中國股市波動率與收益率的因果關系研究

楊科，林洪

（1.中山大學嶺南學院，廣州510275；2.廣東商學院，廣州510320）

中國股市波動率與收益率的因果關系研究

楊科1，林洪2

（1.中山大學嶺南學院，廣州510275；2.廣東商學院，廣州510320）

文章以上證綜指2000年到2008年高頻數據為例，基于Dufour、Taamouti（2010）測量短期和長期因果關系的方法構建了一個關于收益率與波動率的向量自回歸線性模型，用來測量和比較了中國股票市場收益率和波動率之間的動態杠桿效應、波動率反饋效應等因果關系。實證結果表明我國股票市場無論是對已實現波動率還是對二次變差前三天都有較強的動態杠桿效應，而波動率反饋效應在所有的時間跨度上都可以忽略不計，并且收益率和波動率之間的瞬時因果關系在有些時間跨度上較顯著。

杠桿效應；波動率反饋效應；因果關系測量

0 引言

收益率和波動率之間的不對稱性是股票收益的典型特征之一。在國外文獻中，對波動率的不對稱性有兩種不同的解釋。第一種解釋是杠桿效應（Leverage effect）：資產價格的下降能夠增加金融杠桿和破產的概率，導致資產風險的增加，從而增加波動率。當運用到股票指數時，就轉化為動態杠桿效應（參見Jacquier,Polson and Rossi(2004))。第二個解釋是和時變風險溢價理論相關的波動率反饋效應（Volatility feedback effect）：波動率的一個預期增加，能夠提高收益率，為了保證更高的未來收益，需要股票價格的立即下降（參見Bekaert,Wu(2000)）。在比較杠桿效應和波動率反饋效應方面，Bekaert，Wu(2000)）和Wu（2001）指出：在實證研究中，波動率的反饋效應要比杠桿效應大。然而，還存在一些其他的研究（如Nelson（1991），Engle，Ng（1993）發現：波動率的增加導致的負收益率比正收益率多，并且期望收益率和波動率之間的關系是不顯著的，甚至在有些實證研究中是負的。

國內很少見到同時考察股市波動率的杠桿效應和波動率反饋效應的系統研究成果，已存在的研究基本上都是基于GARCH族模型。本文首先通過上證綜指2000年到2008年高頻數據來計算收益率和估計波動率，然后建立一個關于收益率和波動率的向量自回歸（Vector autoregressive,VAR）模型，最后，運用Dufour，Taamouti（2006，2010）提出的短期和長期因果關系測量來數量化和比較中國股票市場的動態杠桿效應以及波動率反饋效應的大小。

1 理論模型介紹

1.1 基于高頻數據的波動率估計

本文假設股價的對數pt服從連續時間的跳躍擴散過程:

其中μt是連續的局部有界變差過程，σt是隨機波動率過程，Wt表示一個標準的布朗運動，qt是一個計數過程，當qt=1時，表示t時有跳躍，而當dqt=0時，表示在t時無跳躍，其中跳躍密度為λt。參數κt表示跳躍的大小。收益率從t時到t+1時的二次變差由下式表示：

其中第一個組成部分稱為積分波動率，它是由式（1）中的連續部分得到，而第二部分是由離散的跳躍得到。當不存在跳躍時，式（2）右邊第二部分消失，此時二次變差正好等于積分波動率。

在高頻數據下，波動率可以由幾種不同的方式進行估計。日已實現波動率定義為高頻日內收益率平方的加總，可以由下式表示：

Andersen等（2003）和Barndorff-Nielsen等（2002）指出，已實現波動率滿足，即已實現波動率是積分波動率與跳躍貢獻部分之和的一致估計。類似的，標準的二次冪變差（Bipower variation）由下式定義：

Barndorff-Nielsen等（2004）指出，在假設條件（1）下，二次冪變差滿足：這意味著二次冪變差是積分波動率的一致估計，且不受有無跳躍的影響。因此，跳躍對二次變差所作貢獻的一致估計可以由下式得到：

下面兩式給出了其他兩種關于跳躍對二次變差所作貢獻的測量方式：

Huang,Tauchen(2005)指出式（6）和式（7）是跳躍對整個價格離差所作貢獻的更穩健的測量方法。

1.2 短期和長期因果關系的測量

定義1對于正整數h≥1，

定義（1）對應著從r到σ2在時間跨度的因果關系，即如果r的過去值能夠改善在信息集下的預測值。同理可以定義從σ2到r在時間跨度的無因果關系。Dufour，Taamouti（1998）指出，在沒有其他變量的條件下，在時間跨度1無因果關系意味著在任意時間跨度h（h嚴格大于1）都無因果關系。Dufour，Taamouti（2010）的研究發現，對于正整數h≥1，從r到σ2在時間跨度h的因果關系的一種測量方法，記為，可以由下式得到：

同理，對于正整數h≥1，從σ2到r在時間跨度h的因果關系的測量，記為C(σ2→hr)，可以由下式得到:

只要在時間跨度1存在因果關系，則在其他不同的時間跨度，因果關系的測量可能有所不同。Dufour，Taamouti（2010）建議r與σ2之間的瞬時因果關系測量可以由下面的函數得到：

由式（8）-（10）可以推出式（11）可以分解為下式：

2 因果關系測量的VAR模型

2.1 VAR模型的構建

其中系數ψi,i=0,…,h-1表示方程（13）的MA(∞)形式的脈沖響應系數。預測誤差（14）的協方差矩陣為：

同時本文考慮如下的受限模型：

綜上所述,采用克羅米芬聯合絨毛膜促性腺激素、人絕經促性腺激素治療婦科內分泌失調具有顯著效果,能夠有效提高患者卵泡雌激素及雌二醇水平,降低不良反應發生,促使患者盡快恢復健康。

為了比較模型（13）和模型（16）的預測誤差的方差，本文假設p=由受限模型（16）可以得到的預測誤差(rt+1,lnσ2t+1)'的協方差矩陣為：

其中系數ψ軒i，i=0,…,h-1表示方程（27）的MA(∞)形式的脈沖響應系數。

由協方差矩陣（15）和（17），可以用下面的函數測量在任意時間跨度h≥1的杠桿效應和波動率反饋效應，

同樣，任意時間跨度h≥1的瞬時因果關系可以由下面的函數進行測量：

最后，任意時間跨度h≥1的依賴關系可以由式（12）得到。

2.2 因果關系測量的估計

本文采用OLS估計上部分介紹的VAR(p)模型，運用BIC來設定VAR(p)模型的階數。對于已實現波動率，通過BIC判定VAR(5)是最優的模型，而對于二次冪變差差，VAR (4)是最優模型。為了得到因果關系測量（見式（18）-（20））的一致估計值，本文通過未知參數的估計值代替未知參數得到。本文計算了因果關系測量在時間跨度的h=1,…20值。因果關系測量值越大，意味著因果關系越強。本文還計算了因果關系測量的估計值相對應的95%的自助置信區間，其步驟大致如下：

3 實證分析

3.1 數據說明及收益率計算

本文研究的數據樣本為上證綜指（SSEC）從2000年1月04日到2008年12月31日的分筆交易高頻數據,總共有2085個交易日，數據來源于中國經濟研究中心（CCER）股票市場高頻數據庫。其中我們剔除了一些數據記錄不全的交易日。考慮到市場微觀結構擾動的影響，本文按照Bollerslev等（2006）的建議，對分筆交易高頻數據進行每5分鐘抽樣來加總收益，樣本總體的高頻數據量為100080個。假設取對數后的股價為pt，本文中第t天的（每五分鐘）的高頻收益率利用相鄰的高頻股價計算：rt，△=pt-pt，△，△=1/48，則每小時的收益率和每天的收益率分別為

表1給出了每五分鐘、每1小時以及日收益率的描述性統計量，從表1可以得到以下幾個結論：①每5分鐘、每1小時以及日收益率的無條件分布都表現出尖峰和負的偏度的特征，其中每5分鐘、每小時的收益率的峰度系數比正態分布的峰度系數3的5倍還要大；②雖然每1小時收益率的無條件分布向左偏，但每5分鐘收益率和日收益率的樣本偏度系數都接近于0。

表1 上證綜指收益率的描述性統計量，2000-2008

3.2 實證結果與分析

表2給出了已實現波動率和二次冪變差及其對數形式和跳躍的描述性統計量。由表2可以看出已實現波動率和二次冪變差的無條件分布都是尖峰、非對稱的，而已實現波動率和二次冪變差的對數轉換的無條件分布非常接近于正態分布。從表2中跳躍測度Jt+1的描述性統計量可以推出Jt+1的無條件分布是尖峰、具有正的偏度系數。

表2 日波動率的描述性統計量，2000-2008

檢驗已實現波動率和二次冪變差是否存在顯著差異的一種方式是檢驗數據中是否存在跳躍。當不存在跳躍時，二次變差等于積分波動率，即已實現波動率漸進的（△→0）等于二次冪變差。文獻中存在許多統計量用來檢驗金融數據中是否存在跳躍（例如，Barndorff-Nielsen，Shephard（2004），Andersen，Bollerslev，Diebold（2003），Huang，Tauchen（2005））。本文考慮以下幾個檢驗統計量來檢驗跳躍的存在性：

zQPl，t=和其中QPt+1是已實現的四次冪變差，可以由下式計算得到:

對于任意時間t，在沒有跳躍的假設條件下，檢驗統計量zQPl，t、zQP，t和zQPlm，t都漸進的服從正態分布N(0,1)。本文所用數據的跳躍檢驗結果由圖1給出。當不存在跳躍時，圖1中的粗線與虛線將重疊。然而，由圖1可以清晰看出，粗線與虛線沒有重疊，且差異性很大，這意味著本文的實證數據存在跳躍，即已實現波動率與二次冪變差存在顯著的差異。由于已實現波動率是真實波動率的一個很好的逼近，它比其他波動率的測量穩健，而二次冪變差對跳躍穩健，因此本文實證研究同時考慮波動率的這兩種測量值。

表3 波動率反饋效應的測量（lnRV）

表4 波動率反饋效應的測量（lnBV）

Bollerslev等（2006）的研究指出杠桿效應和波動率反饋效應對波動率不對稱性的解釋最基本的不同點在于因果關系的方向不同。然而，他們的研究僅僅考慮了波動率與收益率之間的線性相關關系，并沒有研究他們之間的其他因果關系。波動率的不對稱性是由于各種不同的因果關系產生：收益到波動率、波動率到收益、瞬時因果關系、或者所有的因果效應都有，或者只有其中一些。在測量這些因果關系時，由于低頻數據不能將這些因果關系分離出來，因此采用低頻數據可能會掩蓋波動率與收益率真實因果關系，而采用高頻數據卻能較好的分離出這些因果關系，而本文構建的VAR模型能進一步辨別波動率與收益率之間的瞬時效應、當前效應以及滯后效應。本文中測量和比較中國股票市場波動率與收益率之間的因果關系的實證結果主要由圖形給出。每個圖的縱軸代表因果關系測量，橫軸代表時間跨度。每個圖中還給出了95%自助置信區間（圖中加點的線給出）。

由圖2可知，利用高頻數據計算得到的每日收益率和波動率在前三天有較強的杠桿效應，這個結論無論是對已實現波動率還是對二次冪變差都成立（基于已實現波動率和二次冪變差杠桿效應在前三天的值都大于0.05）。然而，從表3和表4可以看出無論是對已實現波動率還是二次冪變差，波動率反饋效應在所有的時間跨度上都可以忽略不計。通過比較這兩種效應，我們發現杠桿效應要比波動率反饋效應更加重要（見圖3）。

由于從波動率到收益率的反饋效應幾乎不存在，而圖4中卻顯示波動率和收益率之間的瞬時因果關系在有些時間跨度上仍然比較重要，這意味著波動率對收益率有一個當期的影響，類似的，收益率同樣對波動率也有一個當期的影響。這個結論無論是對已實現波動率還是二次冪變差都成立。由圖5可知，波動率和收益率之間的依賴關系也在一些時間跨度上在經濟和統計意義上都比較重要，這個結論無論是對已實現波動率還是二次冪變差也都成立。

4 結論

本文以上證綜指2000年到2008年高頻數據為例，分析和數量化了中國股票市場收益率和波動率之間的因果關系。基于Dufour、Taamouti（2010）測量短期和長期因果關系的方法構建了一個關于收益率與波動率的向量自回歸線性模型，測量比較了中國股票市場的動態杠桿效應、波動率反饋效應等因果關系的強弱。本研究在國內屬于首例，這種因果關系測量的方法比Bollerslev等（2006）的樣本相關系數測量方法更全面、更有效。

實證結果顯示我國股票市場無論是對已實現波動率還是對二次冪變差前三天都有較強的杠桿效應，而波動率反饋效應在所有的時間跨度上都可以忽略不計。通過比較這兩種效應，我們發現杠桿效應要比波動率反饋效應更加重要。實證結果還表明波動率和收益率之間的瞬時因果關系在有些時間跨度上比較顯著。

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（責任編輯/亦民）

F830；F064.1

A

1002-6487（2010）21-0123-05

國家自然科學基金資助項目（70673116）；國家社科基金重點課題（08ATL007）；國家社會科學基金資助項目（07BTJ012）

楊科（1983-），男，湖南岳陽人，博士研究生，研究方向：金融經濟學。

林洪（1958-），男，江西萍鄉人，教授，研究方向：國民經濟學、統計學。