徑向載荷作用下高速交叉滾子軸承的載荷分布

張 鋼，劉 瑩，劉汝衛，阮 娟，殷慶振

(上海大學 軸承研究所，上海 200072)

交叉滾子軸承既可以承受徑向載荷，又可以承受軸向載荷，還可以承受傾覆力矩，能夠滿足許多工業應用的承載要求。

文獻[1]指出了交叉滾子軸承現有隔離塊設計方法的缺陷，并提出了設計改進方案；文獻[2]對交叉圓錐滾子軸承的制造進行了深入探討；文獻[3]則對交叉滾子軸承的返修過程進行了詳盡的介紹；文獻[4]在交叉滾子軸承的滾子與滾道間隙測量方面做了實踐研究。但目前對交叉滾子軸承進行深入理論研究的文獻較少，多數只限于對生產實踐經驗的總結。本文在考慮滾子離心力的情況下，對承受徑向載荷的高速交叉滾子軸承的載荷分布進行了分析。

1 軸承結構

交叉滾子軸承的結構比較特殊，圓柱滾子在呈90 °的V形溝槽滾動面上相互垂直交叉地間隔排列，滾子間由一個隔離塊隔開，如圖1所示。

圖1 交叉滾子軸承結構

2 滾子的受力分析

高速運轉的交叉滾子軸承承受徑向載荷Fr作用時，其滾子的受力如圖2所示，其中，z軸為軸承的旋轉軸線，xOy為軸承的徑向平面。圖2中Qij，Qij+1分別為內圈對滾子A，B的作用力；Pij，Pij+1分別為內圈對滾子A，B作用力的徑向分力；Qoj，Qoj+1分別為外圈對滾子A，B的作用力；FcA，FcB分別為滾子A，B的離心力。

圖2 滾子受離心力作用時徑向載荷示意圖

對任一滾子有平衡方程：

Qoj-Qij-Fccosα=0，j=1，2，…，Z

(1)

式中：Qoj為外圈對滾子的作用力；Qij為內圈對滾子的作用力；Fc為滾子離心力；α為內滾道和滾子的接觸角，α=45°；Z為滾子數。

因經典軸承理論中滾子離心力的推導并沒有對滾子形狀作出限制，這里也可以適用，則繞軸承軸線旋轉的鋼制滾子的離心力Fc為

(2)

式中：Dw為滾子直徑；lt為滾子長度；Dpw為滾子組節圓直徑；nm為滾子的公轉速度。

3 滾子的載荷分布

圖3為交叉滾子軸承載荷分布示意圖。設滾子的位置角為θj，受載最大的滾子的位置角為θ1(θ1=0)，則內圈在徑向的受力平衡方程為：

(3)

圖3 交叉滾子軸承載荷分布示意圖

圖2中，任一θj和θj+1處的滾子存在：

Pij=Qijcos (-α)

(4)

Pij+1=Qij+1cosα

(5)

以此類推，軸承的徑向載荷Fr與各滾子載荷之間的受力平衡方程為:

(6)

根據Hertz彈性理論，滾子與套圈滾道接觸時的變形量與載荷的關系為:

Q=Kδn

(7)

則，(1)式和(6)式變為:

(8)

(9)

式中：δoj為任一滾子和外圈滾道間的彈性變形量；δij為任一滾子和內圈滾道間的彈性變形量；K為載荷-位移常數，K=7.86×104l8/9。

在載荷作用下，滾子與套圈的接觸變形量等于滾子分別與內、外滾道接觸變形量之和，即:

δrj=δij+δoj

(10)

式中：δrj為任一滾子與套圈的接觸變形量。且考慮徑向游隙Gr(Gr=-0.01～0 mm)，則存在:

(11)

式中:δr為θ1=0時套圈的徑向位移；θj為滾子的位置角。

由(8),(10)和(11)式得:

(12)

然后用Newton-Raphson方法聯立求解(9)式和(12)式，得到δr和δij，最后得到套圈對滾子的作用力為：

(13)

(14)

4 Matlab實例計算

根據以上理論分析，以設計生產的交叉滾子軸承KBCB060-A為例，編制Matlab程序，計算軸承的設計參數對軸承載荷分布的影響。該軸承的主要參數如表1所示。

4.1 轉速對載荷分布的影響

表1中其他的參數不變，分別選取n為6 000，10 000，25 000，40 000，55 000 r/min，編制Matlab程序，得到圖4結果。

表1 KBCB060-A軸承的主要參數

圖4 轉速變化對滾子載荷分布的影響

從圖4可以看出：當n低于10 000 r/min時，由于離心力較小，n對滾子的接觸載荷影響較小，可以忽略不計。但當n高于10 000 r/min時，n對滾子的接觸載荷影響較大。由于滾子離心力的影響，內滾道作用于滾子的載荷逐漸減小，而外滾道作用于滾子的載荷逐漸增大；隨著轉速的提高，內滾道與滾子的接觸區域逐漸減小，滾子載荷分布的不均性不斷加大，而外滾道與滾子的接觸區域影響不大。當n達到55 000 r/min時，由于離心力的作用，內圈滾道作用于滾子的最大接觸載荷由300 N減小到了150 N，減小了50%；與此同時，由于平衡載荷的需要，外圈滾道作用于滾子的接觸載荷則相應增加了50%，但在滾子位置角為100°處時，內圈作用于滾子的接觸載荷變為0，滾子與內圈開始分離，外圈作用于滾子的接觸載荷則恒為滾子的離心力，因而影響到軸承的使用壽命，因此在高速情況下需要考慮離心力對軸承載荷分布的影響。

4.2 徑向外載荷對載荷分布的影響

表1中其他參數不變，分別選取徑向外加載荷1 000，2 000，3 000，4 000，5 000 N，編制Matlab程序，得到圖5結果。

圖5 外加載荷的變化對載荷分布的影響

從圖5可以看出：隨著徑向外載荷的逐漸增大，內、外圈滾道作用于滾子的載荷均逐漸增大，但滾子與內、外滾道的接觸區域均逐漸變小，即滾子受載不均勻性增大。當Fr=1 000 N時，滾子承受的最大載荷和最小載荷之差為250 N左右；當徑向外載荷Fr增大至5 000 N時，滾子所受的最大載荷為850 N左右，滾子所受最大載荷和最小載荷之差達到了800 N左右。因此，徑向外載荷的增大不僅使滾子承受的最大載荷增大，而且使滾子所受載荷的不均勻性也變大。這種變化趨勢與Harris對圓柱滾子軸承的分析基本一致，恰好證明了本文對交叉滾子軸承理論分析的正確性。所以在設計交叉滾子軸承的過程中要考慮外載荷對滾子載荷分布的影響。

4.3 徑向游隙對載荷分布的影響

表1其他參數不變，分別選取游隙Gr為-0.002，-0.004，-0.006，-0.008，-0.01 mm，編制Matlab程序，得到圖6結果。

圖6 徑向游隙的變化對載荷分布的影響

從圖6可以看出：隨著軸承游隙的減小，軸承內圈和外圈對滾子的接觸載荷均變大。當游隙Gr由-0.002 mm減小到-0.010 mm時，內、外圈滾道作用于滾子的最大接觸載荷由181 N增大到了502 N，增加了1.7倍，可見，游隙對軸承載荷分布的影響不可忽略。值得注意的是，當軸承負游隙值較大時，滾道與滾子間的接觸受力區域明顯減小，載荷分布也不均勻。

5 結論

(1)當n低于10 000 r/min時，轉速對載荷分布的影響變化較小，可以忽略不計。但當n高于10 000 r/min時，轉速對載荷分布影響較大，需要考慮離心力對軸承載荷分布的影響。隨著轉速增大，滾子與內滾道的接觸受力區域逐漸減小，而滾子與外滾道的接觸受力區域變化不大。

(2)隨著軸承外載荷的增大，不僅最大受載滾子的接觸載荷增大，滾子所受載荷的不均勻性也變大。所以在設計軸承的過程中應考慮外載荷對滾子接觸載荷分布的影響。

(3)隨著軸承游隙的減小，滾子所受的載荷增大。當軸承負游隙值較大時，滾道與滾子間的接觸受力區域明顯減小，載荷分布也不均勻，軸承游隙對于軸承載荷分布影響不可忽略。

本文的分析結果主要為高速交叉滾子軸承的結構優化設計中參數的確定提供依據。值得注意的是，由于其都是在其他參數不變、不考慮摩擦、溫升的前提下進行的，并不能完全反映軸承的實際載荷分布狀況。