大學數學公共基礎課雙語“1+1”教學模式研究與實踐

黃建華，李建平，馮良貴，易東云

（國防科學技術大學 理學院，湖南 長沙 410073）

2001年8月，教育部在《關于加強高等學校本科教學工作 提高教學質量的若干意見》（教高[2001]4號）中提出，本科教育要創造條件使用英語等外語進行公共課和專業課的教學。此后，高等院校積極推動雙語教學，并在師資隊伍建設、雙語教學模式研究與教材建設方面積累了寶貴的經驗[1-2]。2005年，教育部下發《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》（教高[2005]1號），明確提出要提高雙語教學課程的質量，繼續擴大雙語教學課程的數量。2004年制定的《普通高等學校本科教學工作水平評估方案（試行）》（教高[2004]21號）也將雙語教學作為教育部本科教學評估的重要評價指標。國防科學技術大學作為一所綜合性軍事技術與指揮院校是一所典型的實施精英教育的研究型大學，具有“一精三高”的特點：招生人數較少（精），學員入學門檻高、學員基礎起點高、學員培養要求高。為了培養適應科學技術迅猛發展與國防現代化建設需要的高素質的新型軍事人才，提高人才的國際競爭力，學校開展了數學公共基礎課雙語教學試點。在總結高等數學雙語“1+1”模式的基礎上[3-4]，探索了大學數學公共基礎課程雙語教學“1+1套餐”模式。幾年的教改試點的實踐表明，該教學模式切實可行。

1 大學數學公共基礎課“1+1”雙語教學模式

大學數學公共基礎課主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計3門課程，它是許多學科的基礎，對其進行雙語教學有利于學員盡早接觸國外先進的教育理念，提高“用數學”的能力，同時也有益于其它課程開展雙語教學。歐美微積分、線性代數和概率論與數理統計等優秀教材特別強調數學知識的正確性、易懂性、有效性和應用性，經常采用實例化案例教學，拓寬數學知識的廣度及應用范圍，如James Stewart的“Calculus：Early Transcendentals(5th ed)”[5]以及“Thomas’ Calculus(10th ed)”[6]在這些方面做得非常出色。它們保持了美國教材簡單易學的基本風格，特別強調數學概念的來龍去脈和數學思想的展示，總是通過簡單易明的例子啟發式地引入數學概念，并結合能即刻引起學生興趣的實際問題來加深理解，這些應用例子涉及自然科學、管理科學、社會科學及工程技術等各個領域。它們還引入了數學實驗和計算機探究，更多地強調了利用實際數據的建模和應用，更好地實現了圖形、數值、分析的方法與技巧三者之間的平衡，這對培養學生全面綜合思維品質具有特別重要的意義。同時，它們充分利用了現代教育技術的進步，提供了大量精美的可視化數學素材和Web輔助數學資源。與國內線性代數、概率論與數理統計教材相比，英文教材[7-8]更強調挖掘概念和方法的內涵，注重聯系直觀闡述，內容更具事例化，有助于深化對理論的認識和實際的應用。例題以及課后習題的難度雖然不比中文教材，但在如何解決實際問題方面卻更具實用性。尤其是英文概率論與數理統計教材還特別注重學生的動手能力，開展實驗設計、數據分析與仿真模擬。因此，中外教材對知識點難度的處理方式各有千秋，如何安排教學內容，取決于教學目的和教學對象、以及教學條件和教學環境。雙語教學的目的就是要體現出上述2種教材優勢互補，慎重取材，良性銜接，以達到培養出數學素質與創新能力培養并重的目標。

但是，在大學生剛入校就選擇非常重要的大學數學公共基礎課程開展雙語教學存在許多現實的困難，受到學員和教師的普遍擔憂。學員剛入大學校門的第一學期是其從中學生向大學生的角色轉變的關鍵時期，學員需要充足的時間進行適應大學學習、生活等多方面的心理轉變。

按照現行的高校大學數學公共基礎課的教學大綱，線性代數的計劃學時為40學時，學時較短，教學內容模塊化，可在第1學期或者第2學期開設；概率論與數理統計課程學時一般在50～60學時，在大學二年級第3學期或第4學期開設；高等數學通常為160～180學時，教學周期長，教學內容多，安排在大學一年級第1、第2學期講授，第1學期的主要內容是一元函數微積分，它是第2學期學習多元函數微積分等教學內容的重要基礎。多元微積分的概念、方法與一元函數微積分有著密切的聯系。通常采用類比的思想方法將一元函數微積分的概念推廣到多元函數上來，而用降維的思想方法將多元函數微積分的計算轉化為一元函數微積分的計算。

在廣泛調查研究和充分論證的基礎上，根據高等數學、線性代數和概率論與數理統計課程的特點，結合大學一年級新生的實際情況，提出了大學數學公共基礎課雙語教學“1+1套餐”模式（表1），即：第1學期開設線性代數雙語課程，而中文講授高等數學課程，配發原版英文教材參考；第2學期開設高等數學雙語課程，配發中文教材參考[9]；在第1年的雙語教學的基礎上，第3學期開設概率論與數理統計雙語教學。每門課均配備1名具有留學經歷的主講教員，1名英語基礎好的青年博士做專職輔導。

表1 大學數學公共基礎課雙語教學“1+1套餐”模式Table1 1+1 pattern bilingual teaching mode for college mathematical fundamental courses

按照大學數學公共基礎課雙語教學“1+1套餐”模式，它可以讓學員克服不必要的擔心和恐懼，早做心理準備，這既能達到雙語教學的目的，大大提高學員接觸專業英語的機會與應用英語的能力，又能讓英語基礎較差的學員有機會學懂大學數學教學內容，不影響他們的學習效果；其次，采用“1+1套餐”新模式可以確保雙語教學的效果。

線性代數學時較少，用中文講授雙語板書的教學模式容易被大學新生接受，這為學員適應后續學期的英文講授與板書打下了基礎。高等數學在第1學期采用中文教學，可以確保每一個學員努力打好一元函數微積分基礎，實現向多元函數微積分學習的順利過度，第2學期、第3學期實施的雙語教學，大課主要用英語授課，學員作業與考試全部用英文作答。課后答疑，習題課、作業講評用中文講解、英文板書。這種循序漸進的“1+1套餐”雙語教學模式，切實站在了學員的角度考慮，確保了教學效果，在實踐中切實可行。

2 大學數學基礎課雙語教學的實踐與評估

為了遵循考教分離原則，雙語班高數期末考試與中文班考試使用同一試卷，雙語班考試試卷是將中文試卷翻譯成全英文試卷，并要求用英文作答，這也有利于開展教學質量比較分析。2008年7月、2009年7月高等數學期末考試，國防科學技術大學選擇了2種不同類別的雙語高數試點班與中文班同樣考試內容在同一時間進行閉卷考試。表2是雙語班期末考試試卷卷面成績與全部中文班的平均成績比較。

表2 高等數學雙語試點班和普通班第2學期高等數學期末考試卷面成績對比Table 2Comparison of scores of the Calculus in the second semester between the normal classes and the bilingual class

從表2二屆試點班的考試成績對比可以看出，雙語班高等數學期末考試卷面成績與中文班平均分相差不大，可以看出高等數學的教學效果比較好，高等數學的教學質量得到了保證。實踐表明：學校試行的雙語高等數學“1＋1”模式是切實可行的。但在考試中，由于學生需要理解英文試卷的內容，在通過母語（最好是英文思維）思考后再用英語答題，比中文的同學要多費一些時間，在一定程度上影響到考試成績。

在概率論與數理統計、近世代數的雙語教學中，主講教師均有半年以上的出國留學經歷，也分別采用了影印版英文教材，不同班單獨授課、期末統一考試的原則，考試成績按照卷面成績記，表3、表4分別為近世代數和概率統計的成績分析表。

依據表2～4，無論是從學生的認可度還是從最終課程學習成績，都說明那種在數學公共基礎課中開展雙語教學會影響課程學習的擔心是完全沒有必要的。

在實踐中，為了提高學生學習高等數學雙語課程的熱情和在平時學習過程中使用英語表達的能力，對高等數學雙語教學的考試進行了改革。高等數學雙語教學班的考核除考查學生對高等數學知識的掌握情況外，還要考查學生的英語應用能力。因此，在雙語試點班采用國外流行的“1-3-6”綜合評價方式，即平時作業占10%，3次英文測驗（Quiz）的成績各占10%，期末考試卷面成績占60%，最后通過加權后得到的成績作為該生的高等數學考試成績上報教務部門。

為了比較高等數學雙語試點班和普通班的學生運用英文表達數學問題的能力，學校雙語教學改革課題組在雙語高數試點班結束學習半年后進行了跟蹤調查。2009年1月份，就我校2007級技術類三院學生、雙語試點班一院學生分別就如下問題做了測試：1）常用高等數學詞匯的中文譯成英文；2）常用高等數學詞匯的英文譯成中文；3）英文教材中的例題譯成中文；4）中文教材中的例題譯成英文；5）英文題目的解答。通過隨機抽測對比的結果來看，試點班的成績明顯好于普通班的成績（見表5），說明英文教學效果比較好，已經轉化成應用能力了。

表3 2008年春季學期近世代數雙語課程成績分析Table3 Analysis of scores of Abstract Algebra in the spring semester of 2008

表4 2009年春季學期概率論與數理統計雙語課程成績分析Table4 Analysis of scores of Probability and Statistics for Engineer in the spring semester of 2009

表5 高等數學雙語試點班和普通班第2學期高等數學期末考試綜合成績對比Table5 Comparison of comprehensive scores of the Calculus in the second semester between the normal classes and the bilingual class

3 一些建議

根據國防科學技術大學雙語教學專家組聽、查課后反饋意見、學生無記名調查問卷分析和考試成績對比分析，對進一步搞好雙語教學提出一些建議：

1）高水平的教師是保障雙語教學效果的關鍵。學校要加大大學數學公共基礎課授課教師語言能力的培訓力度，如聽說訓練、速記訓練、綜合英語技巧訓練、上課技巧訓練，讓從事雙語教學的教員進一步適應雙語教學思維方式和教學理念的改變。要“送出去、請進來”，廣泛開展國際交流，提高雙語教學的水平。

2）注重因材施教、發揮雙語的優勢。根據師資水平、學生能力、教學用書、教學課時等實際情況，雙語教學的開展應以積極穩妥的態度有步驟地推進。考慮到大學一、二年級學生的英語口語和聽力的實際情況，應根據教學內容適當地調整，雙語教學班數學授課英語使用率宜為70%～80%，有難度的個別教學章節英語使用率可能需要降至50%左右，并用中文重復解釋。

3）重視雙語教學輔導教學環節。由于學生英語水平參差不齊，作業的英文表達是否規范和準確需要輔導教師及時講評和更正。每次測驗都需要及時講評，使學生在平時學習和訓練中提高英語的表達能力，注重培養學員用英語閱讀、思考理解問題及準確表達的能力。

4）經常性地跟蹤雙語班學生的實際學習情況，加強與學員的交流和溝通，調動學員學習的積極性和自覺性，及時發現問題并做適當調整，避免個別學員因學習困難而氣餒；加強與學員隊干部的溝通，合理安排體能訓練和課程學習的時間。

5）深入開展大學數學基礎課雙語教學的研究。要認真對原版英語教材的教學內容、教學方法和教學手段等進行系統研究與比較分析，深入體會優秀原版教材所承載的先進的教育理念和思想，結合我國大學數學教學大綱的要求，制定優勢互補的教學內容和教學計劃，確實發揮雙語教學作為素質教育與創新能力培養的一項重要舉措的實踐效果。結合大學數學公共基礎課雙語教學試點班的實踐經驗，可進一步擴大雙語教學班的比例。

[1]馬新生.高等數學雙語教學的研究和實踐[J].高等數學研究，2005，8(2)：61-64.Ma Xinsheng.The Study and Experiment of Bilingual Teaching for Advanced Mathematics[J].Studies in College Mathematics，2005，8(2)：61-64.

[2]林曉南，楊麗佳，錢寶良，等.大學物理雙語教學的實踐與體會[J].高等教育研究學報，2005，28(2)：70-72.Lin Xiaonan，Yang Lijia，Qian Baoliang，et al.Learning from Experience on Bilingual Physics Teaching[J].Journal of Higher Education Research，2005，28(2)：70-72.

[3]黃建華，李建平，朱健民，等.學歷教育合訓高等數學雙語教學模式研究與實踐[J].高等教育研究學報，2008，31(2)：38-40.Huang Jianhua，Li Jianping，Zhu Jianmin，et al.Study of the Pattern and Practice of the Bilingual Calculus Teaching for the Integrated Training Brigade[J].Journal of Higher Education Research，2008，31(2)：38-40.

[4]嚴奉霞，黃建華，李建平，等.高等數學雙語教學輔導中應注意的一些問題[J].教育訓練研究，2008(11)：283-284.Yan Fengxia，Huang Jianhua，Li Jianping，et al.Some Questions in Bilingual Calculus Teaching Assistant[J].Study of Educations and Training，2008(11)：283-284.

[5]James Stewart.Calculus[M].Fifth Edition.Brooks / Cole：Thomson Learning Asia Pte Ltd，2003.

[6]Weir Finney，Giordano.Thomas’s Calculus[M].Tenth Edition.Beijing：Pearson Education Asia Limited and Higher Educations Press，2003.

[7]Jain S K，Gunawardena A D.Linear Algebra：An Interactive Approach，Brooks/Cole，An Imprint of Thomson Learning[M].Beijing：China Machine Press，2003.

[8]Johnson Richard A.Miller & Freund's Probability and Statistics for Engineers[M].Seventh Edition.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2005.

[9]朱健民，李建平.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007.Zhu Jianmin，Li Jianping.Advanced Mathematics[M].Beijing：Higher Education Press，2007.