基于貝葉斯博弈的銀行貸款定價研究

于久洪 ，張 劍

（1.北京經濟管理職業學院 財會系，北京 100102；2中國農業大學 經濟管理學院，北京 100083）

國內外基于上市銀行與非上市銀行成本信息披露差異，采用貝葉斯博弈模型對貸款定價的研究較少，因此本文主要通過構建數理模型，研究了在上市銀行與非上市銀行之間成本信息不對稱情況下，不同成本類型的上市銀行信息披露策略選擇對雙方貸款競價博弈及利潤的影響，為銀行貸款定價實務開展以及政府政策制定提供參考。

1 模型假設

假定有2家銀行(分別用b1和b2表示，其中b1是上市銀行，b2是非上市銀行)競爭1家借款企業（用Y表示），即2家銀行都想向企業Y貸出貸款d，企業Y總是選擇從貸款利率報價較低的銀行獲得貸款，2家銀行不存在合謀。2家銀行的成本類型共有兩種：高成本類型和低成本類型，高成本類型銀行的固定成本為c0h，單位變動成本為ch；低成本類型銀行的固定成本為 c0l，單位變動成本為 cl（c0h＞c0l，且ch＞cl）。當2家銀行成本類型相同且相互知道對方成本類型時，2家銀行展開古諾價格競爭，最終兩家銀行貸款定價相同，為rbl（同為低成本）或 rbh（同為高成本），各自利潤為0；當一家為低成本而另一家為高成本類型且相互之間成本信息對稱時，高成本銀行貸款定價為rbh，低成本銀行貸款定價為rbh（假定rbh比rbh小δ，且δ是一個非常小的正數，即δ=0+），高成本銀行利潤為0，低成本銀行獲得利潤ΠbL＞0。

表2 b2的平均貸款定價和期望利潤

2 博弈分析及貝葉斯納什均衡解

兩家銀行的博弈從時間上可分為兩個階段：當t=0時，b1和b2通過戰略調整從而決定各自的成本類型。bi（i=1，2)的真實成本類型信息是其私有信息，只有bi自己知道，其它銀行不知道，但兩家銀行都知道bi屬于低成本類型銀行的概率分布為P(bi=bL)=θ0，銀行bi屬于高成本類型銀行的概率分布為P(bi=bH)=1-θ0，θ0∈(0,1)，此信息為共同知識。 當 t=1 時，b1選擇信息披露質量iA（iA=iH或iA=iL；iH表示高質量信息，iL表示低質量信息），公開披露相關信息，這些信息中就包含b1的成本信息。b2看到b1的信息披露后，認為b1為低成本類型情況下披露高質量信息的概率為PL(iA=iH)=γ，γ∈(0.5,1)，認為b1為高成本類型情況下披露高質量信息的概率為PH(iA=iH)=ρ，ρ∈(0.5,1)(當γ或ρ等于0.5時，說明所披露信息全部都是噪聲，沒有任何有價值信息)，根據張宗新、朱偉驊（2007）等的研究，公司質量越高、業績越好時其披露的信息質量越高，因此，本文假設 γ＞ρ＞0.5。 當t=2時，b1和b2同時做出貸款定價決策。

在b1未進行信息披露時，其成本信息為私有信息，但其所屬成本類型及概率分布為共同知識。b1進行信息披露后，b2可以根據b1披露的信息質量對b1的成本類型作出后驗推斷。根據貝葉斯逆概公式，我們可以很容易求得信息披露后b2對b1所屬成本類型的概率推斷。表1顯示了在b1未進行信息披露（iA=0）和進行不同質量信息披露條件下，b2對b1類型所做的概率推斷情況。

表1 b2對b1成本類型概率分布的貝葉斯后驗推斷

b2在獲得b1所披露的信息并形成對b1成本類型的后驗概率推斷后，根據利潤最大化原則，確定其最優的貸款定價決策。具體來說，當b2為高成本類型時，其最優的貸款定價是一直選擇rbh，取得預期利潤為0；當b2為低成本類型時，則會根據b1的成本類型來相機決策：若b1以P(b1=bH)的概率為高成本類型，則b2會以 P(b1=bH)的概率選擇rbh，此時 b2的期望利潤為ΠbL＞0；若b2以P(b1=bL)的概率為低成本類型，則b2會以P(b1=bL)的概率選擇rbl，此時 b2的期望利潤為 0。總之，b2的平均貸款定價決策及期望利潤情況具體如表2所示。

命題1：當θ0＞0.5時，b1披露高質量信息會令b2的平均貸款定價水平和期望盈利水平下降，也就是說競爭對手在看到b1披露高質量信息時，其最優的定價策略為降價，從而使得期望盈利水平下降；反之，當θ0＞0.5時，b1披露低質量信息能使b2的平均貸款定價水平和期望盈利水平上升，這也說明當b2觀測到b1披露的是低質量信息時，所采取的最優定價決策將是提高平均貸款定價，從而可以提高期望盈利水平。

證明：按如下步驟進行：

步驟一，根據表2可得出b2的平均貸款定價E(rb2)和期望利潤Πb2表達式。

將式1和2分別代入表2，可求得b2的平均貸款定價如下：

同理，將式1、2分別代入表2，可求得b2的期望利潤如下：

步驟2，證明當iA=iH時，結論成立。

由于根據已知，γ＞ρ＞0.5，

顯然由式 1、2 可知，當 θ0＞0.5 時

步驟3，證明當iA=iL時結論成立。

由于根據已知，γ＞ρ＞0.5

至此，命題1全部得證。

命題1表明，對于低成本的上市銀行來說，最佳的信息披露策略是選擇高質量信息披露，這樣可以充分獲得信號顯示的好處，在信貸市場上將自己與那些高成本銀行甄別開來，形成分離均衡，使自己的成本優勢得到借款企業的充分認同和得以充分發揮；反之，對于高成本的上市銀行來說，最佳的信息披露策略是選擇低質量信息披露或不披露任何信息，因為這樣可以掩蓋自身的成本劣勢，達到混同均衡的效果。而對于非上市銀行來說，通過觀測上市銀行的信息披露質量，就會形成對上市銀行成本類型的后驗概率推斷，因此非上市銀行擁有更多信息優勢，其貸款定價和盈利能力更加靈活，具有一定的后動優勢。

3 結論

本文通過構建一個簡單的上市銀行與非上市銀行之間的貸款定價競爭數理模型，研究分析了在銀行之間成本信息不對稱情況下，上市銀行基于不同成本類型作出的信息披露策略對非上市銀行最優貸款定價選擇及期望利潤的影響。研究發現對上市銀行來說，成本優勢明顯時，其最優的信息披露策略是選擇高質量信息披露，這樣可以在與非上市銀行的博弈中形成分離均衡，使自身成本優勢最大程度得到發揮，提高自身的市場占有率和盈利能力，同理，成本劣勢很明顯時，則最佳信息披露策略就是選擇低質量信息披露或不披露任何成本信息，這樣可以充分掩飾自身的成本劣勢，形成混同均衡。對于非上市銀行來說，通過觀測上市銀行的信息披露質量，可以推測出更多的關于上市銀行的成本信息，因此在貸款定價競爭中具備一定的信息優勢和后動優勢。

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