學模型，函數的基礎知識在現實生活、科技、經濟和許多學科中都有著廣泛的應用.20世紀初，在英國數學家貝利和德國數學家克萊因等人的大力倡導和推動下，函數進入了中學數學，并認為“函數概念，應該成為數學教育的靈魂，以函數概念為中心，將全部數學教材集中在它周圍，進行成分的綜合”. 因此函數是貫穿整個數學的一個重要概念，必須教好學好.

1. 教學思路設計

對于高一學生來說，函數的概念、函數符號都比較抽象，理解起來有些困難.在高中新課程人教A版的數學教材必修1第1章，研究函數的概念，首先從現實生活的一些實例入手，再現初中變量觀點描述函數的概念，復習舊知識，通過讓學生觀察和描述變量間相依關系的模型，引導學生將解析式、圖像聯系在一起作為描述函數及解決函數問題的方法，為學生理解函數的概念、函數符號的含義，作了形象的鋪墊，為后面用集合和對應的觀點來定義函數奠定基礎.通過讓學生討論、探究、交流，給學生思考、探究的空間，既能提高學生觀察、分析問題的能力，激發學生學習的興趣，又能從中體會數學知識從現實中產生又應用于實踐的數學觀念與意識，為學生進一步學習研究函數奠定了基礎.

2. 確定三維教學目標

確定教學目標是函數概念教學的首要任務.教師要以課程標準、教材為依據，結合學生的實際情況，確定好三維教學目標.

知識目標——通過豐富的實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型;用集合與對應的思想理解函數的概念;理解函數的三要素及函數符號的深刻含義;會求一些簡單函數的定義域及值域.

能力目標——培養學生觀察、類比、推理的能力;培養學生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏輯思維能力;培養學生聯系、對應、轉化的辯證思想;強化“形”與“數”結合并相互轉化的數學思想.

情感目標——滲透數學思想和文化，激發學生觀察、分析、探求的興趣和熱情;強化學生參與意識，培養學生嚴謹的學習態度，獲得積極的情感體驗;體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相互聯系、相互制約、相互轉化的辯證唯物主義觀點;感受數學的簡潔美、對稱美、數與形的和諧統一美;樹立“數學源于實踐，又服務于實踐”的數學應用意識.

3. 函數概念教學的具體問題設計

函數的學習重點應在函數的分析、表示和歸納函數關系上，注意觀察和描述我們周圍的各種模式，將數據表、圖像、代數解析式一起聯系起來作為描述函數及其解決問題的方法，可以設計以下具體問題進行教學.

問題1:一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規律是:h=130t-5t2.

思考1:這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?

思考2:高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數?若是，其自變量是什么?

思考3:炮彈在空中的運行軌跡是什么?射高845m是怎樣得到的?

問題2:下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖像寫出一件事.

(1)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學;

(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間;

(3)我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.

問題3:學生會舉辦了一次舞會，右圖為舞會利潤P作為售出票數n的函數圖像. 請寫出它的函數解析式.

當0≤n≤150，圖像是通過(0，-200)和(100，0)的線段，所以，此時函數的解析式為P(n)=2n-200;當150

綜上所述，

P(n)=2n-200，0≤n≤1503n-400，150

請思考并解釋它們的意義.

(1)縱截距的意義(例如錄音磁帶的費用);

(2)圖中間斷點的意義(例如，多于150位同學時需要安全費用);

(3)從不同的角度剖析圖像，說出幾條參考解釋;

(4)如果管理財務的學生未考慮伴舞者的花費50元，那么圖像將如何變化?

學生對于函數概念的認識不是一蹴而就的，而是需要一個漸進、逐步深入的過程，這就要要教師在教學過程中整體處理教材，把握教學的度，結合具體的問題有意識地在各個階段的學習過程中，幫助學生逐步形成函數完整的知識鏈，在教學逐步深入的同時，有針對性地展開對函數概念的深入理解和認識過程.

責任編輯 羅 峰