構建物理模型解題

隨著高考改革的深入，高考更加突出對考生應用能力及創新能力的考查，大量實踐應用型、信息給予型、估算型命題頻繁出現于卷面.因此，幫助學生于實際情景中構建物理模型借助物理規律解決實際問題成了教學的一個重要環節.

一、運用物理模型解題的步驟

第一步，確定研究對象，分析現象、情景、狀態和過程等.

第二步，從題意中找出主要的因素.

第三步，抓住模型結構，把握模型的運動特征，通過類比聯想或抽象概括，或邏輯推理，或原型啟發，將新情景問題中的“難題”轉化為典型的物理模型.

第四步，運用相關的物理規律解題.

二、運用生活常識和想象力建立物理模型

(一)子彈打木塊的常見類型

1. 木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射擊木塊.

運動性質:子彈對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動;木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動.

方法:把子彈和木塊看成一個系統，利用A:系統水平方向動量守恒;B:系統的能量守恒(機械能不守恒);C:對木塊和子彈分別利用動能定理.

推論:系統損失的機械能等于阻力乘以相對位移，即ΔE=Ffd

例1:在光滑水平面上，有一質量為M的靜止木塊，被一質量為m，速度為v0的子彈擊中，如圖1所示，經過一段時間后，子彈與木塊相對靜止，以相同速度v前進，分析此過程中(1)子彈和木塊的運動情況，(2)系統的動量，(3)子彈動能的損失，系統動能的損失.

分析:(1)運動和力的關系:分別對子彈和木塊進行受力分析可以得出，子彈以v0做勻減速運動，木塊從靜止開始做勻加速運動.

(2)動量、沖量的關系:

對系統:子彈和木塊的動量守恒 mv0=(m+M)v (1)

(3)功能關系:

對子彈:

-fS子=mv—mv20(2)

對木塊:

fS木=Mv2-0(3)

對系統:

-fS相對=(m+M)v2-mv20(4)

fS相對= ΔE內 (5)

2. 物塊固定在水平面，子彈以初速度v0射擊木塊.

對子彈利用動能定理，可得:—Ffd=mv2-mv02

類比1:具有某一速率v0的子彈(不計重力)恰好能垂直穿過四塊疊放在一起的完全相同的固定木板，如果木板對子彈的阻力相同，則該子彈在射穿第一塊木板時的速率為多少?

分析:設每塊木板的厚度為d，由動能定理，可得:

-f#8226;4d=0-mv02(1)

當子彈射穿第一塊木板時有:

-fd=mv12-mv02 (2)

聯系(1)(2)得v1=v0

兩種類型的共同點:

A. 系統內相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的總和恒為負值(因為有一部分機械能轉化為內能).

B. 摩擦生熱的條件:必須存在滑動摩擦力和相對滑行的路程.大小為Q=Ff#8226;S，其中Ff是滑動摩擦力的大小，S是兩個物體的相對位移(在一段時間內“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時間內兩者相對位移的大小，所以說是一個相對運動問題).

C. 靜摩擦力可對物體做功，但不能產生內能(因為兩物體的相對位移為零).

類比2:如圖2，質量為M的長木板靜止于光滑水平面上，一質量為m的小物塊以水平初速度v0開始向右運動.要使物塊不從木板上滑下，求木板的最短長度.

【解析】跟子彈打入木塊類比，物塊相對木板滑行的距離相對于子彈打入木塊的深度，物塊與板的摩擦力相當于子彈與木塊的作用力，物塊到達木板右端恰與滑下時兩者的速度相等.

由動量守恒有:mv0=(M+m)v

系統的機械能的減少為:

mgL=mv02-(M+m)v2

得木板的最短長度為:

L=.

(二)單擺模型

例2:如圖3，有一半徑為R的光滑弧面軌道固定在水平地面上，軌道的弧長為L，并且R遠大于L，現有一個小球從軌道的一端點B無初速度釋放，小球在弧面內做往復運動，求小球運動的周期?

解析:小球在弧面內的曲線運動，速度的大小方向都不斷的發生變化，不是勻變速直線運動，不能用勻變速直線運動來求解時間，如果不會構建單擺模型，求解周期就變得無從求起了.小球沿光滑弧面的周期是:T=2π.

類比:一個傾角α很小(α<2°)的斜劈固定在水平地面， 高為h(如圖4).光滑小球從斜劈的頂點A由靜止開始下滑， 到達底端B所用時間為t1. 如果過A、B兩點將斜劈剜成一個光滑圓弧面， 使圓弧面在B點恰與底面相切， 該小球從A由靜止開始下滑到B所用的時間為t2. 求t1與t2的比值.

分析與解: 當小球在斜劈上做勻加速直線運動時， 有將斜劈剜成光滑圓弧面后，虛擬并遷移單擺模型， 因2a<4°，小球在圓弧面運動時，受重力與指向圓心的彈力作用， 這與單擺振動時的受力——重力與指向懸點的拉力類似. 如圖4(b)所示， 則小球在圓弧面上的運動就是我們熟知的簡諧運動. 這樣能使問題化繁為簡， 化難為易， 迅速找到解決問題的途徑.

因為L-h=Lcos2a， 所以小球沿圓弧面從A運動到B的時間為單擺周期的1/4，故

L==

t2=#8226;2=，所以t1∶t2=4∶π.

從上述單擺模型應用可知， 在物理教學中應注意建立物理模型的訓練和指導， 強化學生的模型意識， 提高模型的聯想遷移能力和等效再現能力， 培養學生的發散思維能力， 使學生能熟練正確的運用模型方法解決復雜的物理問題.

(三)機車起動模型

汽車起動通常有兩種起動方式:一是以恒定的功率起動，二是以恒定的加速度加速起動.下面以平直道路上行駛的汽車為例分析一下起動過程，設機車運動中所受阻力不變，汽車受力如圖所示.

1. 以恒定的功率P起動情況.

例3:質量為2t的汽車，發動機輸出牽引力功率為30kW，在水平公路上能達到最大速度為15m/s，當汽車的速度為10m/s時的加速度為多少?(設阻力不變)

解析:由于汽車功率恒定，故不同的速度對應著不同牽引力和加速度.

汽車速度為15m/s 時其牽引力F1=P/v1=30×103/15N=2000N;速度為10m/s 時其牽引力F2=P/v2=30×103/10N=3000N.速度達到最大時牽引力與阻力大小相等，所以f=F1=2000N，速度為10m/s時的加速度為a=(F2-f)/m=0.5m/s.

類比:人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液，正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強)的平均值約為1.5×104pa，心跳約每分鐘70次.據此估測心臟平均功率約為多少瓦?

分析:本題從形式上看是全新的，學生感到非常陌生而無從下手.解題時，我們不能只停留在原有問題上，而應將原問題轉換成我們所熟悉的問題來解決，即通過認真讀題后，把實際問題加工改造成相關的物理模型來處理.

解:如圖所示，將心臟每跳動一次輸送的那部分血液視為一長為L、橫截面積為S的液柱.血液柱受到心臟的推力為F，每次心臟推動液柱前進的位移為L.

由壓強公式P=FS可知，心臟每跳動一次，推動血液做的功為:

W=F#8226;L=PS#8226;L=PV

其中V為心臟跳動一次輸送血液的體積.

每分鐘心臟跳動70次，心臟的平均功率應為:P==PV=1.4w

2. 以恒定的加速度a起動情況.

例4:汽車發動機的額定功率為60kW，汽車的質量為15t，當汽車在水平路面上行駛時，設阻力是車重的0.1倍，若汽車從靜止開始保持0.4m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間?(取g=10m/s2)

解:由于汽車起動時加速度恒定，整個起動過程分為勻加速、變加速、勻速三個階段.

在勻加速階段有:F-f=ma，F=f+ma=7.5×103N.

在勻加速過程末汽車功率等于額定功率，汽車速度:v=P/F=8m/s.

勻加速過程維持的時間:t1=

v/a=20s.

物理模型的應用不僅僅是為了便于求出問題的答案，也不是把它簡單理解成將問題歸類，然后對號入座地“套用公式”，而是以新課程三維目標為教學理念，讓學生在學習中掌握化難為易、避繁就簡、從一般到特殊、從典型到普遍的思想方法.所以在訓練學生對物理模型應用的時候，應該以啟發為主導，以典型的物理模型為例子，對物理模型進行擴展訓練，使學生能以簡單的物理模型為基礎，打破原有的知識結構，對原有知識進行重新組合，建立新的物理模型，從而實現知識遷移和創新的學習.

責任編輯羅峰