組合混沌映射在數(shù)字水印中的應(yīng)用

摘要提出一種基于組合混沌映射模型的數(shù)字水印算法。首先給出了產(chǎn)生混沌序列組合混沌映射模型，然后將得到的混沌序列作為數(shù)字水印信息，并將其嵌入到圖像分塊DCT中頻系數(shù)中;混沌水印序列的檢測(cè)可以通過相關(guān)性得到。研究結(jié)果表明本文方法具有較好的穩(wěn)健性能和抗破譯性能。

中圖分類號(hào):TP39文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

0 引言

數(shù)字水印是用于多媒體數(shù)字作品在網(wǎng)絡(luò)上傳輸時(shí)防止被非法復(fù)制和篡改，從而保護(hù)其著作權(quán)、版權(quán)或證明其真實(shí)性。數(shù)字水印的嵌入時(shí)有一個(gè)重要的要求，就是視覺透明性。數(shù)字水印技術(shù)不但隱藏了信息的內(nèi)容，而且隱藏了信息的存在。混沌信號(hào)具有類噪聲、偽隨機(jī)、非周期和對(duì)初值極其敏感等特性，很適合應(yīng)用于數(shù)字水印技術(shù)中。近年來，利用混沌映射模型實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印成為混沌應(yīng)用研究的熱點(diǎn)，人們也提出了許多混沌數(shù)字水印方法。但這些方法均存在以下不足之處:(1)它們均是基于某種特定的混沌動(dòng)力學(xué)模型，而利用混沌預(yù)測(cè)技術(shù)已經(jīng)能夠成功地去出隱藏的水印信息。(2)由于有限字長(zhǎng)效應(yīng)的影響，混沌序列實(shí)際上并不是完全的非周期序列。因此如何增加混沌序列復(fù)雜度和減少有限字長(zhǎng)效應(yīng)的影響是提高數(shù)字水印算法抗破譯性的主要問題。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種基于組合混沌映射的數(shù)字水印算法。

1 混沌序列的產(chǎn)生

通過一些典型的混沌映射(如Logistic映射、Chebyshev映射)進(jìn)行迭代很容易得到混沌序列，可直接作為數(shù)字水印信息;這些由于一維映射迭代產(chǎn)生的混沌序列性能較好，但保密度不足，可能被預(yù)測(cè)或反向迭代重構(gòu)破解;為此，在實(shí)際混沌序列作為數(shù)字水印信息時(shí)，可通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ够煦缬成鋸?fù)雜化，來提高混沌系列的保密性能。本文通過選擇合適的混沌映射進(jìn)行整合，構(gòu)造出新的混沌映射，該映射在此暫稱之為組合混沌映射。典型混沌映射選取要保證它們的迭代取值空間一致;本文選取改進(jìn)型Logistic映射、Chebyshev映射來構(gòu)建組合混沌映射，它們的取值范圍都是(-1，1)，其系統(tǒng)方程如下:

式中ai及ki是系統(tǒng)參數(shù)，選擇的值不同則對(duì)應(yīng)不同的混沌映射。當(dāng) a1 = 1， a2= 0，a3 = -2，a4 = 0時(shí)，為改進(jìn)型Logistic映射;當(dāng)a1 =a3 =a4 = 0，a3 = 1，k1 = 4時(shí)，為Chebyshev映射;而當(dāng)，，時(shí)，是一個(gè)復(fù)合混沌映射，根據(jù)混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可知，一個(gè)混沌迭代嵌入到另一混沌迭代中，整個(gè)映射系統(tǒng)迭代仍然具有混沌特征，同時(shí)增加了系統(tǒng)的不確定性;還有所選取的這兩個(gè)映射的概率分布密度函數(shù)都是關(guān)于0對(duì)稱分布，那么該復(fù)合混沌映射的概率分布密度函數(shù)也是關(guān)于0對(duì)稱分布。因此，整個(gè)組合映射是在同一種結(jié)構(gòu)下，混沌序列可通過一定方式切換系統(tǒng)參數(shù)并進(jìn)行迭代得到。

2 抗破譯性能分析

采用典型一維混沌映射作為數(shù)字水印信息存在著安全性隱患，因?yàn)榈湫鸵痪S混沌映射可被預(yù)測(cè)或反向迭代重構(gòu)的方法估計(jì)出其系統(tǒng)初始值，或者利用混沌序列的統(tǒng)計(jì)特性破解其系統(tǒng)參數(shù);采用組合混沌映射可有效地克服這些不足，在產(chǎn)生的混沌序列時(shí)可以按一定方式改變組合混沌映射的系統(tǒng)參數(shù)，即該數(shù)字水印信息是由不同混沌映射輪換迭代產(chǎn)生，從而大大增強(qiáng)了抗破解能力。組合混沌映射系統(tǒng)參數(shù)的切換方式，可以是等序列間隔，也可以是不等序列間隔或偽隨機(jī)序列間隔。同時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)ki可以任意取大于2的整數(shù)，即對(duì)應(yīng)于Chebvshev映射不同的階;加上初始值可以取(-1，+1)間任意實(shí)數(shù)(除0、€?.5外)，這些值的細(xì)微變化都將會(huì)使迭代后得到完全不同的序列，想通過混沌序列破譯出其原來混沌映射很難。我們可以把組合混沌映射迭代初始值、系統(tǒng)參數(shù)及切換規(guī)則作為密鑰，這一密鑰的空間是巨大的。即便破譯者已掌握了組合混沌映射中的一維混沌映射，若沒有參數(shù)的切換規(guī)則，重構(gòu)混沌序列也幾乎是不可能的。

3 混沌序列水印嵌入

混沌序列水印嵌入大致過程如下:先對(duì)載體圖像即宿主圖進(jìn)行離散余弦變換(DCT)，得到頻域數(shù)據(jù)，接著根據(jù)水印嵌入算法把混沌水印信息嵌入到頻域數(shù)據(jù)的中低頻系數(shù)內(nèi)，最后經(jīng)過逆離散余弦變換(IDCT)得到嵌有水印的圖像。

設(shè)組合映射模型表示為xn+1=f(xn，a，k)，通過去不同的a和k值得到不同的映射，及這些各混沌映射間切換方式，進(jìn)而形成不同的混沌信號(hào)產(chǎn)生策略;產(chǎn)生的混沌水印序列為W={W1 ，W2 ，…WM }。宿主圖像I分塊DCT后，以ZigZag變換辦法對(duì)圖像頻率系數(shù)重組得到一維向量，Y={y1， y2，…yN€譔}，并取出序列中第L+1到L+M的中頻系數(shù)部分，得到Y(jié)L={ YL+1， YL+2，…， YL+M}。然后用W對(duì)Y中第L+1到L+M的中頻系數(shù)部分的值進(jìn)行修改，按以下公式進(jìn)行:

經(jīng)過修改的系數(shù)序列Y′={ Y1′， Y2′，... Y′N€譔} 以ZigZag逆變換形式重組，再進(jìn)行IDCT(離散余弦逆變換)，得到嵌有數(shù)字水印的圖像I′。

數(shù)字水印的檢測(cè)過程如下:待檢測(cè)的可能含有水印的圖像I\" 。假設(shè)I\"未損失大量信息，可以近似認(rèn)為I\"= I′。在此假設(shè)下可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法來檢測(cè)水印。即先對(duì)I′進(jìn)行DCT變換，以ZigZag方式將DCT系數(shù)排成一維向量Y \"={Y1\"， Y2\"，... YN€譔\"}。由于假設(shè)I\"=I，則Y\"=Y。取出Y\"(等于Y′)中第L+1到L+M的中頻系數(shù)部分YL \"={ YL+1\"， YL+2\"，…YL+M\"}。假設(shè)待檢測(cè)的數(shù)字水印X={X1，X2，…XM}為一符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的實(shí)數(shù)偽隨機(jī)混沌序列。則可以通過待檢水印與圖像中頻系數(shù)作相關(guān)運(yùn)算來判斷是否所加入了水印。只有在待檢水印為所加入的水印時(shí)，才能得到較大的相關(guān)值。否則相關(guān)值很小，接近于零。

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真研究中，我們選取的水印混沌序列長(zhǎng)度為64€?4的混沌水印序列，混沌產(chǎn)生策略設(shè)為每隔64點(diǎn)切換一次混沌映射模型，一共產(chǎn)生1000個(gè)來測(cè)試其性能;采用大小為256€?56的Lenna圖像作為載體圖像。在水印嵌入算法中，嵌入強(qiáng)度因子越大，嵌入水印的健壯性越好，但不可見性越差。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，本文在嵌入水印的健壯性與不可見性做了折中，嵌入強(qiáng)度因子取值為0.15。

圖① Lenna原圖圖② 嵌有混沌水印序列的圖像圖③ 加入高斯噪聲的圖像

實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如上，從視覺上看，原始Lenna圖像與嵌有水印的Lenna圖像非常相似，即混沌序列水印在不可見性方面具有很好效果，達(dá)到隱藏信息的目的。在利用其余999個(gè)混沌序列水印去提取水印的實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果表明:在沒有正確組合混沌映射系統(tǒng)的初始值及各混沌映射的切換策略的情況下，是不能正確提取出水印，這不僅證實(shí)了混沌序列對(duì)初始值敏感，也說明本文提出了組合混沌映射產(chǎn)生的序列具有很好的安全性能。從健壯性實(shí)驗(yàn)看，對(duì)水印的圖像進(jìn)行加性高斯噪聲干擾，雖然圖像的質(zhì)量有所下降，但仍能較好地提取水印，這說明混沌序列的水印具有抗噪性能。

5 結(jié)束語

本文提出了利用典型一維混沌映射整合得到組合混沌映射，將該映射產(chǎn)生的混沌序列作為水印，用于嵌入到數(shù)字圖像離散余弦變換(DCT)系數(shù)的中低頻系數(shù)上;通過大量實(shí)驗(yàn)仿真表明，水印具有較強(qiáng)的抗破譯性能，該算法具備良好的穩(wěn)健性和不可見性，若應(yīng)用于水印產(chǎn)品，可獲得較大的安全性。

參考文獻(xiàn)

[1]LING Cong， WU Xiaofu，SUN Songgeng. A general efficient method for chaotic signal estimation [J] IEEE Trans. on Signal Processing，1999.47(5):1424-1428.

[2]王亥，胡鍵棟.改進(jìn)型Logistic-Map混沌擴(kuò)頻序列.通信學(xué)報(bào)，1997.18(8):71-77.

[3]蔡國(guó)權(quán)，宋國(guó)文等.基于Chebyshev映射的四相擴(kuò)頻序列.電子學(xué)報(bào)，1999.27(8):74-77.

[4]于津江，曹鶴飛等.復(fù)合混沌系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為分析.物理學(xué)報(bào)，2006.1.

[5]Cox I J，Kilian J，Leighton F T，eta1. Secure spread spectrum watermarking for multimedia [J].IEEE Trans On Image processing，1997.6(12):1673-1687.