淺談二次函數教學中學生思維能力培養

摘要本文根據新課標要求，就初中二次函數知識教學中提升學生思維能力這一方面進行了闡述。

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

學生思維能力作為初中新課程標準下學生具備的三大能力之一。廣大教師在教學中進行了不斷的探究和實踐，取得了一定的效果。二次函數章節知識作為數學學科和中考知識考查的重要內容，在對學生思維能力培養具有重要的促進和提升作用。

1 善于抓住函數知識的生活特點，激發學生進行主動思維的積極性

數學是一門生活的藝術，源于生活，又時刻服務于生活。二次函數章節知識作為數學學科知識體系的重要組成部分，其自身也就具有與人們生活密切相關的特性。初中數學新課程改革綱要明確指出:“數學教學是數學活動的教學。教師要緊密聯系學科內容特點，從學生的生活環境，現有的學習經驗和已有的知識等方面出發，創設出貼近學生實際的生動數學問題情境，要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”因此，教師在二次函數知識教學中，也要按照這一要求，將生活性問題情境的有效設置，培養學生思維能動性的重要方面，認真研究二次函數知識內容，找準二次函數知識中與生活相關的融合點，設置出能夠貼近學生生活實際的問題情境，讓學生在解答身邊問題過程中，實現數學思維能動性的有效激發。如在二次函數知識的新課導入時，教師為了集中學生學習的注意力和思維的積極性，設置出了“一輛電瓶車在實驗過程中，前10秒的行駛的路程是s米與時間t滿足關系式s=at2，第十秒末開始勻速行駛，第24秒末開始剎車，第28秒末停在離終點20米處。”的生活性問題情境，這時學生學習對身邊經常遇到的生活性問題發生的濃厚的興趣，這時，教師再向學生提出“有關如何寫出這一問題解析式”的問題，學生從而帶著問題進入到新課的學習思維過程中，有效激發了學生學習思維問題的積極性。

2 重視二次函數問題解答訓練，提升學生進行問題思維的創新性

波利亞說，學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系。教育學指出:“數學作為學生思維的體操，離不開問題。數學教學的過程就是問題分析、解答的過程，同時，保護和發展學生的問題意識，開展問題性教學，也是實現素質教育的重要途徑之一，學生學習能力的提升和發展，在較大程度取決于學生問題的有效解答。”由此可見，二次函數知識教學中培養學生思維能力同樣如此，二次函數知識作為初中數學學科知識章節的重要部分，在有效培養學生思維的創新性方面也發揮著重要的促進和推動作用。從而可以看出，教師在進行二次函數知識問題教學時，要緊緊抓住這一知識問題自身所具有形式的多樣性、內容的復雜性、圖像的直觀性等特點，鼓勵不同層次的學生運用所掌握的方法，對問題解答從不同角度進行問題的解答，從而實現學生在解答問題過程中，實現問題解答的創新性。

案例一、汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40km/時乙內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事后現場測量甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于20m，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/時)之間有下列關系，S甲= 0.1x+0.01x2，乙種車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/時)的關系如下圖表示，請你就兩車的速度方面分析相碰的原因。

在這一問題解答過程中，教師可以引導學生解答“就兩車的速度方面分析相碰的原因”時，通過已有知識，根據問題中所提供的條件關系，采用觀察圖像法，寫出兩車剎車距離的函數解析式，最終通過解析式的運算，找尋出兩車相撞的原因在“乙方”。這一教學過程中，教師通過引導學生采用轉化思想進行問題有效解答，從而有效提升了學生思維的創新性。

3 抓住二次函數內涵關聯特點，促進學生進行思維活動的發散性

眾所周知，數學學科知識是一個緊密聯系、內涵豐富的有效整體，每一知識點內部有著豐富的知識內容，同時其知識點外延由于其他知識點之間關系更為緊密、更為豐富。廣大教師在教學二次函數知識時，也深刻的認識到這一特點。就拿二次函數與二元一次方程的關系來說，當二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中的變量y=0時，表達式為ax2+bx+c=0(a≠0)就成了一元二次方程，也就是說一元二次方程是二次函數的一個特例。同時，二次函數試題歷來是中考試題命題的重要內容，當前由于中考政策和試題改革的發展趨勢，將二次函數知識與三角形性質、四邊形性質以及圓形內容進行融合，形成關系復雜，知識點豐富的綜合應用題，已經成為中考試題命題的熱點形式之一。教學中，教師就可以抓住這一改革特點，通過將各種知識要點內容的有效融合，設置出形式多樣的二次函數練習題，讓學生進行問題解答，可以有效提升學生(下轉第181頁)(上接第156頁)思維活動的發散性。

案例二、如圖，直線y=-3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90€昂蟮玫健鱀OC，拋物線經過A、B、C三點。

(1)填空:A(__，__)、B(__ ，___)、C(__，__);(2)求拋物線的函數關系式;(3)E為拋物線的頂點，在線段DE上是否存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似?若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由。

通過分析這一問題條件和所求問題，可以較明顯的發現，這一問題將二次函數知識與三角形知識進行有機的融合，既考驗了學生對二次函數知識點內容的掌握情況，又考察了學生對三角形知識點的掌握情況，通過此題解答，能夠使學生正確掌握這種數學結合的解題思想，實現學生發散思維能力的有效提升。

4 注重二次函數解答過程評價，實現學生進行思維活動的反思性

教學評價是研究教師的教和學生的學的價值的過程。具有對教學效果進行科學的診斷作用、對學習效果和課堂教學起激勵作用、對教學行為起調節作用的特點。因此，教師在進行二次函數知識教學時，也可以有效運用教學評價這一有效教學手段，引導學生對自身在思考、解答二次函數問題過程中所表現出來的優點和缺點，進行實事求是、科學完整的評價，使學生能夠引起足夠的重視，進行深刻的反思，正確認識到學習過程中需要改進的強化的地方，實現學生思維能力的進步和發展。

案例三、問題同案例2。

在解答這一問題時，教師先讓學生進行問題的解答，并讓學生代表在黑板上寫出解題過程，然后，教師出示其正確的解答過程如下:

(1)A(-1，0)，B(0，-3)，C(3，0)

(2)∵拋物線y=ax2+bx+c經過B點，∴c=-3。

又∵拋物線經過A，C兩點，

(3)解:過點E作EF⊥y軸垂足為點F。由(2)得

y=x2-2x-3=(x-1)2-4

∴E(1，-4)。∵tan∠EDF=，tan∠DCO=。∴∠EDF=∠DCO。

∵∠DCO+∠ODC=90€埃唷螮DF+∠ODC=90€啊!唷螮DC=90€埃唷螮DC=∠DOC。

① 當時，△ODC∽△DPC，則=，∴DP=

過點P作PG⊥y軸，垂足為點G，∵tan∠EDF= =，∴設PG=x，則DG=3x。

在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2。∴9x2+x2=，∴x1=，x2 = -(不合題意，舍去)。又∵OG=DO+DG=1+1=2，∴P(，-2)。當=時，△ODC∽△DCP，則=。∴DP=3。∵DE==，∴DP=3(不合題意，舍去)綜上所述，存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，此時點P的坐標為P(，-2)。再讓學生和剛才演示學生參照問題解答過程進行評價，找出解題中存在的錯誤之處，最后讓學生結合各自解答實際進行有針對性的改正，有效實現學生解題能力和反思能力的養成提升。