隨機環境下鐵路軍事運輸保障作戰模擬決策方法研究

李常雙，胡建軍，周飛飛，趙喜慶（軍事交通學院，天津300161）LI Chang-shuang,HU Jian-jun,ZHOU Fei-fei,ZHAO Xi-qing(Academy of Military Transportation,Tianjin 300161,China)

隨機環境下鐵路軍事運輸保障作戰模擬決策方法研究

Study on Decision-making in Simulation of Military Railway Transport Guarantee under Stochastic Condition

李常雙，胡建軍，周飛飛，趙喜慶（軍事交通學院，天津300161）
LI Chang-shuang,HU Jian-jun,ZHOU Fei-fei,ZHAO Xi-qing(Academy of Military Transportation,Tianjin 300161,China)

以博弈論為基礎，以戰時鐵路軍事運輸保障為背景，建立了紅藍雙方動態非接觸對抗的決策模型；針對戰時鐵路軍事運輸保障決策中的隨機問題，提出了天氣影響因子和隨機影響因子，反映戰場隨機環境對紅藍雙方的影響，并建立了隨機期望值決策模型。通過模擬，合理設置戰場隨機狀態，客觀分析輸送過程，為戰時鐵路軍事運輸保障決策提供有力的決策支持，方法直觀、有效，具有很好的應用前景。

鐵路軍事運輸保障；隨機環境；決策；博弈論

Abstract:This paper on the basis of game theory,and taking the military railway transport guarantee on war time as the background,we established an opposed dynamic and non-contact decision-making model.Aiming at the problems in military decision-making under stochastic condition in uncertainty, we put forward the factors of weather and stochastic influence, which reflects the influence of stochastic condition on the red and the blue,and establishes stochastic opposed decisionmaking models in anticipant value and in correlative chance way farther.It can be seen from the simulating results that the models can dispose the stochastic status in battlefield reasonably,analyse the transport result impersonally,and offer a powerful decision-making sustaining for military command and control.The proposed method is very practical and effective, and has a good applying future.

Key words:military railway transport guarantee;stochastic condition;decision-making;game theory

Study on Decision-making in Simulation of Military Railway Transport Guarantee under Stochastic Condition

0 引言

作戰指揮決策是為完成和依據各種條件而進行的選擇作戰目標和選擇實現目標行動策略的思維活動。其中，每項指揮活動都是一個不確定性的動態過程，最終的決策效果取決于動態過程中每一決策階段的局勢都要朝著有利于自己的方向發展。信息化條件下的戰爭，戰場空間增大，交戰空間減小，前后方的概念日益模糊，因此，鐵路軍事運輸始終在高強度的對抗環境中進行。此外，由于信息化戰爭的復雜性、隱蔽性、欺騙性、對抗性越來越凸顯，大量的決策可能在不確定環境中進行，因此，研究不確定條件下的動態指揮決策優化方法及其應用顯得非常重要。針對以上問題，本文以戰時鐵路運輸保障非接觸對抗環境為背景，在一般博弈論的基礎上，建立了隨機環境下動態決策模型，并進行模擬驗證。

1 基本戰場想定

設定戰時鐵路軍事運輸保障作戰模擬的對抗雙方為紅方機動方（記為Y），藍方阻撓方（記為B）。紅方包含多個列車梯隊Yi=（Y1,Y2,…,Ym），主要任務是在藍方阻撓破壞的情況下選擇最優策略，使總延誤時間最小；藍方包含空中打擊力量Bj=（B1,B2,…,Bq），主要任務是對紅方機動徑路上的關鍵點進行打擊以阻撓紅方機動；本文模擬的是運輸過程中的動態決策方法，因此不考慮裝卸載過程。由于戰時鐵路軍事運輸對抗環境的特點，機動方與阻撓方沒有直接的火力交互，雙方的決策收益通過路網空間R=（E,V）反應。

基于動態規劃的思想，采用模擬的方法將運輸過程按若干時域離散化為K個階段。紅藍雙方及路網的階段狀態空間模型如下：

式1表示階段k時紅方機動與搶修狀空間，式2表示k階段藍方武器平臺狀態空間，式3表示路網在階段k節點與路段狀態空間。

2 隨機環境下雙方決策建模

2.1 隨機環境影響因子建模

由于軍事運輸過程中的復雜性、隱蔽性、欺騙性和對抗性，使得獲取信息的難度越來越復雜，大量的決策均在不確定環境中進行。同時，眾多的不確定因素對決策的影響是很大的，在眾多不確定因素中，一般的，天氣因素對鐵路運輸的影響較小，但在戰時軍事運輸中，對藍方的空中打擊和紅方的搶修/搶建影響更為直觀和直接。本文考慮將隨機環境下的隨機因素劃分為基于Markov chain的隨機天氣模型以及影響雙方決策收益的隨機因素影響因子兩種模型，其中，隨機因素影響因子模型用以反映情報偵察、戰場評估等隨機因素的影響。

2.1.1 基于Markov chain的隨機天氣模型

將輸送模擬過程中的天氣影響程度分為3級：1級、2級、3級，其中1級最好，3級最差。天氣狀態更新的時間同樣為階段k的時間步長，共有K個更新周期。設節點i區域Ai處在階段k的天氣狀態為ai（）k，狀態空間為｛1,2,3｝，由于共有N個區域，可知該天氣模型是一個有4NK種狀態的馬爾科夫鏈。定義pwij（k）為當前階段天氣狀態i，下個階段變為j的轉移概率。天氣因素對紅藍雙方的活動影響通常通過定性分析或以經驗值進行估計，很難確定準確的分布函數。本文假設天氣影響隨機變量ζIa（k）∈（1,+∞）表示階段k在節點v處天氣狀態ai（k）對紅藍雙方策略收益的影響程度，則天氣影響因子χIi（k）=pwij（k）·ζIa（k）。

2.1.2 隨機因素影響因子建模

正態分布函數常用于描述眾多獨立隨機因素共同作用下的影響，這里設戰場環境下情報狀況及戰場態勢評估等若干隨機因素對雙方策略收益的綜合影響為服從正態分布N（ μ,σ）的隨機變量ξji（k），其中，μ∈［-1,1］,σ∈［0,1］。當μ∈［-1,0］時，表示作戰平臺受到了隨機環境的負面影響，決策收益有所減少；當μ∈［0,1］時，表示作戰平臺受到了隨機環境的正面影響，決策收益有所增強。故，正態分布隨機變量ξji（k），i=｛1,2,…,n｝，j=｛1,2｝定義為階段k節點i處隨機變量對紅藍雙方的影響程度。λji（k）為隨機影響因子，表示戰場隨機影響因子階段k節點i處對紅藍雙方的影響程度，j=｛1,2｝。為了度量其對各作戰平臺的實際影響，取隨機變量的正弦值，將各隨機變量產生的影響范圍度量在（0,2）之間，有：

2.2 紅方決策目標模型

紅方的決策目標包含機動決策與搶修/搶建模型，由于加入了隨機影響因子，由確定性函數轉變為不確定性函數，因此，采用期望值算法[1]，將目標函數變為相對確定性的問題。

2.2.1 基于路網可靠性的紅方機動模型

石玉峰在文獻[2]中提出了基于可靠性的戰時隨機運輸時間的路徑優化模型，本文在文獻[2]的基礎上提出建立隨機環境下的機動模型，將問題轉化為多階段離散狀態下，求置信水平下，任務完成時間T的悲觀值，即T最小值，得出各階段k所對應的最優機動路徑。

其中，T為目標函數，即為輸送完成的最小時限，E（T）表示輸送完成的期望時間，E（ Tij（k））表示通過節點i的路徑ij的期望時間，α為T不超過T的置信水平，V為路網的節點集合，χ1i（k）,λ1i（k）分別為階段k時，節點i處影響紅方的天氣影響因子和隨機環境影響因子。

2.2.2 搶修/搶建目標模型

符號說明：

qi（k）表示第k階段節點i可投入的搶修力量。搶修力量包括人員、器材、機械工具等。

Q總表示整個作戰階段可投入的搶修力量總量。

Q作業面表示節點i受打擊后，最大作業面可展開的搶修力量。

q'i（k）表示k階段節點i可提供的搶修等級，與毀傷等級相對應。

Di（k）表示第k階段節點i的毀傷等級。

其中，式（4）為目標函數，E（ Tij（k））為第k階段紅方搶修/搶建策略下經過路網中節點i的徑路期望通過時間；式（5）表示β置信水平下，紅方搶修/搶建策略；式（6）中有：搶修弧ij的通過期望時間（搶修收益）：

搶建弧ij的通過期望時間（搶建收益）：

T集（k）表示滿足節點i搶修/搶建等級下的保障力量的最小集結時間；E （T修（k ））E （T建（k））分別表示搶修/搶建滿足通車條件（平均行駛速度不低于30km/h）的平均期望時間；T（k）T（k）表示通過節點i的平均通過時修通建通間。

式（7）代表搶修力量約束，式（8）代表作業條件約束，式（9）代表搶修等級約束。

2.3 藍方阻撓模型的建立

由于戰時鐵路網中影響車流量和通過時間的樞紐站、區間段上的橋梁、隧道等目標易受打擊，在路網變形，將這些易受打擊破壞的目標轉化為節點，進而考慮路網最短路關鍵點與關鍵邊的問題。文獻[3]建立了基于關鍵點與關鍵邊算法的藍方阻撓模型，藍方阻撓模型的實質在于對路網最短路關鍵點和關鍵邊的選擇上，因此路網最短路關鍵點與關鍵邊的確定是建立模型的基礎。在此基礎上，引入隨機影響因子，采用期望值[1]算法將模型轉化為相對確定性問題。將問題轉化為γ置信水平下，藍方選擇打擊當前路網上影響紅方輸送的關鍵節點，使阻撓紅方機動時間最大。

模型的假設條件：

①藍方對節點目標打擊后視為目標毀傷程度劃分為3級：破壞、嚴重破壞、摧毀，對應的通過能力分別下降30%、60%、100%；通過能力的下降以通過時間延遲反映。

②路網結構經過變形刪除禁止點，并將橋梁等目標表示為節點形式，根據假想敵美軍相關軍事理論，模擬中只考慮打擊路網關鍵節點以達到作戰企圖。

建立模型：

圖1 抽象路網

符號定義如下：

V1——原路網最短路集合

V——未被破壞的路網最短路集合

V——藍方路網目標集合

Xi——通過節點i的列車數

ti——列車通過節點i的平均時間

mi——藍方投入到第i個打擊點的打擊力量數

n——藍方單個打擊力量攜彈單位

pit——第i個節點的突防概率

pim——藍方對第i個節點的命中概率

M——藍方可動用的打擊力量

Tg——藍方預定遲滯時間

Ni——損毀第i個節點所需彈藥數

α——藍方可以接受的損失率

3 模擬與結果分析

3.1 初始條件設定

圖1為某路網的抽象圖，模擬背景設定為紅方開始從s點至t點的一次輸送，藍方集結空中打擊力量，阻撓紅方輸送，對紅方當前輸送路網上的關鍵節點進行打擊，以達到延遲紅方機動、割裂紅方態勢部署的目的。表1和表2分別表示不同天氣條件下藍方突防概率和命中率，表3表示節點i受藍方打擊后，通過節點i的弧ij滿足最低通行條件的最小增加時間的期望值。

模擬共進行了K步，初始參數如表中數值設定，天氣狀態和隨機影響因子采用蒙特卡洛方法進行模擬，取第k階段為例，紅方可選策略：A,當前路網最短路輸送；B,等待路徑上節點搶修/搶建；C,選擇繞行徑路；D,選擇其他方式輸送；藍方可選策略：E,打擊當前路網上的關鍵節點；F,不打擊。

3.2 模擬結果及分析

表1 藍方突防概率

表2 藍方對節點i的命中率

表3 通過節點i的最小增加時間

應用Game bit博弈分析工具進行均衡求解。（1）在未考慮天氣影響因素和隨機環境影響因子的情況下，得到策略均衡點：s*1（k）=（A,A,B,A,A,A,B,A,A），輸送徑路為s-1-4-t；s*2=（F,F,E,F,F,E,F,F,F）。（2）引入隨機影響因子，對決策目標函數進行蒙特卡洛模擬，得到均衡點s*1（k）=（C,A,A,A,D），輸送徑路s-2-5，變為其他方式輸送，s*2（k）=（F,F,E,F,F）。可以看到，隨機環境的影響對雙方決策的選擇均產生了影響，隨機影響因子對輸送過程產生了不可忽視的影響。

4 結束語

本文以隨機環境下的鐵路軍事運輸保障為背景，主要研究了以博弈論為基礎的隨機環境下的鐵路軍事運輸保障決策問題，建立了動態非直接火力交互對抗的決策模型，并根據戰場隨機環境對各參戰平臺的影響，提出了天氣影響因子和隨機影響因子，建立隨機期望值對抗決策模型。模擬結果表明，隨機影響因子的設置可以使得鐵路軍事運輸保障作戰模擬更加貼近真實環境。建立隨機環境下的紅藍雙方決策模型，分析戰場隨機環境對鐵路軍事運輸保障指揮決策的影響，為戰時鐵路軍事運輸保障指揮決策提供了有力的輔助決策依據，具有良好的應用前景。

[1]劉寶碇，趙瑞清，王綱.不確定規劃及應用[M].北京：清華大學出版社，2003：61-110.

[2]石玉峰.戰時隨機運輸時間路徑優化研究[J].系統工程理論與實踐，2005(4)：133-136.

[3]李常雙，李庚.戰時鐵路軍事運輸保障模擬藍方阻撓模型研究[J].軍事交通學院學報，2010(5)：18-20.

[4]張莉，張安.隨機環境下編隊協同對地攻防對抗決策方法分析與研究[J].兵工學報，2007(10)：1229-1233.

[5]戴玲，夏學知.基于Markov天氣模型的流量管理改航策略[J].艦船電子工程，2007(4)：57-59.

[6]A.Nilim,L.El Ghaou,i V.Duong,M.Hansen.Trajectory based air traffic management（tb-atm）under weather uncertainty [C]//In Proc.of the Fourth International Air Traffic Management R&D Seminar ATM,Santa Fe,NewMexico,2001：5-6.

F530

A

1002-3100(2010)10-0106-05

2010-07-06

李常雙（1984-），男，內蒙古通遼人，軍事交通學院研究生管理大隊軍事運籌學專業碩士研究生，研究方向：作戰軍交運輸保障模擬、車輛路徑優化問題。