數值分析課程教學改革若干問題探討

劉艷偉,司軍輝

(周口師范學院數學系,河南周口 466001)

數值分析課程教學改革若干問題探討

劉艷偉,司軍輝

(周口師范學院數學系,河南周口 466001)

以提高數值分析課程教學質量以及學生理解數學、應用數學的能力為目標,針對數值分析課程的特點及目前教學存在的不足,論述了以數學軟件為工具,以數學建模為實踐內容的數值分析課程教學改革的若干措施。

數值分析;實踐性教學;教學改革;課程教學

引言

數值分析作為高等院校計算數學、應用數學專業的主干課和工科專業的公共課,研究并解決地質、物理、天氣預報、汽車制造和機械設計等方面的工程近似計算問題。隨著信息技術和計算機科學的迅猛發展,工程設計過程中所涉及到的數值計算問題越來越多,這使得數值分析顯得極其重要,同時也對就業大學生的數值計算能力提出了更高的要求。另一方面,數值分析課程注重解決實際問題和以計算機為工具的特點,使得它在數學實驗課程和數學建模教學中起著基礎性的方法導向作用。數值分析不像純數學那樣只研究數學理論,而是將數學理論、計算機和實際問題進行有機結合。但傳統的教學模式較為注重定理的證明和計算公式的推導,很少強調數值分析課程的實踐教學和其在工程中的應用。這些問題引起了許多數值分析的教育工作者的關注,并且根據自己的教學實踐提出了一系列改革措施[1～2]。

一、數值分析課程的特點及教學中的不足

數值分析課程內容豐富,包含數值逼近、數值微分、數值代數、非線性方程求根和常微分方程數值解等基本內容。其特點是:(1)公式定理定義繁多,教學過程中涉及到眾多的算法公式推導和定理證明,其推導過程的理論性較強且具有一定的抽象性;(2)算法豐富,每種數值公式均可以編寫相應數值迭代算法在計算機上實現。這些特點決定了數值分析是一門知識豐富、理論抽象、實踐性較強的課程。

但是從數值分析課程教學的現狀來看,存在若干方面的問題:(1)教學內容側重點方面,由于課時的限制(一般為 72學時),使得數值分析的課堂講授只注重理論證明和公式推導,很少利用計算機和數學軟件進行相應的數值模擬。其結果是學生只是掌握了一些理論性的數值計算方法,而實際的運用能力不足;(2)實踐性教學方面,由于學生數學軟件運用能力的限制和實踐性教學內容匱乏,使得學生很少有機會運用數值計算方法來解決實際問題;(3)學生學習積極性方面,眾多的公式推導、理論證明和實踐性教學的缺乏,使得大部分學生失去了運用數值方法研究實際問題的興趣,而只注重該課程的考試成績。這些情況會造成部分學生的學習效果不佳,知識記憶時間不長,不能真正形成自身知識結構。

針對數值分析教學的現狀和該課程在工程計算中的重要性,采取一些課程教學改革嘗試是有必要的。許多教育工作者在這方面也作了很多努力和嘗試[3]。例如,在部分公式推導中,利用數值計算軟件,以可視化的方式來表現數值計算的過程,從而簡化了學生對抽象問題的理解。在知識結構上,針對各章節的核心部分,進行精講細講,反復訓練,通過分析和比較來加深學生對核心部分的理解。再則,利用幾何直觀教學,變換問題的思維角度,形象地解釋了公式和定理的幾何意義,加深了學生的理解,鞏固了學生的記憶效果。下面將從實踐性教學和激發學生學習興趣方面來論述我們的觀點。

二、與數學建模相結合,加強實踐性教學

從數值分析課程的特點和教學目標來看,培養學生運用數值方法解決實際問題的能力才是該課程的重點所在。但是因為課時的限制,為該課程的實踐性教學設置較多的課時是不現實的,尋求數值分析的實踐機會一時成了大家思考的問題。

由于數學建模的本質是考察大學生的知識綜合運用能力,是一種實踐性較強的能力訓練。而且大學生數學建模競賽題目均是和實際生活息息相關的問題,具有很強的現實意義。這類問題的解決,需要學生根據自己所學的數學物理知識去剖析問題的本質所在,經過適當的簡化和合理的假設,構造出問題的數學模型。通過對模型的分析和求解得到較為理想的結論。往往在模型求解問題中,需要借助于數值計算的方法。這是因為大部分的數學模型是不存在解析解的。此時,求解模型便要借助數學軟件根據相應的數值分析算法編寫程序,通過計算機運行而得到模型的數值解。而其結果的好壞,取決于學生的知識綜合運用能力的強弱和數值算法編寫的優略。對于已建立的模型,選擇正確的數值計算方法進行求解,既是保證結論正確的關鍵所在,又是驗證所建模型是否合理的基本依據。從這里也能看到數值分析課程對數學建模的重要性,同時,數學建模和實際問題的緊密聯系也為學生的數值分析實踐提供了廣闊的平臺。

三、借助數學軟件,提高教學效果,激發學生學習興趣

各種功能強大數學軟件[4](Matlab,Maple等)是進行數值計算及數值模擬的重要工具,其模塊化、可視化的程序編寫風格簡化了程序設計的復雜性。利用數學軟件可以容易的繪制出美觀、準確的二維、三維圖形和可視化的計算結果。可以把數值分析課程中所涉及到抽象原理、方法以及復雜的計算過程直觀地呈現出來,使學生對相關數學原理、方法、算法有更為直觀的認識。同時,加強學生運用數學軟件進行數值計算的能力,也是激發學生學習興趣的重要手段。引導學生利用數學軟件編程解決原本很難解決的問題,以此培養學生的學習成就感和解決實際問題的能力。這些收獲勢必會對其以后的學習和工作產生積極的影響。例如,在講解利用Runge-Kutta法求解非線性微分方程組數值解時,單從理論上的推導并不能很好地表現這種算法的優越性。如果我們能在實際的教學中利用Matlab軟件的“ode45”、“ode23”等微分方程命令,來演示 Runge-Kutta法的計算效果,并以可視化的形式展示該非線性微分方程組的各種數值模擬。這些做法在吸引學生注意力、提高學生學習興趣、加深對知識理解的同時,也使學生獲得了“ode45”和“ode23”命令的有關知識。

四、適當引入學科前沿成果,深化學生知識結構

數值分析和很多應用學科一樣,是一門不斷發展的實踐性科學。該學科中出現的新結果不能在教材中體現出來,對培養具有創新意識的人才是不利的。課程教學內容的更新和改革已成為大學教學改革的一項重要內容。但總體上看,課程教學內容的更新速度滯后于學科前沿成果的發展速度。要培養有創新意識的人才,必然要求在數值分析教材中體現創新理論和新方法,要在繼承的基礎上不斷有所發展。同時,教師可以通過數值計算方面的學術研究,借鑒和吸收本學科已成熟的最新的科研成果,在教學中通過實例講解適當地將一些新的研究成果和實踐經驗貫徹到課堂教學和實驗中。這既保證了教學內容與學科前沿的緊密結合性,又提高了學生的學習興趣。

結語

數值分析作為數學理論和計算機科學結合的產物,在工程計算方面起著重要作用。針對數值分析課程中現存的不足進行必要的教學改革嘗試是有益的。其目標是加強理論教學與實踐教學的聯系,增強課堂教學的直觀性,變枯燥抽象的理論知識為易于接受的興趣知識,優化教學結構,整合前沿成果,實現教學與科研的良性互動。數值分析課程教學改革與其他課程教學改革一樣是一項復雜的、長期的系統工程,課程改革既需要教師的努力探索精神,又需要學生的積極配合和領導的支持。

[1]張福玲.數值分析精品課程建設的實踐與探索[J].中國現代教育裝備,2007,(11):161-162.

[2]趙景軍,吳勃英.關于數值分析教學的幾點探討 [J].大學數學,2005,(3):28-30.

[3]張宏偉,陳玉國.用數學技術輔助“數值分析”教學的實踐[J].高等理科研究,2008,(4):58-62.

[4]曾繁慧,高雷阜,胡行華.基于MATLAB的《數值分析》教學改革研究[J].高教論壇,2008,(3):60-62.

Abstract:The objective of this paper is to improve the quality of teaching of numerical analysis course and the student's ability to analyze questions by usingmathematicalmethod.Pointing out the features andweak points of numerical analysis teaching and based on mathematic software and mathematicalmodeling,some measures of teaching refor m are investigated.

Key words:numerical analysis;education of practicality;teaching reform;curriculum

(責任編輯:孫大力)

Study of the Teaching Reform in Numerical Analysis Course

L IU Yan-wei,SIJun-hui

(Department ofMathematics,Zhoukou Nor malUniversity,Zhoukou 466001,China)

G642.0

A

1001-7836(2010)06-0075-02

2010-03-15

河南省教育廳自然科學基金項目(2009A110023);周口師范學院青年基金項目 (ZKNUQN200912)

劉艷偉 (1978-),男,河南周口人,講師,碩士,從事數值計算、數值分析教學改革研究。