淺談新課標數(shù)學高考對考生的能力要求

新課標《數(shù)學考試說明》中指出：數(shù)學學科的命題將按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。

新課標數(shù)學高考對考生能力的要求主要是指：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。下面筆者對數(shù)學能力這一基本理念作一分析，以期在將來的數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的能力起到一定的指導作用。

一、空間想像能力

能力要求：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系：能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖以及對圖形的想像能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志。

空間想像能力又是對空間圖形處理的能力。高考中空間想像能力主要是通過立體幾何內容考查，立體幾何中立體圖形的特征是通過概念描述的，而對圖形的理解是解題的基礎。高考中通過考查概念，考查對圖形及位置關系理解和掌握的程度，特別是對照圖形，靈活運用概念于圖形的能力。在考查中一般不是只給出基本的元素計算，而是力求在考查角度和方位都有一些變化，在圖形的變式和非標準位置圖形中靈活運用概念、性質等。

二、抽象概括能力

抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論。

抽象概括能力是對具體的、生動的實例在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。

三、推理論證能力

推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。

中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力。

四、運算求解能力

能力要求：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。

運算求解能力是思維能力和運算技能的結合，運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算．對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙調整運算的能力。

運算能力是一項基本能力，在高考中半數(shù)以上的題目需要運算，運算不僅可求出結果，有時還可輔助證題。在高考中，對運算能力的考查是比較全面的，涉及實數(shù)、復數(shù)、整式、分式、根式、對數(shù)式、三角式、集合等運算，包括數(shù)值計算和字母推演。準確是運算的基本要求，簡捷、合理是對考生思維深刻性、靈活性的考查，熟練、迅速是對思維敏捷性的考查。在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的計算量，而是通過控制每題的計算量，增加題目量。一些題目需要一些技巧來解，而且注意精確與迅速、簡捷與熟練相結合，注重考查算理。

怎樣提高運算能力呢?1．必須概念清楚，熟練掌握公式、法則；2．要求解題思路明確，遇到一個題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁；3．要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應用方法，總結解題規(guī)律，切不能只滿足于知道解法、明了思路。

五、數(shù)據(jù)處理能力

能力要求：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。

數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，即對試題的條件和結論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內在信息進行提取、組合、加工和轉化，并解決給定的實際問題。

總之，對能力的考查是由數(shù)學科的特點和高考的性質決定的，同時，高考是選拔性考試，注重預測效度，主要考查學生的學習潛能。因此，在今后的數(shù)學教學中，側重對學生能力的培養(yǎng)，以數(shù)學內容為基點，以基本的思維要求為立足點，全面培養(yǎng)數(shù)學能力，避免以簡單重復、反復操練為特征的“題海戰(zhàn)術”；強調思維指導下的運算求解，培養(yǎng)“準確、快速、合理”的能力；深刻領會數(shù)學思想方法的內涵，培養(yǎng)思維策略。